Stabiliteit & Helling

Hoe komt het dat schepen stabiel blijven drijven, en dat wanneer schepen uit balans zijn gebracht, dat zij zich weer oprichten? Deze pagina wil daar een antwoord op geven.

Definitie

Wet van Archimedes: Een voorwerp, geheel of gedeeltelijk in een vloeistof gedompeld, ondervindt een opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

Definitie van Stabiliteit: Stabiliteit is het vermogen van een voorwerp om, wanneer het door een kracht buiten het voorwerp uit zijn evenwichtstoestand wordt  gebracht, daarnaar terug te keren, wanneer de kracht ophoudt te bestaan.

Definitie Gewichtszwaartepunt G: Het gewichtszwaartepunt is het aangrijpingspunt van de resultante van alle zwaartekrachten die op een voorwerp werken.

Het gewichtszwaartepunt G (Gravity) ligt in de lengterichting van het schip ten opzichte van de loodlijnen. G ligt in hoogterichting ten opzichte van de kiel. G ligt in breedterichting ten opzichte van het vlak van kiel en stevens.

Definitie Drukkingspunt B: Het drukkingspunt B (Bouancy) is het punt waar de resultante van alle opwaartse krachten aangrijpt.

Het drukkingspunt wordt ook wel het Vormzwaartepunt of het Volumezwaartepunt genoemd. De vorm van het onderwaterschip wordt de Carene genoemd. De Carene is bepalend voor de ligging van het drukkingspunt B. Wanneer de Carene van bakboord en stuurboord gelijk zijn ligt het drukkingspunt B in het vlak van kiel en stevens.

Definitie Waterverplaatsing: De waterverplaatsing ofwel deplacement van een schip is gelijk aan het gewicht van het ledige vaarklare schip vermeerderd met het gewicht de lading, de ballast, de bunkers en de voorraden.

VORMSTABILITEIT

Drijvende voorwerpen ondervinden van zichzelf een vormstabiliteit. Een vierkante bak zoals een ponton of een woonark ondervindt zowel in de lengte als in de breedte een aanzienlijke vormstabiliteit. Een ronde boomstam vooral in lengterichting, maar vanwege de cilindrische vorm niet in de breedte. Een ronde stam gaat rollen wanneer men er vanuit het water op wil klimmen. Een reeks samengebonden boomstammen tot een vlot leidt tot een grote vormstabiliteit, zowel in de lengte als in de breedte. Te verklaren aan de hand van onderstaande tekening.

Vormstabiliteit door verandering van de Carene / het vloeistof verplaatsende volume bij helling

Stel, er is sprake van een drijvend voorwerp zoals een woonark, een ponton of een middenmoot van een schip. Dit drijvende voorwerp zinkt in totdat de hoeveelheid verdrongen water gelijk is aan het gewicht van het voorwerp. Volgens de Wet van Archimedes. In een evenwichtige situatie verdringt het voorwerp (in scheepstermen gesproken) zowel aan stuurboord als aan bakboord dezelfde hoeveelheid water. Waarmee het schip of de ponton zowel aan stuurboord als aan bakboord gelijke opwaartse kracht. Met de resultanten in de Drukkingspunten B’ en B”, waarbij B’ gelijk is aan B”.  Zoals in de situatie links.

In de situatie rechts heeft er een kracht ingewerkt op het drijvende voorwerp, zodat het schip of het ponton gaat hellen. De Carene, de vorm van het onderwaterschip veranderd daardoor. Het volume bij B’ neemt door de helling af, het volume neemt bij B” toe, en daarmee vindt er bij B” een groter opwaartse kracht plaats dan bij B’. Resulterend in een oprichtend koppel. Stel dat hier sprake is van een ponton waarop aan één zijde een last is geplaatst, dan zal het ponton hellen en inzinken totdat de opwaartse kracht zover is toegenomen dat er een nieuw evenwicht is bereikt. Ter illustratie: bij een ronde boomstam zal die situatie van stabiliteit niet worden bereikt. Twee boomstammen naast elkaar gebonden geven al een aanzienlijk toename aan stabiliteit.

De verandering van vorm van het onderwaterschip, de Carene, verplaatst het drukkingspunt B naar buiten het vlak van kiel en stevens, en vormt de arm Gb en daarmee een oprichtend koppel

Hierboven de doorsnede van een S-spant kajuitzeiljacht. Over de ballast in de kiel zal hieronder geschreven worden, maar ook in de bovenstaande rompvorm draagt draagt de rompvorm bij aan de stabiliteit. Door de helling van het zeiljacht is de vorm van het onderwaterschip, de Carene, veranderd ten opzichte van de rompvorm onderwater in rechtop liggende situatie. Aan de linkerzijde van de doorsnede is het volume afgenomen, aan de rechterzijde toegenomen. Het drukkingspunt B is buiten het vlak van kiel en stevens komen te liggen, heeft zich zijwaarts verplaatst. Daar ondervindt het onderwaterschip de grootse opwaartse kracht, resulterend in een oprichtend koppel.

GEWICHTSTABILITEIT

Het Stabiliteitskoppel, het Drukkingspunt B ligt bij geringe helling in het vlak van kiel en stevens

In de tekening hierboven is er bij dit zeiljacht, een S-spant, sprake van een aanvang-stabiliteit. Gewichtsaangrijpingspunt G ligt hoger dan het ballastgewicht in de kiel, het gaat om het aangrijpingspunt van het gehele schip, zowel gewicht van romp, dek, interieur, en tuigage laten het aangrijpingspunt G hoger dan de ballast liggen. Links ligt het schip rechtop, waarbij zowel het Gewichtsaangrijpingspunt G als het Drukkingspunt B zich bevinden in het vlak van kiel en stevens. Rechts heeft het schip een lichte helling, waarbij we vanwege de geringe helling ook hier het Drukkingspunt B blijven situeren in het vlak van kiel en stevens. In de tekening is zichtbaar dat Drukkingspunt B en Gewichtsaangrijpingspunt G niet meer verticaal boven elkaar liggen maar naast elkaar, garant staande voor de aanvang-stabiliteit. Alhoewel de horizontale afstand tussen de vectoren van G en B klein zijn zijn het deze krachten die het schip rechtop willen laten liggen in het water.

Het Stabiliteitsmoment, het Drukkingspunt B is buiten het vlak van kiel en stevens gaan liggen

In de afbeelding links ligt het schip, dezelfde S-spant uit het bovenstaande voorbeeld, rechtop in het water. Het Gewichtsaangrijpingspunt G en het Drukkingspunt B liggen recht boven elkaar in het vlak van kiel en stevens. Het gewicht van het totale schip laat het vaartuig inzinken, zover dat de opwaartse kracht van het verplaatste water aan het gewicht van het schip, volgens de Wet van Archimedes. Maar de vorm van het onderwaterschip, de Carene, bepaald waar Drukkingspunt B onder helling komt te liggen. Het waterverplaatsende volume van het onderwaterschip verplaatst zich opzij, en daarmee verplaatst zich het Drukkingspunt B.

De rechter afbeelding vertoond het schip met de S-spant onder helling, zoals dat zich voordoet onder de invloed van de wind tijdens het zeilen, of omdat er een persoon in het gangboord is gaan staan, of een ander zwaar gewicht zoals een drinkwatertank in de zijden. Het Drukkingspunt B heeft zich verplaatst, de Carene, de vorm van het waterverplaatsende  onderwaterschip is veranderd, aan de ene zijde is het waterverplaatsende volume afgenomen, aan de andere zijde juist toegenomen. Het Drukkingspunt B ligt niet meer loodrecht boven het Gewichtsaangrijpingspunt G, waardoor er een oprichtend koppel wordt gevormd. Hoe verder de verticale vectoren van G en B uit elkaar komen te liggen, hoe groter het oprichtend moment.

Hier heeft het drukkingspunt B zich door de grote helling zo verplaatst zodat de vectoren van G en B ver van elkaar verwijderd liggen, zodat er een groot oprichtend moment is ontstaan dat het schip weer op wil richten

In de bovenstaande tekeningen is de situatie zo dat hoe groter de helling, hoe grote de horizontale afstand tussen G en B en hoe groter het oprichtende moment ofwel het oprichtend koppel. Maar dat gaat niet eindeloos door, integendeel, er komt een moment dat de helling toeneemt maar het oprichtend koppel weer afneemt. Zoals in de situatieschets hieronder. De verticale vector van Drukkingspunt B is weer vlak bij de verticale vector van Gewichtsaangrijpingspunt G komen te liggen. Wanneer het schip nog een paar graden door kentert liggen zij weer in het vlak van kiel en stevens. Maar het schip ligt wel ondersteboven. Waarschijnlijk in een wankel evenwicht maar toch. Hier blijkt dat de Carene van dek en kajuitopbouw maar ook de waterdichtheid van de kajuit van betekenis wordt. Hoe meer drijfvermogen in de kajuitopbouw, m.a.w. hoe groter het volume daarvan, hoe groter de kans dat het schip zich weer opricht.

Het schip is zover door gekenterd dat drukkingspunt B zich dicht tegen de lijn van G is komen te liggen, er is nog slechts een gering oprichtend moment is overgebleven. Het schip richt zich of weer op, of zal volledig door kenteren …

Stabiliteitskoppel en stabiliteitsmoment

Het oprichtend vermogen gevormd door de verticale krachten die aangrijpen op het Gewichtsaangrijpingspunt  G en het Drukkingspunt B, waarbij zowel G als B in het vlak van kiel en stevens liggen, wordt het Stabiliteitskoppel genoemd. Deze situatie gaat op bij geringe of geen helling. Het schip wordt in de oorspronkelijke evenwichtstoestand gehouden door de aanwezige Aanvang-stabiliteit.

Gedefinieerd: Het Stabiliteitskoppel is het koppel dat een schip in evenwicht houdt met het Gewichtsaangrijpingspunt en het Drukkingspunt in het vlak van kiel en stevens. Het is het krachtenkoppel dat een schip rechtop wil houden en terug in evenwicht brengt  wanneer het uit evenwicht is gebracht.

Gedefinieerd: Het Stabiliteitsmoment is het product van het Deplacement en het Stabiliteitskoppel dat gezamenlijk een oprichtend moment vormt bij een schip onder helling. Hierbij is er sprake van verplaatsing van het Drukkingspunt B uit het vlak van kiel en stevens vandaan onder invloed van de Carene. De verplaatsing van het Drukkingspunt B kan daarbij het Stabiliteitsmoment vergroten of verkleinen, afhankelijk van de vorm van de Carene.

(Aanvangs)Metacentrum

Het Aanvangsmetacentrum M is een denkbeeldig punt dat gelegen is op het snijvlak van de werklijn van de opwaartse krachten en het vlak van kiel en stevens. Het begrip ‘Aanvangsmetacentrum’ wil zeggen dat er sprake is van een geringe helling, per definitie minder dan 5 booggraden. Stel dat het Drukkingspunt B in het vlak van kiel en stevens ligt, dan komt het Aanvangsmetacentrum een stuk lager te liggen dan in onderstaande tekening. De onderstaande tekening maakt inzichtelijk dat de afstand van M naar G een maat is voor de Aanvangsstabiliteit. Het is denkbaar dat G hoger ligt dan punt B in het schip met desondanks een oprichtende stabiliteit. Waar het op aankomt is de ligging van M ten opzichte van G. Ligt het punt G onder M, dan is er sprake van een positieve stabiliteit en een oprichtend moment. Liggen G en M op gelijke hoogte, dan is er sprake van een indifferent ofwel wankel evenwicht, het schip blijft liggen zoals het ligt maar een kleine kracht kan het schip doen kenteren of weer oprichten.  Ligt G boven het Aanvangsmetacentrum M, dan is er sprake van negatieve stabiliteit ofwel instabiliteit, het schip zal kenteren.

Het Aanvangsmetacentrum, het snijvlak van de werklijn van de opwaartse krachten met het vlak van kiel en stevens

GM = KM – KG

De afstand tussen het Metacentrum M en het Gewichtsaangrijpingspunt G is een maat voor de aanvangsstabiliteit, genoemd GM. Het Gewichtsaangrijpingspunt G ligt op een afstand boven de kiel, genoemd KG. Het Metacentrum M ligt ook op een afstand boven de kiel, genoemd KM. Hieruit volgt dat de afstand GM overeen komt met KM minus KG. De ligging van het Gewichtsaangrijpingspunt G is beïnvloedbaar. Wanneer bij een zeiljacht de mast wordt gestreken wordt er mastgewicht naar beneden verplaats en komt G lager te liggen. Worden bij hetzelfde zeiljacht de zeilen gehesen, dan wordt er zeilgewicht naar boven verplaatst en komt G hoger te liggen. De ligging en de vulling van bijvoorbeeld drinkwater- brandstoftanks beïnvloeden eveneens de ligging van G. Het maakt verschil of zware spullen laag onder de kajuitbanken of hoog onder het gangboord worden gestouwd.

Hoe groter de arm GA, hoe groter het oprichtend moment. Wordt G naar boven verplaatst, verkleind GA. Verplaats B zich naar buiten, wordt GA vergroot

Oprichtend Moment

Het Oprichtend Moment wordt bepaald door de wetmatigheid Kracht x Arm. Hoe groter de arm, hoe groter het moment. In de weergave hierboven wordt de Arm bepaald door de afstand GA. Zou de afstand KG groter zijn, dan zou de arm GA kleiner zijn. Eveneens wanneer het Drukkingspunt B dichter bij het vlak van kiel en stevens ligt, dan zou de arm GA ook kleiner zijn. Hieruit volgt dat het Oprichtende Moment het resultaat is van de ligging van het Gewichtsaangrijpingspunt G, de ligging van het Drukkingspunt B, die gezamenlijk de ligging van het Aanvangsmetacentrum M bepalen. Hieruit volgt ook dat wanneer het Drukkingspunt B bij geringe helling in het vlak van kiel en stevens ligt, dat de arm GA ook gering is. Bij toename van de helling neemt de arm GA en daarmee het oprichtend moment toe.

Disclaimer

De bovenstaande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige vaart en navigatie ter land, ter zee of in de lucht of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de navigatie te verbreden.