NAVIGEREN OP DE ZON (1)

Astronomisch navigeren

Wanneer herkenningspunten als kustlijnen, landmerken en bakens ontbreken kan of moet men terugvallen op de oriëntatie op hemellichamen zoals de zon en de sterren. De zon is overdag het meest helder en duidelijkst aanwezige hemellichaam. Op deze pagina volgt in eenvoudige bewoordingen de uitleg van de astronomische plaatsbepaling bij een open en lege horizon zoals deze zich voordoet op zee en op de oceanen met zicht op zon op het midden van de dag.

Zonsgegevens 2021 klik hier

MIDDAGBREEDTE BEREKENEN DOOR ‘ZONNETJE SCHIETEN’

Navigeren op de zon, de breedte bepalen

De Aarde is een bol in het heelal, zich bewegende in een baan om de zon en draaiende om de denkbeeldige aardas. Wanneer een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden waarneemt (een Aangenomen Waarnemer op de evenaar of nabij de 23e breedtegraden buiten beschouwing gelaten) is er sprake van de ‘transit’, de ‘culminatie’ of ‘zonsdoorgang’. Tevens staat de zon op dat moment ten opzichte van de horizon van de Aangenomen Waarnemer op het hoogste punt Ho. Bovendien ligt de Geografische Projectie van de zon op dat tijdstip op dezelfde meridiaan ofwel Lengtegraad als de Aangenomen Waarnemer. Vanuit deze benadering kunnen we bij deze situatie de Aarde voorstellen als een cirkelvormige doorsnede, waarbij we een schematisch een lijn kunnen trekken van het middelpunt van de zon naar het middelpunt van de Aarde waarvan we een doorsnede hebben getekend.

Geografische Projectie van de Zon, weergegeven in °N/Z en °O/W

Deze situatie doet zich voor rond het het middaguur, het exacte tijdstip is terug te vinden in de zonsgegevens welke jaarlijks in tabellen worden weergegeven. Daarbij is het ook van belang rekening te houden met de zomer- en de wintertijd. Anders dan wel verondersteld wordt vindt de ‘zonsdoorgang’ zelden om 12.00 uur plaats, afhankelijk van de tijd van het jaar en de positie op aarde van de Aangenomen Waarnemer.

Aangenomen waarnemer op de Noordpool en Aangenomen Waarnemer op de Evenaar
Aangenomen Waarnemer op een willekeurige Breedte
Breedte Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90° minus ‘Zonshoogte’ (Hz)

Breedte Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90° minus ‘Zonshoogte’ (Hz)

Zonshoogte gemeten door een Aangenomen Waarnemer

Aangenomen Waarnemer op de Evenaar

Wanneer de zon loodrecht boven de evenaar zou staan, bij een declinatie van 0°, en de Aangenomen Waarnemer zou op het moment van de Transit of Culminatie de Zonshoogte Hz meten, dan zal deze Aangenomen Waarnemer een hoek meten van Hz = 90°, de zon recht boven zich, in zijn/haar Zenith.

Aangenomen Waarnemer op een Pool

Zou de Aangenomen Waarnemer op dat moment zich op de Noord- of Zuidpool bevinden en de Zonshoogte Hz meten, dan zou deze Aangenomen Waarnemer Zonshoogte Hz meten 0°. De Aangenomen Waarnemer op 90° Noorder – of Zuiderbreedte zou de Zon waarnemen op de horizon.

Een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden of noorden staande (Ware Peiling 180° of 0°) bevindt zich op de Meridiaan van de Scheepsmiddag van dat moment, en zal een Zonshoogte Ho meten gelegen tussen de 90° en de 0°. Hoe dichter de waarnemer bij de evenaar, hoe groter Hz, hoe verder van de evenaar verwijderd hoe kleiner Hz. Het bovenstaande is het basisprincipe van de Astronomische Breedtebepaling op ‘Scheepsmiddag’, op het moment van de ‘transit’ of Culminatie’ van de Zon, de Zon exact in het Zuiden, Recht in het Zenith in het of Noorden waargenomen.  De breedte waarop de waarnemer zich bevindt volgt uit 90° minus de ‘zonshoogte’ en het meerekenen  van de Declinatie.

Declinatie van de zon

Declinatie van de zon, de stand van de aarde bepaald de seizoenen, de lengte van het daglicht en is van invloed op de gemeten Zonshoogte door een Aangenomen Waarnemer

Declinatie veranderd per datum

De stand van de zon gezien vanaf de aarde vanaf een zekere plek op dagelijks hetzelfde tijdstip verschilt per datum. Op dezelfde plek en hetzelfde tijdstip staat de zon in de zomerperiode hoger aan de hemel dan in de winter. Dit wordt veroorzaakt door de schuine stand van de denkbeeldige aardas ten opzichte van de zon. De aardas staat onder een hoek van 23,25° geheld. In de zomerperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag naar de zon hellend, in de winterperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag van de zon af hellend. Met als gevolg langere dagen in de zomer, kortere dagen in de winter, de seizoenen bepalend. De hoogte van de zon gerekend vanaf het middelpunt van de aarde beweegt zich van 23,25 graden noorderbreedte naar 23,25° zuiderbreedte. Rond de datum van 21 maart en 21 september staat de zon recht boven de evenaar, op die datum duren de dag en de nacht wereldwijd even lang. 21 maart is het begin van de astronomische lente, 21 september is het begin van de astronomische herfst. Op 21 juni duurt op het noordelijk halfrond de dag het langst en de nacht het kortst, op het zuidelijk halfrond telt men op de 21 juni de langste nacht en de kortste nacht. 21 juni is op het noordelijk halfrond het begin van de astronomische zomer. Zes maanden later, 21 december is de datum van het begin van de astronomische winter. Het aantal booggraden van de zon ten opzichte van de evenaar van de aarde wordt aangeduidt als de declinatie. In de ‘declinatietabel van de zon’ staat weergegeven op welke hoogte de zon in booggraden per datum wordt waargenomen als het ware vanuit het middelpunt van de aarde.

Declinatie van de Zon

Zonsgegevens 2021 klik hier

Ga naar Nautische Almanak

Declinatie verrekenen

Bij de astronomische navigatie hebben we rekening te houden met de declinatie van de zon. De ‘ideale situatie’ van 21 maart en 21 september doet zich maar twee maal per jaar voor. Op alle dagen van het jaar staat de zon voor de waarnemer hoger of lager in een geleidende schaal tot dat op het noorderlijk of het zuidelijk halfrond de hoogste standen zijn bereikt, op 21 juni en op 21 december. De declinatie is te vinden in de ‘Declinatietabellen ten opzichte van de zon’. Voor elke dag staat aangegeven op hoeveel booggraden de zon om 12.00 uur locale tijd staat ten opzichte van de evenaar, voorgesteld door een rechte lijn vanuit het middelpunt van de aard naar de zon. De hoek in booggraden tussen het oneindige denkbeeldige vlak van de evenaar (ook wel equator of middennachtslijn genoemd) en de denkbeeldige lijn van het middelpunt van dat vlak naar de zon noemen we de declinatie.

Bij een noordelijke Declinatie van een in het zuiden waargenomen Zon
wordt de Declinatie bij de Zonshoogte opgeteld.

Bij een zuidelijke Declinatie van een in het zuiden waargenomen Zon
wordt de Declinatie bij de Zonshoogte afgetrokken.

Bij een noordelijke Declinatie van een in het noorden waargenomen Zon
wordt de Declinatie opgeteld.

Bij een zuidelijke Declinatie van een in het noorden noordelijk waargenomen Zon
wordt de Declinatie in afgetrokken.

Varende op breedten van rond de Evenaar tussen de 0° en de 23°26’22” N en Z (Kreeftskeerkring Noordelijk Halfrond en Steenbokskeerkring Zuidelijk Halfrond) kan afhankelijk van de datum de Zon noordelijk of zuidelijk worden waargenomen.

De Declinatie is van invloed op de gemeten Zonshoogte en daaruit vloeiend berekening van de Aangenomen Waarnemer

Declinatietabelgebruiken

De declinatietabel hebben we nodig om betrouwbaar de declinatie van de zon op een bepaalde dag na te gaan. De werkwijze is eenvoudig: bij de geldende datum wordt de declinatie van de zon gevonden. Deze verloopt dagelijks en kan noordelijk of zuidelijk zijn, afhankelijk van de tijd van het jaar / de datum.

Bijvoorbeeld

Het is de datum van 23 oktober, als Aangenomen Waarnemer neemt de Zonshoogte van 62° waar, recht in het zuiden, de Zon gaat door haar hoogste punt van die dag. Uit de tabel blijkt dat op 23 oktober de declinatie 11° graden Zuidelijk bedraagt (we gebruiken voor de uitleg hele getallen).

Oplossing

90° minus Zonshoogte 62° maakt een Hemelbreedte van 28°
Hemelbreedte 28° minus de zuidelijke declinatie van 11° maakt 17° Noorderbreedte

Samenvatting formules breedtebepaling

Noordelijke declinatie, Zon in het zuiden:

Hemelbreedte = 90° – Zonshoogte
Breedte AW = 90° – Zonshoogte + Declinatie

Zuidelijke declinatie, Zon in het zuiden:

Hemelbreedte = 90° – Zonshoogte
Breedte AW = 90° – Zonshoogte – Declinatie

Noordelijke declinatie, Zon in het noorden:

Hemelbreedte = 90° – Zonshoogte
Breedte AW = Declinatie + Zonshoogte – 90°

Toelichting: Op de Evenaar wordt een Zonshoogte van 90° gemeten. De Hemelbreedte bedraagt dan volgens de formule 90° minus 90° maakt 0° (Declinatie buiten beschouwing) Stel dat er sprake is van een Noordelijke Declinatie van 5° en de Zon wordt in het noorden waargenomen met een zonshoogte van 83°, dan wordt de som 5° + 83° = 88° – 90°  maakt 2° Zuiderbreedte.

Kimduiking

Bij de hoogtemeting, zowel bij een hemellichaam als een object op aarde, zal de ‘ooghoogte’ van de waarnemer zich per definitie hoger bevinden dan de zeespiegel. Een hoogtemeting vanaf het wateroppervlak is in theorie alleen denkbaar ‘zittende op de bodem van een vlot’. En dan nog zal het oog van de waarnemer zich zo’n halve meter boven het wateroppervlak bevinden. Het andere uiterste is het zeeschip waarvan het brugdek vier, vijf of zes dekken boven het hoofddoek bevindt. Dat zou zomaar een hoogte van de waarnemer van 20 meter boven het wateroppervlak kunnen zijn. Bij een zeiljacht van rond de negen meter zal de ooghoogte van de waarnemer ongeveer anderhalf a twee meter kunnen zijn. Waarbij de horizon of kim in meer of mindere mate vanwege de ronding van de aardbol lager waargenomen zal worden, genoemd de ‘kimduiking’. Als correctie voor de kimduiking kunnen de onderstaande waarden worden gehanteerd.

Kimduiking door de bolvorm van de Aarde

Hoogte boven zeespiegel

5 voet / 1,5 meter correctie 2′
10 voet / 3 meter correctie 3′
15 voet / 4,5 meter correctie 4′
25 voet / 7,5 meter correctie 5′
40 voet / 12 meter correctie 6′

BRON: David Master Sextants Mark 15 Mark 25

Ooghoogtecorrectie

Wanneer het oog van de Aangenomen waarnemer zich op het aardoppervlak zou bevinden zou er geen correctie plaats hoeven vinden, de schijnbare horizon bevindt zich dan voor de Waarnemer op het vlak van 0°. In de praktijk doet zich dit niet voor, zelfs al zou de Aangenomen Waarnemer zich bevinden in een sloep, zittende dop een doft, dan al zal het oog van de waarnemer al minstens een meter boven het wateroppervlak bevinden. Wanneer de Waarnemer zich op de brug van een zeeschip zou bevinden kan er sprake zijn van tien meter of meer boven het wateroppervlak. Dit vraagt een Ooghoogtecorrectie welke bij de gemeten Zons- of Sterhoogte in mindering moet worden gebracht.

Ooghoogtecorrectie ofwel ‘DIP’

Parallax Correctie

Een Aangenomen Waarnemer meet de hoek tussen een hemellichaam en de Schijnbare Horizon. De Ware Horizon snijdt het Middelpunt van zowel de Aarde als het hemellichaam. Hieruit volgt dat de lijn van de Aangenomen Waarnemer naar het Middelpunt van een hemellichaam niet parallel loopt met de lijn van het Middelpunt van de Aarde naar dat hemellichaam. Hoe meer een hemellichaam in het Zenith van de Aangenomen Waarnemer staat, hoe geringer de afwijking. Een toegepaste correctie op de Parallax levert een nauwkeuriger hoogtemeting op.

Parallax Correctie

Halve Middellijn

Bij de hoogtemeting van de zon met het sextant wordt normaliter de onderrand van de zon ‘op de horizon’ gezet. Maar uit onderstaande tekening blijkt dat daar een correctie nodig is: een nauwkeurige bepaling van Hw gaat uit van het middelpunt van de zon naar het middelpunt Mp van de aarde. Een mogelijkheid is het doen van twee metingen, een Hg van de bovenrand en een Hg van de onderrand. Het verschil van deze twee gedeeld door twee levert Hw op. Een minder nauwkeurige methode is de zon middelen op de evenaar door het vizier van de sextant. Een derde methode is het raadplegen van de Nautical Almanak waar de Semi Diameter SD per datum staat aangegeven.

Het meten van de Halve Middellijn van de zon

Refractie

Wanneer de stralen van de zon de atmosfeer van de Aarde binnentreden worden deze in de richting van het Aardoppervlak afgebogen, de Refractie genoemd. Een Aangenomen Waarnemer ziet de zon onder een bepaalde hoek maar in werkelijkheid staat de zon op een andere hoogte dan de waargenomen hoogte. Recht boven de Aardse Projectie of Geografische Projectie van de zon is de Refractie minimaal, de zonnestralen bereiken het Aardoppervlak in een rechte lijn. Bij het opklimmen of dalen achter de Schijnbare Horizon van de Waarnemer is de Refractie het grootst, de zonnestralen leggen de langste weg af naar de Aangenomen Waarnemer. Een Hoogtemeting van een hemellichaam lager dan 25° is dan ook niet betrouwbaar voor de Astronomische Navigatie.

Refractie

Indexfout of instrumentfout

In een meetinstrument zoals een sextant kunnen zich afwijkingen voordoen: de horizon- en indexspiegel die afwijkingen kunnen hebben, speling op de indexarm of in het schroefdraad van de micrometer, het instrument kan gevallen of gestoten zijn en ogenschijnlijk in orde zijn maar desondanks niet meer zuiver. Verandering van temperatuur kan van invloed zijn, in de tropen of in arctische gebieden, kortom, wanneer de afwijkingen bekend zijn kunnen en horen deze verrekend te worden onder de noemer ‘indexfout’ of ‘instrumentfout’ om tot een zo correct mogelijke gemeten hoogte te komen.

Breedte AW berekening met correcties

DEFINITIES

Bij de astronomische navigatie wordt er gerekend vanuit het middelpunt van de aardbol en de snijvlakken van de lijnen vanuit het middelpunt van de aarde naar het waargenomen hemellichaam en de positie van een Aangenomen Waarnemer. Het snijpunt met het aardoppervlak van de lijn van het middelpunt van de aarde naar een hemellichaam noemen we de Geografische Projectie (GP), het snijpunt van het middelpunt van de aarde naar het Zenith van de waarnemer noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Recht boven de AW bevindt zich het Zenith van de waarnemer.

Aangenomen Waarnemer (AW)

Onder een Aangenomen Waarnemer wordt verstaan een waarnemer op een veronderstelde positie op Aarde. De Aangenomen Waarnemer staat in de ‘Normaal’ met boven zich het Zenith en onder zich Nadir.

Normaal

De ‘Normaal’ is de rechte lijn die loopt van het middelpunt van de aarde, en snijdt door het aardoppervlak waarop de Aangenomen Waarnemer staat.

Ware Horizon

Onder de Ware Horizon wordt verstaan het vlak dat loodrecht staat op de ‘Normaal’. Het is het vlak dat tevens het middelpunt van de Aarde snijdt.

Schijnbare Horizon

De Schijnbare Horizon is de waarneembare horizon van Aangenomen Waarnemer ervan uitgaande dat deze vrij is van zicht belemmerende of atmosferische invloeden.

Middagbreedte

Onder de Middagbreedte wordt verstaan de breedte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op het moment van de Transit van de zon.

Middaglengte

Onder de Middaglengte wordt verstaan de lengte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op het moment van Transit van de zon. De middaglengte is de Meridiaan waarop de Aangenomen Waarnemer zich dan bevindt.

Zenith

Het Zenith is het punt in de hemelsfeer dat ligt in het verlengde van de ‘Normaal’ van de Aangenomen Waarnemer.

Nadir

Het Nadir is de tegenpool van het Zenith en ligt ook in het verlengde van de ‘Normaal’ in de hemelsfeer recht onder de Aangenomen Waarnemer.

Azimut (Zn)

Het Azimuth is de de ware peiling van de Geografische Projectie (GP) van een hemellichaam vanuit het standpunt van een Aangenomen Waarnemer.

Geografische Projectie (GP)

De Geografische Projectie zijn de geografische coördinaten op aarde van een hemellichaam in de hemelsfeer.

Declinatie (Decl)

De Declinatie is de hoek in booggraden van een hemellichaam met het vlak van de Evenaar van de Aarde. De Declinatie van de zon varieert van 23,5° noorderbreedte naar 23,5° zuiderbreedte.

Greenwich Hour Angle (GHA)

De Greenwich Hour Angle is de Uurhoek in booggraden tussen de meridiaan van een Aardse Projectie van een hemellichaam of van de positie van een Aangenomen Waarnemer of van een willekeurige geografische positie met de Meridiaan van Greenwich (O graden meridiaan). De GHA loopt 0° tot 360° In westelijke richting. Ter illustratie: de GHA 359° komt overeen met 1° oosterlengte)

Local Hour Angle (LHA)

De Local Hour Angle is de Uurhoek in booggraden tussen twee meridianen, zoals bijvoorbeeld de meridiaan ofwel lengtegraad van een Aangenomen Waarnemer en de meridiaan ofwel lengtegraad van een Geografische Projectie van een hemellichaam.

Hoogte 0 (Ho)

Hoogte Ho is de waargenomen (gemeten) hoogte in booggraden van een hemellichaam boven de schijnbare horizon van de Aangenomen Waarnemer.

Zonshoogte (Ho)

Zonshoogte is de gemeten hoogte in booggraden van de zon boven de schijnbare horizon van de Aangenomen Waarnemer.

Zenithafstand(Zd)

De Zenithafstand is de boog in booggraden bestaande uit 90° – gemeten hoogte (Ho)

Ware Hoogte (Hwaar)

De Ware Hoogte is de gecorrigeerde hoogte in booggraden van een hemellichaam boven de schijnbare horizon van de Aangenomen Waarnemer. Bij de Ware Hoogte zijn de correcties toegepast die de hoogtemeting hebben beïnvloedt. Zoals invloeden van de atmosfeer en indexfouten van het meetinstrument.

Berekende Hoogte (Hber)

Onder de Berekende Hoogte wordt verstaan de hoogte van een hemellichaam boven de Ware Horizon in booggraden welke gemeten hoort te worden door een Aangenomen Waarnemer.

Transit of Culminatie

De Transit of de Culminatie is het tijdstip waarop de zon of een ander hemellichaam de meridiaan van een Aangenomen Waarnemer passeert, en de zon het hoogste staat.

Zonsgegevens 2021 klik hier

Ga naar Nautische Almanak

Stellen van spiegels van sextant

Ga naar NAVIGEREN OP DE ZON (2)

Disclaimer

De bovenstande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de navigatie te verbreden.