ASTRONOMISCHE NAVIGATIE (2)

MIDDAGLENGTE BEREKENEN DOOR ‘ZONNETJE SCHIETEN’

Wat eraan vooraf is gegaan

Eeuwenlang was het de vraag op welke wijze de positie te bepalen op een oost-westelijke lijn aan de hand van de hemellichamen. In noord-zuidelijke richting was men al ver gekomen, op basis van de Poolster, het Zuiderkruis en de Middagzon. Gebruik makend van de jakobsstaf, het kwadrant, de octant en het sextant. Al dan niet in combinatie met zonnewijzers, zandlopers en het kompas. Maar in oost-westelijke richtingen bleef het giswerk, de gemiddelde snelheid van het schip, de koers, de tijd. Dat een zandloper daarbij niet het meest nauwkeurige uurwerk is spreekt voor zich. Nog afgezien van de gedachte dat de aarde wel eens een platte schijf zou kunnen zijn waar je aan het einde van de aarde van af zou vallen …

De lengte bepalen door de tijd te meten

De doorbraak kwam bij de uitvinding van de chronometer. Een uurwerk dat ook op een voortdurend beweeglijk schip bij wisselende temperaturen en luchtvochtigheid in staat was nauwkeurig de tijd aan zou kunnen duiden, afgestemd op een meridiaan bij vertrek. Veelal de Meridiaan van Greenwich, zo heeft de geschiedenis geleerd. Maar het had ook een andere Meridiaan kunnen zijn, bijvoorbeeld de Meridiaan van Parijs. Maar hoe dan, de chronometer maakt het mogelijk om aan de hand van de zo’n te komen tot een nauwkeurige lengtebepaling.

Wanneer we de aarde zouden kunnen bezien vanuit het perspectief van zijnde boven de Noordpool, dan zouden we zien dat de aardbol draait, tegen de wijzers van de klok in. Anders gezegd, een Aangenomen Waarnemer op aarde maakt een beweging van west naar oost. Iedere locatie op aarde, of dat nu op de evenaar ligt, halverwege of nabij de polen, iedere locatie op aarde maakt een cirkelvormige beweging rond de denkbeeldige aardas. En maakt een cirkelbeweging rond de aardas van 360°. En dat in bij benadering 24 uur tijd. Dat wil zeggen dat ieder uur een Aangenomen Waarnemer op de aarde zich 360°/24 uur = 15° verplaatst heeft. De tijd is dus een maatstaf voor de afstand dat een Aangenomen Waarnemer op aarde zich verplaatst ten opzichte van de richting van de zon.

Greenwich Mean Time

Zonsgegevens 2021 klik hier

Greenwich Hour Angle (GHA)

Nu komen we bij de Meridiaan van Greenwich, de 0° meridiaan. Wanneer de zon de 0° Meridiaan van Greenwich passeert, is het in die tijdzone 12.00 uur. Hetgeen genoemd wordt Greenwich Mean Time. Afgekort GMT. Maar de aarde staat niet stil, draait verder, een uur later staat de zon boven de meridiaan van 15° Westerlengte. En weer een uur verder op 30° Westerlengte. En weer een uur later op 45° Westerlengte. En het middernacht is in Greenwich, 0.00 uur, dan staat op 180° Westerlengte, op de datumgrens, de zon hoog aan de hemel, maakt daar haar Transit. Kortom, de tijd waarop de Aangenomen Waarnemer de Transit van de zon noteert is een maatstaf voor de lengtegraad ofwel de meridiaan waarop de Aangenomen Waarnemer zich bevind. Hoe nauwkeuriger de chronometer en de waarneming van de Transit van de zon, hoe nauwkeuriger de berekening mogelijk.

De hoek tussen twee meridianen kan worden uitgedrukt als een uurhoek. De uurhoek tussen de 0° meridiaan van Greenwich en een meridiaan waarop zich de geografische projectie van een hemellichaam zich bevind kan worden verstaan als de Greenwich uurhoek. Een vergelijkbare hoek tussen een meridiaan waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt en een meridiaan waarop zich de geografische projectie van een hemellichaam zich bevindt wordt genoemd een Lokale Uurhoek ofwel Local Hour Angle LHA. De Lokale Uurhoek LHA tussen de positie van een waarnemer en de Geografische Projectie GP van een hemellichaam kan worden gevonden door de lengtegraad van de waarnemer te combineren met de GHA.

Lokale Uurhoek (LHA)

De Lokale Uurhoek (Local Hour Angle) LHA wordt westwaarts gemeten vanaf de meridiaan waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt. Anders gezegd, de aardbol vanaf de Noordpool gezien met de wijzers van de klok mee. De aarde zelf draait van bovenaf op de Noordpool gezien tegen de wijzers van de klok in. De Lokale Uurhoek kan daarbij worden uitgedrukt in graden boogafstand en in tijd. Met andere woorden, de Transit van de zon geeft een indicatie van de meridiaan waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt.

Wanneer nu een Aangenomen Waarnemer een Transit van de zon waarneemt om 15.05 uur Greenwich Mean Time (GMT), dan houdt dat in dat 3 uur en 5 minuten eerder de Transit van de zon over de 0° meridiaan heeft plaatsgevonden. De aarde wentelt rond haar aardas met 360° / 24 = 15° per uur. (3 * 15°) + (60’/5’) = 45°12’. Een positie op aarde wentelt van west naar oost, de positie van de Aangenomen Waarnemer 45°12’ zal daarom westwaarts van de 0° Meridiaan liggen.

UTC (Coördinated Universal Time)

Greenwich Mean Time

Een etmaal van 24 uur maal 60 minuten maakt 1440 minuten per 360°
1440 minuten / 360° maakt 4 minuten per 1°
1 minuut maakt 0,25° ofwel 15’

Per etmaal verplaatst een punt op aarde zich 360°
Per uur verplaatst een punt op aarde zich 15° (resultaat van 360°/24)
Per minuut verplaatst een punt op aarde zich 0,25° ofwel 15’ (resultaat van 15°/60’)
Per seconde verplaatst een punt op aarde zich 0,25’ (resultaat 15’/60”)

Wempe Regatta cronometer

Lengtegraad bereken uit tijd en zonshoogtemeting

Wanneer we de zon door haar hoogste punt zien gaan, en daarmee exact in het zuiden zien staan, en we de exacte tijd van dat moment weten vast te stellen, kunnen we door de tijd terug te rekenen naar de passage van de zon door de Greenwichmeridiaan de lengtegraad berekenen waarop wij ons bevinden. Een punt op aarde beweegt zich immers met een snelheid van 1° per 4 minuten onder de zon door.

Tijdsvereffening

De Aarde beschrijft een elliptische baan rond de zon in cycli van 365 dagen en 6 uur rond de zon, terwijl de Aarde zelf in 24 uur een rotatie maakt rond de denkbeeldige aardas in cycli van 23 uur, 56 minuten en 4 seconden. De snelheid waarmee de aarde de elliptische baan rond de zon beschrijft is niet constant, evenals dat de afstand van de Aarde tot de zon vanwege de elliptische baan varieert.

Wanneer de ‘Radius’, de afstand van de Aarde tot de zon kleiner is, volgt daaruit een grotere ‘uurhoek’ eer een aardse meridiaan weer in dezelfde positie staat ten opzichte van de zon. Met andere woorden: een Aangenomen Waarnemer op een meridiaan neemt de zon op een later tijdstip waar dan een chronometer: de zon loopt achter op de ‘zonnetijd’.

Wanneer de aarde verder weg staat van de zon is er sprake van een grotere ‘Radius’. Voor de Aangenomen Waarnemer heeft de zon een kortere baan afgelegd, wordt er een kleinere ‘uurhoek’ geconstateerd. De aardse meridiaan waarop de Aangenomen Waarnemer zich bevindt passeert de zon eerder dan de chronometer: de zon loopt voor op de ‘zonnetijd’.

Het ‘achterblijven’ of ‘vooruit zijn’ van de zon blijkt op zijn hoogst 17 minuten te zijn. Half februari zal voor een Aangenomen Waarnemer de Transit of Culminatie van de zon 17 minuten later zijn. Eind oktober begin november 17 minuten vroeger, lezen we af in de tabel. Te verrekenen bij de berekening van de lengtegraad waarop de Aangenomen Waarnemer zich bevindt.

Elliptische baan van de Aarde om de zon

Zonsgegevens 2021 klik hier

Ga naar Nautische Almanak

Samengevat

De Aarde roteert om haar eigen aardas in +/- 24 uur
De Aarde beweegt zich rond de zon in een elliptische baan in +/- 365 dagen
Aarde dichter bij de zon: kleinere radius, grotere uurhoek, zon loopt achter op tijdmeting
Aarde verder weg van de zon: grotere radius, kleinere uurhoek, zon loopt voor op tijdmeting

Equation of time (Sun), Tijdvereffening van de zon

Zonsgegevens 2021 klik hier

Ga naar Nautische Almanak

Stellen van spiegels van sextant

Klik op afbeelding en ga naar navigeren op sterren

Disclaimer

De bovenstande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de navigatie te verbreden.