NAVIGEREN OP DE STERREN

Definities

Hemelequator

De Hemelequator is de de denkbeeldige projectie van de evenaar van de aarde op de hemelsfeer.
Het vlak van de equator staat loodrecht op de aardas.

Ecliptica

De Ecliptica is de de schijnbare jaarlijkse baan die de Zon rond de Aarde beschrijft. Het is de baan die de zon jaarlijks doorloopt langs de sterrenhemel. De baan is schijnbare omdat in werkelijkheid de aarde in een baan rond de zon doorloopt.

Omdat de aardas ten opzichte van de Ecliptica 23,5° gekanteld maakt de Hemelequator eenzelfde hoek maken met de Ecliptica. Een half jaar beweegt de Ecliptica zich noordelijk van de Hemelequator, een halfjaar lang beweegt zij zich zuidelijk.

Lente- en Herfstpunt

Het Lentepunt en het Herfstpunt zijn de snijpunten van de Ecliptica en de Hemelequator. Twee maal snijden de Ecliptica en de Hemel elkaar. Op deze snijpunten wordt de zon vanaf de aarde recht boven de Evenaar van de aarde waargenomen. Het Lentepunt is het begin van de Lente, het Herftspunt het begin van de Herfst.

Rechte klimming (RK)

De Rechte Klimming is de afstand in oostwaartse richting gemeten langs de Hemelequator vanaf het Lentepunt. Deze afstand wordt gerekend in uren en minuten. De rechte Klimming begint in het Lentepunt met 0.00 uur en loopt in oostelijke richting langs de gehele omtrek van de Hemelequator op tot 24.00 uur. Het Herfstpunt ligt op 12.00 uur van de Rechte Klimming.

Sidirische Uurhoek (SHA)

De Siderische Uurhoek is de afstand in westwaartse richting gemeten langs de Hemelequator vanaf het Lentepunt. Deze afstand wordt gerekend in booggraden. De Siderische Uurhoek begint in het Lentepunt met 0° en loopt in westelijke richting langs de gehele omtrek van de Hemel op tot 360°. Het Herfstpunt ligt op 180° van de Siderische Uurhoek.

Declinatie

De Declinatie is de afstand in booggraden 0° tot maximaal 90° in noordelijke of zuidelijke richting gerekend recht op de Hemelequator langs de Hemelmeridiaan tot een bepaald hemellichaam. De meridiaan die door het Lentepunt loopt wordt ook de Hoofdmeridiaan genoemd.

Zenith

Het Zenith is het punt in de hemelsfeer recht boven de Aangenomen Waarnemer. De Aangenomen Waarnemer staat in de lijn die loopt van het Zenith in de hemelsfeer naar het middelpunt van de aarde. Aan het voeteneinde van deze lijn bevindt zich het punt Nadir.

Equatoriaal Coördinatenstelsel

In de astronomie is er een hemellichaam nodig om de posities van de hemellichamen in de hemelsfeer vast te stellen. De posities van een hemellichamen in de hemelsfeer worden gepositioneerd in relatie tot hun hoekafstanden ten noorden of zuiden van de hemelevenaar, de Declinatie van een hemellichaam genoemd. Het Equatoriaal Coördinatenstelsel is te omschrijven als het equivalent van het geografisch coördinatenstelsel van de aarde. Maar met dit verschil: het geografisch coördinatenstelsel van de aarde is opgebouwd uit een noordelijk – en een zuidelijk halfrond met breedtegraden, en een oostelijk en een westelijk halfrond met lengtegraden. Het Equatoriaal Coördinatenstelsel gaat uit van een noordelijke – en een zuidelijke hemelsfeer, met een noordelijke en zuidelijke Declinatie, en van een Sidereal Hour Angle of een Rechte Klimming gerekend vanaf het Lentepunt.

Declinatie van hemellichamen

De Declinatie van een hemellichaam is de hoekafstand in booggraden ten noorden of zuiden van de hemelevenaar. Vergelijkbaar met de Declinatie van de zon ten opzichte van de evenaar bij het geografische coördinatenstelsel van de aarde. Anders dan de zon met een dagelijkse verandering wijzigen de declinaties van de sterren in de hemelsfeer heel gering.

Het ‘Lentepunt’ Ariës nabij ‘Ram’

In de astronomie hebben we een hemelcoördinatensysteem nodig om de posities van de overige hemellichamen in de hemelsfeer gezien vanuit de aarde vast te stellen. Daartoe drukken we de positie van een hemellichaam in de hemelsfeer uit in relatie tot zijn hoekafstanden vanaf de hemelevenaar en de hemelmeridiaan die door het ‘Lentepunt Ram’ ofwel ‘Ariës’ loopt. Dit is vergelijkbaar met de manier waarop we lengte- en breedtegraad gebruiken om een ​​positie op het aardoppervlak te positioneren in relatie tot de hoekafstanden tot de evenaar en de Greenwich-meridiaan. Echter, het Lentepunt Ariës blijkt niet meer bij het de sterrenformatie ‘Ram’ te liggen, maar bij benadering 2.00 h ofwel 30° verder van de voor de navigatie geselecteerde ster 6 HAMAL. Vele duizenden jaren geleden heeft het Lentepunt wel bij Ariës gelegen, maar de aanduiding Ariës voor het Lentepunt wordt nog altijd gebruikt.

Rechte Klimming (RA) vanaf Lentepunt Ariës

Het begrip Rechte Klimming (Right Ascension RA) is de definitie van de Uurhoek tussen de meridiaan van het Lentepunt Ariës nabij Ram en de meridiaan van het hemellichaam gemeten in oostelijke richting vanaf het Nulpunt Ram. De Rechte Klimming wordt uitgedrukt in een Uurhoek, maar in de astronomische navigatie wordt normaliter gerekend met de Siderische Uurhoek ofwel de Sidereal Hour Angle SHA gebruikt. De Rechte Klimming wordt gerekend in uren van 0.00 h tot 24.00 h opgedeeld in uren, minuten en seconden, in oostelijke richting lopen de waarden op.

Siderische Uurhoek (SHA) vanaf Lentepunt Ariës 

De Siderische Uurhoek (Sidereal Hour Angle SHA) loopt parallel maar tegengesteld aan de Rechte Klimming en wordt gedefinieerd als de hoek in booggraden tussen de 0° meridiaan van het Lentepunt Ariës nabij Ram en de meridiaan van het hemellichaam. Echter, de Sidereal Hour Angle wordt westwaarts gerekend vanaf het Lentepunt Ariës, vanaf Ariës in westelijke richting loopt de SHA op van 0° tot 360°, opgedeeld in booggraden, boogminuten en boogseconden.

Siderische Uurhoek van sterren

De Siderische Uurhoek (Siderial Hour Angle afgekort SHA) is de hoek in booggraden tussen de meridiaan die door het eerste punt van Ram loopt en de meridiaan die door het hemellichaam loopt, gemeten westwaarts vanaf het Lentepunt Ariës (Ram). De Nautische Almanak geeft geen lijst van de Greenwich Hour Angle van de sterren zoals van de zon, maar de Nautische Almanak voor de geeft in plaats daarvan de Siderische Uurhoek (SHA) weer. Daarom dient de Greenwich Hour Angle (GHA) van een ster te worden herleid vanuit de Greenwich Hour Angle (GHA) vanaf het Lentepunt. Daarom moet de SHA van de ster worden toegevoegd aan de GHA vanaf het Lentepunt om de GHA van de beoogde ster te verkrijgen.

Equatoriaal coördinatenstelsel

De aarde in de hemelsfeer

Zoals de aarde is verdeeld is ingedeeld in een geografisch coördinatenstelsel, zo is ook de hemelsfeer te beschrijven in een Equatoriaal Coördinatenstelsel. Met de aarde als middelpunt van de hemelsfeer, met een Noordelijke Hemelpool Pn en een Zuidelijke Hemelpool Ps of Pz in het verlengde van de aardas, om zo de positie van hemellichamen, zon, maan, sterren en planeten in de hemelsfeer, het firmament te kunnen duiden, en hun geografische positie GP op aarde te kunnen bepalen met behulp van het geografische coördinatenstelsel.

Loodrecht op de aardas en in het vlak van de aardse evenaar of equator maakt ook het ‘Vlak van de Hemelequator’ deel uit van de hemelsfeer, en wordt de ‘Ware Horizon’ van een Aangenomen Waarnemer aangeduid, reikende tot in de hemelsfeer. De ‘Ware Horizon’ van de Aangenomen Waarnemer staat loodrecht op de ‘Normaal’ van de waarnemer. Alle voorgestelde lijnen en vlakken snijden door het Middelpunt Mp van de aarde, alle hemellichamen worden als beschouwd als oneindige verheden staande in de bolvormige hemelsfeer rondom de aarde.

Equatoriaal coördinatenstelsel

Het Equatoriaal coördinatenstelsel heeft overeenkomsten met het geografische coördinatenstelsel maar er zijn ook verschillen. In de tekening hierboven is te zien dat de Noord- en Zuidpool van de hemelsfeer in het verlengde liggen van de aardas. Zo ligt de Hemelequator in hetzelfde vlak als het vlak van de evenaar van de aarde. In de tekening hierboven zijn naast de Polaris aan de Hemelpool ook twee andere denkbeeldige hemellichamen (sterren) ingetekend. De plaats aan de hemelbol komt overeen met geografische projectie GP van de hemellichamen op het aardoppervlak. Net als bij de zon kennen de posities van hemellichamen aan de noordelijke en zuidelijke hemelsfeer zoals de sterren een Declinatie in booggraden ten noorden en ten zuiden van de Hemelequator. Anders dan in het geografische coördinatenstelsel waarin gerekend wordt met oostelijke – en westelijke lengten wordt in het Equatoriale coördinatenstelsel gerekend met de Siderische Uurhoek SHA vanaf het Lentepunt Ariës op 0° / 360° ofwel 0.00 / 24.00 h. De Declinatie van de zon ten opzichte van de aarde is ook af te lezen in de Eclips, de baan waarin de zon vanaf de aarde wordt waargenomen, in een ander vlak ligt dan de Hemelequator, vanaf de aarde waargenomen als de Declinatie van de zon. Twee maal snijden de vlakken van de Hemelequator en de Eclips van de zon elkaar, namelijk in het Lentepunt en daarna in het Herfstpunt. De zon wordt dan vanaf de aarde waargenomen recht boven de evenaar van de aarde. Het Lentepunt in de astronomische navigatie genoemd Ariës ligt in de sterrenkaart zoals hieronder op het punt van 0° eveneens 360°. De aarde wordt omwille van de astronomische navigatie in het middelpunt van de hemelsfeer gesitueerd. De aarde wentelt bij benadering 24 uur rond haar aardas. Voor de Aangenomen Waarnemer op aarde passeert de zichtbare hemelsfeer (sterrenhemel) in haar geheel in 24 uur tijd.

Sterrenkaart in Mercatorprojectie samengesteld door JJdV
Voor de navigatie geselecteerde sterren en hun positie in de hemelsfeer

Sterrentijd ofwel Siderische tijd

In het dagelijks leven wordt uitgegaan van de ‘zonnetijd’, daarbij uitgaande van de passage van de zon van de 0° meridiaan van Greenwich. Maar voor de astronomische navigatie gericht op de sterren is de zonnetijd niet bruikbaar. Het gaat er immers om dat we de uurhoek weten van de voor de navigatie te benutten sterren. Maar tegelijk blijkt de sterrentijd ofwel Siderische tijd nauwkeuriger te zijn dan de Zonnetijd.

Zonnedag

Onder een zonnedag wordt het tijdverloop verstaan die verstrijkt tussen middernacht van de Aangenomen Waarnemer en diens volgende middernacht. Dit houdt in dat de zon door zijn Transit is gegaan op de meridiaan recht tegenover die van de Aangenomen Waarnemer. Het spreekt voor zich dat er van middernacht tot middernacht 24 uur zijn verstreken.

Siderische dag of Sterrendag

Onder een Siderische dag wordt het tijdverloop verstaan tussen twee achtereenvolgende passages van een ster over de meridiaan waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt. De tussenliggende tijd blijkt 4 minuten korter te zijn dan de zonnetijd. De Siderische dag is een nauwkeuriger tijdswaarneming dan die van de rotatie van de aarde om haar as: immers, de aarde draait niet alleen om haar eigen as maar bevindt zich ook zelf in een Ecliptische baan om de zon. De Siderische dag gaat alleen uit van een rotatie van de aarde om haar eigen as. Voor de astronomische navigatie wordt voor de Siderische dag uitgegaan van de periode die verstrijkt tussen een eerste en een tweede passage (Transit) van meridiaan door het Lentepunt Ariës.

Greenwich Hour Angle (GHA)

De hoek tussen twee meridianen kan worden uitgedrukt als een uurhoek. De uurhoek tussen de 0° meridiaan van Greenwich en een meridiaan waarop zich de geografische projectie van een hemellichaam zich bevind kan worden verstaan als de Greenwich uurhoek. Een vergelijkbare hoek tussen een meridiaan waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt en een meridiaan waarop zich de geografische projectie van een hemellichaam zich bevindt wordt genoemd een Lokale Uurhoek ofwel Local Hour Angle LHA. De Lokale Uurhoek LHA tussen de positie van een waarnemer en de Geografische Projectie GP van een hemellichaam kan worden gevonden door de lengtegraad van de waarnemer te combineren met de GHA.

Lokale Uurhoek LHA

De Lokale Uurhoek (Local Hour Angle) LHA wordt westwaarts gemeten vanaf de meridiaan waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt. Anders gezegd, de aardbol vanaf de Noordpool gezien met de wijzers van de klok mee. De aarde zelf draait van bovenaf op de Noordpool gezien tegen de wijzers van de klok in. De Lokale Uurhoek kan daarbij worden uitgedrukt in graden boogafstand en in tijd. Met andere woorden, de Transit van de zon geeft een indicatie van de meridiaan waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt. Uitgaande van de zonnetijd: de Transit van de zon vindt plaats om 12.00 uur GMT over de 0° meridiaan van Greenwich. Wanneer nu een Aangenomen Waarnemer een Transit van de zon waarneemt om 15.05 uur Greenwich Mean Time (GMT), dan houdt dat in dat 3 uur en 5 minuten eerder de Transit van de zon over de 0° meridiaan heeft plaatsgevonden. De aarde wentelt rond haar aardas met 360° / 24 = 15° per uur. (3 * 15°) + (60’/5’) = 45°12’. Een positie op aarde wentelt van west naar oost, de positie van de Aangenomen Waarnemer 45°12’ zal daarom westwaarts van de 0° Meridiaan liggen.

Toen nu Jezus geboren was in Bethlehem,
in Judea, in de dagen van koning Herodes,
zie, wijzen uit het oosten kwamen in Jeruzalem aan,
en zeiden: Waar is de Koning van de Joden die geboren is?
Want wij hebben Zijn ster in het oosten gezien
en zijn gekomen om Hem te aanbidden.

En zie, de ster die zij in het oosten gezien hadden, ging hun voor,
totdat hij boven de plaats kwam te staan waar het Kind was.
Toen zij de ster zagen, verheugden zij zich
met zeer grote vreugde.

Mat. 2:1&2 en 9&10

Disclaimer

De bovenstande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de navigatie te verbreden.