Tientallen jaren geleden behaalde ik het (staats)diploma Scheepswerktuigkundige A. De vakken Motoren, Stoomturbines, Stoomketels, Smeermiddelen, Oliën en Materialen, Vaktekenen, Meet- & Regeltechniek, Elektrotechniek staan mij helder voor de geest. Evenals het (machine)bankwerken, lassen, wis- en natuurkunde, Nederlands en Engels. Daarbij het vak Scheepvaartwetten en Overleven op Zee oefeningen. Al met al heel vakkenpakket alvorens naar zee te gaan. De jarenlang toegepaste dieselmotor als scheepsvoortstuwing lijkt de langste tijd te hebben gehad. Bij deze wat oude kennis naar voren gehaald, toegepast op eigen gebruik.
Scheepsmotoren
De beschrijving van de werking van verbrandingsmotoren wil ik hier achterwege laten. Deze pagina wil gewijd worden aan berekeningen die van toepassing zijn op dieselmotoren in het algemeen. Toepasbaar op grote voortstuwingsinstallaties, maar ook op bijvoorbeeld een kleine bootmotor.
Mitsubishi K2AS dieselmotor, de basis voor de Vetus M2.05
De definitie van druk is een hoeveelheid kracht die uitgeoefend wordt op een bepaalde oppervlakte. In formule betekent dit P = F / A. F staat voor de kracht in de eenheid Newton (N). A staat voor de oppervlakte in m² of cm². De eenheid voor druk is volgens het Internationale Stelcel van eenheden Pascal (Pa). In de praktijk wordt normaliter gesproken over Bar als de eenheid voor druk. 1 Bar = 1oo.ooo Pascal, wat overeen komt met 100.000 N/m². 1 Bar komt overeen met 10 N/cm². 1 Bar komt overeen met 0,01 kN/cm² en met 100 kN/m².
P = F / A
Druk = Kracht / Oppervlakte
1 Bar = 100.000 Pa
1 Bar = 100.000 N/m²
1 Bar = 100 kN/m²
1 Bar = 10 N/cm²
1 Bar = 0,01 kN/cm²
Temperatuur in ° Celcius en Kelvin
In de praktijk wordt voor de aanduiding van temperatuur de schaal van Celcius gebruikt. Daarin is 0° Celcius is het vriespunt van water en 100 ° het kookpunt van water. De temperatuurschaal van Kelvin is opgenomen in het Internationale Stelcel voor eenheden. De graadverdeling van de schaal van Kelvin komt overeen met de graadverdeling van de schaal van Celcius, maar bij die van Kelvin ligt het 0 punt op -273,15° onder 0° Celcius. De schaal van Kelvin gaat uit van het absolute nulpunt, waarbij in theorie de beweeglijkheid van atomen nihil zou zijn. De meeteenheid Kelvin is zuiverder omdat het vries- en kookpunt van water afhankelijk is van de luchtdruk in de omgeving en de zuiverheid van het water.
Een cilinder heeft een bepaald slagvolume, dat wil zeggen het volume gemeten over de slag die de zuiger maakt. Boven de zuiger bevindt zich de verbrandings- ofwel de compressieruimte. Dit wordt het compressievolume Vc genoemd. Dit volume wordt niet gerekend tot het slagvolume Vs. Het slagvolume en de verbrandingsruimte bij elkaar opgeteld wordt de cilinderinhoud genoemd. Bij motoren met meerdere cilinders vermenigvuldigd met het aantal cilinders. Het totale slagvolume wordt berekend met de volgende formule:
Vs = π/4 x d² x s x z
Vs = slagvolume
d = zuigerdiameter
π/4 x d² = zuigeroppervlak
s = zuigerslag
z = aantal cilinders
Gegeven
Boring maal Slag 65 X 68 mm
Twee cilinders
Compressieverhouding 23:1
Vermogen 7,7 Kw / 10,5 Pk
Maximum toerental 3600 omw/min (fabrieksopgave)
Maximum toerental 3200 omw/min in de praktijk
Vs = π/4 x 0,065² x 0,068 x 2
Vs = 0,000451 m³ (0,451 Ltr)
Vs = 0,225 Ltr/cilinder
Compressieverhouding
Onder de compressieverhouding wordt de verhouding verstaan tussen het volume boven de zuiger in het onderste dode punt ODP en het volume boven de zuiger in het BDP. De compressieverhouding wordt berekend met de volgende formule:
ε = (Vs + Vc) / Vc
ε = compressieverhouding
Vs = slagvolume
Vc = compressievolume
De Wet van Boyle stelt dat de druk van een gas
omgekeerd evenredig is aan het volume dat dit gas.
Pressure x Volume = Constant
P1 x V1 = P2 x V2 = P3 x V3
Tijdens de compressieslag wordt aangezogen verbrandingslucht gecomprimeerd, waarbij als gevolg van de compressie de temperatuur van de lucht zal stijgen. De hoeveeelheid verbrandingslucht is afhankelijk van de aanstroomsnelheid, het moment van openen en sluiten van kleppen, de onderdruk en het temperatuurverloop gedurende de compressieslag. De volgende formule volgens de gaswet van Boyle is dan ook een puur statische situatie waarbij de temperatuur gelijk blijft en de volledige zuigerslag als effectief wordt beschouwd.
Gegeven
P1 = Atmosferische druk 100 kN/m² (1 Bar ofwel 1000 mBar)
V1 = Vs + Vc in cm³
P2 = Compressiedruk in kN/m²
V2 = Vc in cm³
P1 x V1 = P2 x V2 100 x 235,75 = P2 x 10,25
23575 = P2 x 10,25
P2 = 23575 / 10,25
P2 = 2300 kN/m²
P2 = 23 Bar
Theoretische compressietemperatuur, Wet van Gay-Lussac
De Wet van Gay-Lussac stelt dat bij een constant volume van een gas
de druk van deze hoeveelheid gas recht evenredig is
met de temperatuur van dat gas.
Pressure / Temperatuur = Constant
P1 / T2 = P2 / T2 = P3 / V3
Uit de gaswet van Gay-Lussac volgt in de volgende berekening de hoge temperatuur van 475,99 ° Celcius. In de praktijk zullen de gassen en temperaturen en de omstandigheden niet geheel volgens de gaswet verhouden, vanwege factoren als gaslekkage langs de kleppen en zuigerveren, en de aanwezige hitte in cilinders, zuigers en cilinderkoppen. Maar de genoemde temperatuur ligt wel beduidend hoger dan de benodigde zelfontbrandingstemperatuur van Diesel: deze bedraagt 256° Celcius.
Gegeven
P1 = Atmosferische druk in kN/m² (1 Bar = 100 kN/m²)
t1 = temperatuur in Kelvin (+ 273 C°)
P2 = Compressiedruk in kN/m² (1 Bar = 100 kN/m²)
t2 = temperatuur in Kelvin (+ 273 C°)
P1 / t1 = P2 / t2
100 kN/m² / 293 K = 2300 kN/m² / t2
0,3413 = 2300 kN/m² / t2
t2 = 2300 x 0,3413
t2 = 748,99 K
t2 = 475,99° C
Gemiddelde zuigersnelheid Vgem
Bij zuigermotor maar ook bij stoommachines bewegen zich één of meer zuigers op en neer in de cilinders. In het bovenste dode punt BDP en het onderste dode punt ODP staat de zuiger bij een in werking zijnde motor stil, in het keerpunt van opgaand naar neergaand of andersom. Wanneer de kruk onder een rechte hoek met de drijfstang staat beweegt de zuiger zich met een maximale snelheid. De gemiddelde zuigersnelheid Vgem wordt berekend met de volgende formule:
Vgem = 2 x s x n Vgem = Gemiddelde zuigersnelheid in meters / seconde s = zuigerslag in meters n = omwentelingen / seconde
Gegeven
Slag = 68 mm
Toerental 3600 omw/minuut
Vgem = 2 x s x n
Vgem = 2 x 0,068 x 3600/60
Vgem = 8,16 m/sec
Gegeven
Slag = 68 mm
Toerental 2600 omw/minuut
Vgem = 2 x s x n
Vgem = 2 x 0,068 x 2600/60
Vgem = 5,89 m/sec
Gegeven
Slag = 68 mm
Toerental 3200 omw/min
Vgem = 2 x s x n Vgem = 2 x 0,068 x 3200/60
Vgem = 7,25 m/sec
Geïndiceerd vermogen Pi
Het geïndiceerde vermogen Pi is het vermogen dat is opgewekt op basis van de gemiddelde geïndiceerde druk pi. Deze gemiddelde druk bestaat uit de druk gedurende het gehele arbeidsproces, omvattend de inlaat- en uitlaatdruk alsmede het drukverloop tijdens de compressieslag en de arbeidslag. Bij een vierslagmotor wordt de factor 0,5 toegevoegd, bij een tweeslagmotor de factor 1, het werkingsprincipe. Het geïndiceerde vermogen wordt berekend met de volgende formule:
Pi = π/4 x d² x s x pi x n x z x i
Pi = geïndiceerde vermogen
d = zuigerdiameter
s = zuigerslag
pi = gemiddelde geïndiceerde druk
n = aantal omwentelingen per seconde
z = aantal cilinders
i = werkingsprincipe
Gegeven
Tweecilinder vierslagmotor
Boring maal Slag 65 X 68 mm
Vermogen 7,7 Kw / 10,5 Pk
Maximum toerental 3600 omw/min
Pi = π/4 x d² x s x pi x n x z x i
Pi = π/4 x 0,065² x 0,068 x pi x 60 x 2 x 0,5
Pi = 0,0002255 x pi x 60
Pi = 0,01353 x pi
Pi = geïndiceerd vermogen
pi = gemiddelde geïndiceerde druk
Effectief vermogen Pe
Niet het gehele geïndiceerde vermogen Pi resulteert in een bruikbaar effectief vermogen Pe aan de krukas. Een deel van het geïndiceerde vermogen Pi wordt besteed om de motor te laten functioneren. Het gaat om de aandrijving van het vliegwiel, de nokkenas ten behoeve van het klepmechanisme, de brandstofpomp, de regulateur. Daarbij de aandrijving van de smeeroliepomp, de koelwaterpomp en de circulatiepomp. Dit worden de mechanische verliezen genoemd, resulterend in het mechanisch rendement ηm.
Mechanisch rendement ηmech
Een andere invloed op het geïndiceerd vermogen zijn de wrijvingsverliezen. De bewegende delen in de motor ondervinden wrijving, zoals de zuigers met zuigerveren in de cilinders, de drijfstangen en krukas en nokkenas in de lagers, waaraan ook de wrijving in de keerkoppeling kan worden toegevoegd, zoals de wrijving van de vrijlopende koppelingsplaten. Deze wrijvingsverliezen kunnen gerekend worden tot het rendement ηm.
Thermisch rendement ηterm
Warmte is een definitie van energie. Door middel van brandstof wordt er warmte toegevoerd aan de motor. Maar niet alle warmte wordt omgezet in effectief vermogen. Een deel van de warmte ofwel energie wordt afgevoerd door middel van het koelwater: de metalen en materialen zouden verzwakken, vervormen, verbranden en vastlopen wanneer deze niet zouden worden gekoeld. Een deel van de toegevoerde warmte wordt afgevoerd via de uitlaatgassen. En een deel van de warmte wordt afgegeven aan de directe omgeving van de motor, de motorkamer. De warmteverliezen resulteren in een thermisch rendement ηterm.
Totaal rendement ηt
Als gevolg van de genoemde verliezen levert een motor een lager vermogen dan het geïndiceerde vermogen Pi. Het vermogen dat aan de krukas kan worden afgenomen wordt het effectieve vermogen genoemd, ook wel het asvermogen genoemd. Het geïndiceerde vermogen wordt verminderd door mechanische-, thermische- en wrijvingsverliezen. De verhouding tussen effectief vermogen en geïndiceerd vermogen wordt genoemd het totaal rendement, berekend met de volgende formules:
ηt = totaal rendement
Pe = effectief vermogen
Pi = geïndiceerd vermogen
Calorische- of Stookwaarden Ho
Onder de Calorische waarde, met een ander woord de Stookwaarde wordt de hoeveelheid energie bedoeld die vrij komt bij een volledige verbranding van de brandstof onder geconditioneerde omstandigheden. Een andere term voor de stookwaarde is de verbrandingswaarde.
STOOKWAARDEN Ho
Diesel = 35900 kJ/liter, soortelijke massa 840 gr/Liter
HVO = 345000 kJ/liter
GTL = 343000 kJ/liter, soortelijke massa 774 – 782 gr/Liter
Biodiesel = 33100 kJ/liter
Gasolie = 40000 kJ/kg
Heavy Fuel Oil = 42000 kJ/kg, soortelijke massa 900 gr/Liter
Brandstofgebruik B
In de praktijk loopt verbruikt de motor in de gedane berekeningen gemiddeld 1,5 liter per uur. Dat wil zeggen manoeuvreren bij afvaren en aanleggen, bij het zeil zetten en strijken, het passeren van bruggen en sluizen, en het varen op de motor. Normaliter laten we de motor lopen op een toerental van 2600 omwentelingen/minuut, er wordt dan een vaarsnelheid van 5 Knopen gelopen. Als brandstof wordt gewone diesel gebruikt met een verbrandingswaarde van 35900 kJ / liter.
Het rendement van een motor volgt uit het effectieve vermogen gedeeld door het toegevoerde vermogen. Uit de bovenstaande gegevens blijkt dat bij een gemiddeld in bedrijf zijn van de motor er een toegevoerd hoeveelheid energie is van 14,958 kJ per seconde. Onder de noemer ‘specifiek brandstofgebruik’ en uit het schema volgt dat het effectieve vermogen gemiddeld 5,87 Kw bedraagt.
ηt = Pe / Ho
ηt = 5,87 / 14,958
ηt = 0,4026 * 100% = 40%
Specifiek brandstofgebruik be
Het specifiek brandstofgebruik is het aantal kilogrammen of liters dat een motor nodig heeft om een bepaald vermogen gedurende een bepaalde tijd nodig heeft. De verbrandingswaarde van de toegevoerde brandstof en het rendement van de motor zijn van invloed op het specifiek brandstofgebruik.
Koppel bij verschillende vermogens en toerentallen. Wij kijken naar de kromme van de Mitsubishi K2AS
be = B / Pe
B = brandstofgebruik in Kg of Liter per uur
Ho = stookwaarde in KJ/kG of KJ/Liter
Pe = effectief vermogen in KW
be = Specifiek Brandstofverbruik
ηt = rendement in procenten
be = B / Pe be = 1,5 Liter / 5,87 kW
be = 0,2555 Liter/kWh
ηt = Pe / Pi
ηt = Pe / Pi 0,4026 = 5,87 / Pi
Pi = 5,87 / 0,4026
Pi = 14,35 kW
Geïndiceerde druk pi
Gegeven
Tweecilinder vierslagmotor
Boring maal Slag 65 X 68 mm
Geïndiceerd Vermogen 14,35 Kw
Toerental 2600 omw/min
Pi = π/4 x d² x s x pi x n x z x i
14,35 = π/4 x 0,065² x 0,068 x pi x 43,3 x 2 x 0,5
14,35 = 0,0002255 x pi x 43,3
14,35 = 0,00976 x pi
pi = 14,35 / 0,00976
pi = 1470,28 kN/m³
pi = 14,7 Bar
Klik op afbeelding
Disclaimer
Het bovenstaande is zo betrouwbaar mogelijk beschreven maar hieraan kunnen geen consequenties worden verbonden aangaand technische berekeningen of het slagen voor toetsen en examens. Deze zijn uitsluitend weergegeven om te komen tot inzicht en begrip van scheepsdieselmotoren.
