Grootcirkels en Hemelbreedte

Een grootcirkel is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal gelijk is aan de straal van de bol. Een ander woord voor grootcirkel is een orthodroom. Wanneer er poolshoogte wordt genomen, anders gezegd de hoogte in booggraden van de Polaris wordt gemeten, dan volgt daaruit een breedte van een Aangenomen Waarnemer. Deze afstand tot de geografische projectie van de Polaris tot de positie van de Aangenomen Waarnemer loopt langs een grootcirkel en komt overeen met de gemeten Hemelbreedte.

Als voorbeeld, we meten een Sterhoogte Ho van de Polaris ofwel de Poolster van 53°10’. De Hemelbreedte Zd volgt dan uit de formule 90° – 53°10’ = 36°50’. Want de Hemelbreedte Zd volgt uit 90° minus de Sterhoogte Ho. Waaruit blijkt dat de Hemelbreedte overeenkomt met het aantal booggraden tot de Geografische Noordpool. En dat de gemeten Sterhoogte overeenkomt met de Geografische breedte van de Aangenomen Waarnemer.

Aangezien de bogen van zowel de Hemelbreedte als van de Geografische breedte over één en dezelfde Meridiaan loopt, en daarmee deel van een grootcirkel zijn kan de afstand (verheid)  in Nautische Mijlen worden berekend: 36° X 60’ = 2160’ + 50’ = 2210’ ofwel 2210 Nautische Mijl. Tot de Evenaar is dat een verheid van 53° X 60’ = 3180’ + 10’ = 3190’ ofwel 3190 Nautische Mijl.

Geografische projectie

De geografische (aardse) projectie van een hemellichaam is het punt waar de lijn van een hemellichaam naar het middelpunt van de aardbol het aardoppervlak snijdt.

Hemelbreedte en Verheid

De conclusie die getrokken kan worden is dat uit de Hemelbreedte Zd ° geldt, dat deze waarde overeenkomt met de afstand over een aardse grootcirkel tussen de Normaal (de standplaats) van de Aangenomen Waarnemer en de Geografische Projectie van het hemellichaam. Dit geldt voor de Polaris waarbij de afstand langs een willekeurige Meridiaan ligt, maar dit geldt ook voor iedere willekeurige grootcirkel langs het aardoppervlak. De Verheid in Nautische Mijlen over het aardoppervlak van een Aangenomen Waarnemer, tot aan de Geografische Projectie van een hemellichaam komt overeen met de Hemelbreedte Zd, omgerekend  naar boogseconden.

Hemelbreedte Zd ° = 90° – Ho °
Verheid AW – GP in Nm = 90° – Ho ° 

Uit de zonsgegevens maken we op dat op 1 januari 2023 de zon een Zuidelijke Zonsdeclinatie heeft van 22°59’58”. Wanneer de zon de meridiaan van een Aangenomen Waarnemer rond het middaguur passeert bijvoorbeeld 5° Oosterlengte, dan daarmee ook de Geografische Projectie van de zon bekend:

Geografische Projectie zon 
bij culminatie op 1 januari 2023
22°59’58” Zuiderbreedte, 5° Oosterlengte

Geografische Projectie hemellichaam

Ter illustratie, uit de nautische almanak The Nautical Almanac maken we op dat de Declinatie van de voor de navigatie geselecteerde ster Rigel (11) een Declinatie heeft van 8°11’ Zuid. Wanneer bijvoorbeeld de Aangenomen Waarnemer op 5° Oosterlengte ster Rigel recht in het noorden of recht in het zuiden ziet gaan, dan bevindt de Aangenomen Waarnemer zich op dezelfde meridiaan als die van de Geografische Projectie van het hemellichaam.

Geografische Projectie ster Rigel
8°11’ Zuiderbreedte, 5° Oosterlengte

Zie hier de Zonsgegevens 2023

Publicatie Ho-249 The Nautical Almanac

Disclaimer

De bovenstaande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd, maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht, of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip voor de astronomische navigatie te verbreden en te verdiepen.