NAVIGATIE  

Coördinatenstelsels en Astronavigatie

De aardbol is opgedeeld in een Noordelijk- en een Zuidelijk halfrond met als scheidslijn de Evenaar. Het vlak van de evenaar of equator staat haaks op de denkbeeldige aardas. Parallel aan de evenaar liggen de paralellen. Deze zijn allen kleiner van omstreken dan de evenaar. De evenaar wordt dan ook een ‘grootcirkel’ genoemd. Van de Noordpool naar de zuidpool liggen de meridianen. De meridianen staan haaks op de evenaar, maar bij alle andere paralellen onder een hoek, hoe dichter bij de polen hoe groter de hoek. De 0° meridiaan van Greenwich en de in het verlengde liggende 180° meridiaan, de ‘datumgrens’ verdelen de aardbol in een oostelijk- en een westelijk halfrond. De 0° meridiaan samen met de 180° meridiaan, vormen als geheel een grootcirkel, zoals alle meridianen die in elkaars verlengde liggen.

Coördinatenstelcel van de Aarde

Nautische mijlen, minuten, seconden en meters

In de zeevaart worden afstanden weergegeven met met de Nautische mijl ofwel de Zeemijl. De snelheid wordt in de zeevaart weergegeven in Knopen; een Knoop staat voor 1 Zeemijl/uur. De Nautische mijl is gebaseerd op 1/60 deel van een lengtegraad van de evenaar, of anders gedefinieerd: 1/60 graad van een willekeurige grootcirkel (zoals twee meridianen in elkaars verlengde) van de aarde. De Engelse wiskundige Richard Norwood (+/-1590 – 1675) ging daarbij uit van de aarde als een perfecte bol. De Nautische mijl ofwel de Zeemijl vastgesteld op 1,852 kilometer ofwel 1852 meter. Geformuleerd: 1° van een grootcirkel / 60 = 1 Zeemijl.

Meter

De oorsprong van de meter gaat uit van de volgende berekening van de Franse wiskundigen Delambre en Méchain gedaan in 1795. Zij stelden: 1 meter is gelijk 1/10.000.000 deel van de Meridiaan van Parijs, gerekend van van de geografische noordpool tot aan de evenaar. Een kwart meridiaan meet dan 10.000 kilometer, een gehele grootcirkel zoals de evenaar meet dan 40.000 kilometer. Anders gezegd: 1 meter komt overeen met 1/40.0000.000 deel van de evenaar. (Er zijn ook andere definities van een meter, maar dit terzijde).

Zeemijl

Wanneer 40.000 kilometer gedeeld wordt door 360° volgt daaruit dat 1° overeenkomt met 111,111 kilometer. (40.000 / 360 = 111,111) Delen we 111,111 door 60’ dan is de uitkomst 1,85185185 kilometer. (111,111 / 60 = 1,851851). Afgerond is deze uitkomst vastgesteld op 1852 meter, de Nautische mijl ofwel de Zeemijl. Geformuleerd: 40.000.000/ 360° = 111.1111,111 / 60’ = 1.851,851851 meter.

Grootcirkels

Op de zeekaart komt de afstand in Noord-Zuid richting (over een meridiaan) of over een willekeurige grootcirkel (zoals de Evenaar) overeen met een Nautische mijl of Zeemijl. Bij een Hydrografische kaart (zeekaart) in Mercatorprojectie wordt de afstand afgelezen aan de staande (Noord-Zuid georiënteerde)  kaartrand. Uitsluitend op de Evenaar (een grootcirkel) komt op een Hydrografische kaart in Mercatorprojectie een boogminuut overeen met een Zeemijl ofwel Nautische mijl. Hoe noordelijker of zuidelijker van de Evenaar verwijderd op een Oost-West gerichte koers, hoe meer Nautische mijlen er worden afgelegd per booggraad of per boogseconde.

Kabel

1′ (boogminuut) kan onderverdeeld worden in 60″ (boogseconden), maar kan ook verdeeld worden in decimalen van een boogminuut. 1° = 60′ = 3600″. (1*60*60 = 3600). Is op de staande kaartrand een boogminuut verdeeld in tien gelijke delen, dan omvat ieder tiende deel 6” Bij een verdeling in vijf gelijke delen dan omvat ieder deel 12″. Op een grootcirkel van de aarde komt 1” (boogseconde) overeen met 1851,851851 meter/60” = 30,86 meter. Een tiende deel van een Zeemijl (afgerond 185 meter) wordt een ‘kabel’ genoemd, maar dat is een verouderde term en een aardig ‘weetje’.

Samenvatting

40.000/360 = 111,111111
111,111111/60 = 1,85185185
afgerond 1 Zeemijl = 1852 meter
1 Knoop = 1 Zeemijl / uur

1° = 60′
1′ = 60″
1 = 60 minuten
1 minuut = 60 seconden

Notatie

52° 43’30”
52° 43.5′

37° 14′ 15″
37° 14,25′

68° 49′ 45″
68° 49,75′

Omrekentabel

54″ / 60 = 0,9
48″ / 60 = 0,8
45″ / 60 = 0,75
42″ / 60 = 0,7
36″ / 60 = 0,6
30″ / 60 = 0,5
24″ / 60 = 0,4
18″ / 60 = 0,3
15″ / 60 = 0,25
12″ / 60 = 0,2
6″ / 60 = 0,1
3″ / 60 = 0,05
1″ / 60 = 0,016

Astronomische navigatie

Wanneer de aardse herkenningspunten zoals kustlijnen en kenmerken zoals bakens niet meer aanwezig zijn zoals op volle zee, dan kan of moet men terugvallen op de aanwezigheid van hemellichamen zoals de zon en de sterren om te komen tot een plaatsbepaling. De zon is daarbij het meest helder en duidelijkst aanwezige hemellichaam ten opzichte van de aarde. Op deze pagina volgt in eenvoudige voorstellingen de uitleg van de astronomische plaatsbepaling bij een open en lege horizon zoals deze zich voordoet op zee en op de oceanen met zicht op de zon.

Ga naar Zonsgegevens 2019

Zonsgegevens 2020 klik hier

Ga naar Nautische Almanak

Professioneel zeevaartsextant fabricaat FreibergerDe aarde in de hemelsfeer

Zoals de aarde is verdeeld is ingedeeld in een coördinatenstelsel, zo is ook de hemelsfeer te beschrijven. De aarde als middelpunt van het firmament, met een Noordelijke Hemelpool Pn en een Zuidelijke Hemelpool Ps of Pz in het verlengde van de aardas, om zo de positie van hemellichamen, zon, maan, sterren en planeten in de hemelsfeer, het firmament te kunnen duiden, en hun geografische positie GP op aarde te kunnen bepalen met behulp van het geografische coördinatenstelsel.

Loodrecht op de aardas en in het vlak van de aardse evenaar of equator maakt ook het ‘Vlak van de Hemelequator’ deel uit van de hemelsfeer, en wordt de ‘Ware Horizon’ van een Aangenomen Waarnemer aangeduid, reikende tot in de hemelsfeer. De ‘Ware Horizon’ van de Aangenomen Waarnemer staat loodrecht op de ‘Normaal’ van de waarnemer. Alle voorgestelde lijnen en vlakken snijden door het Middelpunt Mp van de aarde, alle hemellichamen worden als beschouwd als oneindige verheden staande in de bolvormige hemelsfeer rondom de aarde.

Hemellichamen: zon, Poolster, Zuiderkruis

Hemellichamen zoals de zon, de maan, de planeten en de sterrren hebben een regelmaat in hun stand ten opzichte van de aarde. De hemellichamen ‘Poolster’ en ‘Zuiderkruis’ zijn op een eenvoudige wijze bruikbaar, omdat deze vrijwel in het verlengde van de aardas staan. De Poolster op (zo goed als) 90° Noorderbreedte, boven de Noordpool van de aarde, de sterrenformatie Zuiderkruis (zo goed als) 90° Zuiderbreedte , boven de zuidpool van de aarde. De zon wordt op aarde waargenomen als het hemellichaam dat voor een Aangenomen Waarnemer die zich niet noordelijk of zuiderlijker dan de Poolcirkels bevindt opkomt in de morgen in een variabele oostelijke richting, rond het middaguur haar hoogste punt bereikt, staande in het zuiden (Ware Peiling 180°) om in de avond in een variabele westelijke richting onder te gaan.

Poolshoogte en Hemelbreedte Poolster

‘Poolshoogte nemen’. Dit begrip stamt van het navigeren op de Poolster, mogelijk op het noordelijk halfrond van de aarde. Door de sterrenbeelden Grote Beer, Kleine Beer of Weegschaal kunnen we de Poolster vinden: trekken we een lijn van de poolster loodrecht naar beneden tot aan de horizon, is dat de aanduiding van het noorden. Bewegen we ons over de aard met de Poolster aan onze rechterhand of aan stuurboord,  dan bewegen we ons in westelijke richting. Houden we de Poolster aan de linkerhand of aan bakboord, dan bewegen we ons naar het oosten. Houden we de poolster achter ons, bewegen we ons zuidwaarts. Daarmee is de Poolster bruikbaar als ‘kompas’.

De Poolster staat vrijwel recht in het verlengde van de aardas, recht boven het ware noorden. Zeelieden zoals de Vikingen wisten dat hoe meer noordwaarts zij voeren, hoe meer de Poolster boven hen kwam te staan. Zeilden zij zuidwaarts dan zakte de Polaris naar de horizon. Op de evenaar van de aarde staat de Poolster (indien waarneembaar) op de horizon, recht in het noorden. Waarmee de Polaris zowel als (globaal) controlemiddel van de koers / het kompas kan zijn als hulpmiddel bij de bepaling van de breedtegraad waarop men zich bevindt. Waarbij omrekenen van gemeten hoogte met bijvoorbeeld de meetlat of sextant achterwege kan blijven De gemeten hoogte in booggraden komt vrijwel overeen met de breedtegraad waarop men zich bevindt. Vandaar dat de zeelieden in de oudheid al vrij nauwkeurig konden navigeren op de Polaris.

De Polaris ofwel de Poolster staat praktisch recht boven de Noordpool van de aarde en daarmee in het verlengde van de denkbeeldige aardas. Daarmee is de Polaris al sinds mensenheugenis een betrouwbare ster aan het firmament om op te navigeren. het begrip ‘poolshoogte nemen’ is verwant aan de Poolster

Wanneer een Aangenomen Waarnemer AW op aarde de Polaris waarneemt, dan kan, op voorwaarde dat de horizon voor de waarnemer zichtbaar is, de Aangenomen Waarnemer (met een sextant) de hoogte in booggraden meten: de hoek tussen de door AW waargenomen Schijnbare  Horizon en de Polaris. Het vlak van de waargenomen horizon, de Schijnbare Horizon, ligt parallel aan het vlak van de Ware Horizon. Rechtlijnig boven de Aangenomen Waarnemer bevindt zich aan de hemelsfeer het Zenith van de Aangenomen Waarnemer. De Normaal  van de Aangenomen Waarnemer snijdt het het Zenith en het Middelpunt van de aarde. Recht onder de Aangenomen Waarnemer snijdt de Normaal van de Aangenomen Waarnemer de Nadir. Het vlak van de Ware Horizon en de waargenomen Schijnbare Horizon staan beiden loodrecht op de Normaal van de Aangenomen Waarnemer, de Ware Horizon en de Schijnbare Horizon liggen aan elkaar evenwijdig. Het vlak van de Ware Horizon snijdt daarbij het Middelpunt van de aardbol. De gemeten hoogte in booggraden tussen de Schijnbare Horizon en de Ware Horizon worden als ‘gelijk’ beschouwd, vanwege de als oneindig beschouwde afstand tussen de aarde en in deze uitleg de Polaris. De boog in booggraden aan de hemelsfeer tussen de Ware Horizon en de Polaris, noemen we de ‘Poolshoogte’. De boog tussen de Hemelequator en de Normaal noemen we de ‘Hemelbreedte’.

Poolshoogte: De boog van de vertikaalcirkel over de Pool,
vanaf het vlak van de Ware Horizon tot aan de Pool (Pn of Pz)

Hemelsbreedte: De Hemelmeridiaan vanaf de Hemelequator
tot het Toppunt (Zenith) van de Aangenomer Waarnemer, kleiner dan 90°

Hieruit volgt i.g.v. de Polaris

Hemelbreedte + boog TPn = 90° (Hemelbreedte = hoek tussen Hemelequator en T/ Zenith)
Poolshoogte + boog EPn = 90° (Poolshoogte = hoek tussen Ware Horizon en T/Zenith)

Hemelbreedte = Poolshoogte = Geografische Breedte

Beweegt de Aangenomen Waarnemer zich naar de Evenaar, neemt de gemeten Poolshoogte af, evenals de Hemelbreedte, tot 0° op de evenaar. Beweegt de Aangenomen waarnemer zich naar de Noorpool, neemt de Poolshoogte toe tot 90°, evenals de Hemelbreedte in gelijke waarden.

M.a.w. bij de Polaris:  Poolshoogte = Hemelbreedte = Geografische breedte

Definities

Bij de astronomische navigatie wordt er gerekend vanuit het middelpunt van de aardbol en de snijvlakken van de lijnen vanuit het middelpunt van de aarde naar het waargenomen hemellichaam en de positie van een Aangenomen Waarnemer. Het snijpunt met het aardoppervlak van de lijn van het middelpunt van de aarde naar een hemellichaam noemen we de Geografische Projectie (GP), het snijpunt van het middelpunt van de aarde naar het Zenith van de waarnemer noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Recht boven de AW bevindt zich het Zenith van de waarnemer.

Aangenomen Waarnemer (AW) een waarnemer op een veronderstelde positie op Aarde.
Ware Horizon het loodrecht op de’Normaal’ liggende vlak dat het middelpunt van de Aarde snijdt.
Schijnbare Horizon de waarneembare horizon van AW vrij van atmosferische invloeden.

Middagbreedte de breedte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op de middag
Middaglengte de lengte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op de middag
Zenith het verlengde van de ‘Normaal in de hemelsfeer boven de Aangenomen Waarnemer
Nadir het verlengde van de ‘Normaal’ in de hemelsfeer recht onder de Aangenomen Waarnemer
Azimut (Zn) de ware peiling van de Geografische Projectie (GP) door een Aangenomen Waarnemer

Geografische Projectie (AP) de geografische coördinaten van een hemellichaam
Declinatie (Decl) De hoek in booggraden met het vlak van de Evenaar van de Aarde
(De zon beweegt zich halfjaarlijks van 23,5° noorderbreedte naar 23,5° zuiderbreedte)

Greenwich Hour Angle (GHA) lengte in booggraden van de Aardse Projectie
t.o.v. de Meridiaan van Greenwich (O graden meridiaan)
(0° tot 360°, ter illustratie: GHA 359° komt overeen met 1° oosterlengte)
Local Hour Angle (LHA) lengte in booggraden van de Aardse Projectie
t.o.v. locale meridiaan.

Hoogte 0 (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van een hemellichaam
Zonshoogte (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van de zon
Ware Hoogte (Hwaar) de gecorrigeerde hoogte in booggraden van een hemellichaam
Berekende Hoogte (Hber) de hoogte in booggraden die gemeten hoort te worden

Transit of Culminatie het tijdstip waarop de zon het hoogste staat
Zenithafstand(Zd) 90° – gemeten hoogte (Ho)
Zonshoogte de hoek in booggraden tussen de horizon en de zon

Ga naar Zonsgegevens 2019

Zonsgegevens 2020 klik hier

Definities in perspectief

Ware Peiling van een hemellichaam gezien vanuit een Aangenomen Waarnemer
De Geografische Projectie en de gemeten Azimuth door verschillende waarnemers
Waarnemers op gelijke afstand van de Geografische Projectie van nemen een gelijke hoogte waar

Samengevat

AW westelijk van GP (Ware Peiling van 0° tot 180°): Azimuth is Ware Peiling plus 180°
AW oostelijk van GP (Ware Peiling 180° tot 360°): Azimuth is Ware Peiling minus 180°

Formules bij Azimuthberekening

AW westelijk van GP: Azimuth = Ware Peiling + 180°
AW oostelijk: van GP: Azimuth = Ware Peiling – 180°

Klik hier voor Zonsgegevens 2019

MIDDAGBREEDTE

Lengte- en breedtebepaling door middel van de zon

Navigeren op de zon, de breedte bepalen

De Aarde is een bol in het heelal, zich bewegende in een baan om de zon en draaiende om de denkbeeldige aardas. Een sterk vereenvoudigde uitleg en werkwijze voor het bepalen van de breedte van een Aangenomen Waarnemer is het moment te kiezen waarop voor de Aangenomen Waarnemer op het Noordelijk Halfrond de zon exact in het zuiden staat, of voor een Aangenomen Waarnemer op het Zuidelijk Halfrond exact in het noorden (een Aangenomen Waarnemer op de evenaar of nabij de 23e breedtegraden buiten beschouwing gelaten).

Wanneer een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden waarneemt is er sprake van de ‘transit’, de ‘culminatie’ of ‘zonsdoorgang’. Tevens staat de zon op dat moment ten opzichte van de horizon van de Aangenomen Waarnemer op het hoogste punt Ho. Bovendien ligt de Geografische Projectie van de zon op dat tijdstip op dezelfde meridiaan ofwel Lengtegraad als de Aangenomen Waarnemer. Vanuit deze benadering kunnen we bij deze situatie de Aarde voorstellen als een cirkelvormige doorsnede, waarbij we een schematisch een lijn kunnen trekken van het middelpunt van de zon naar het middelpunt van de Aarde waarvan we een doorsnede hebben getekend.

Deze situatie doet zich voor rond het het middaguur, het exacte tijdstip is terug te vinden in de zonsgegevens welke jaarlijks in tabellen worden weergegeven. Daarbij is het ook van belang rekening te houden met de zomer- en de wintertijd. Anders dan wel verondersteld wordt vindt de ‘zonsdoorgang’ zelden om 12.00 uur plaats, afhankelijk van de tijd van het jaar en de positie op aarde van de Aangenomen Waarnemer.

Aangenomen Waarnemer (AW) en Geografische Projectie (GP)

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar de plaats waar de waarnemer zich bevindt kunnen we een denkbeeldige lijn trekken. De plaats waar deze lijn vanuit het middelpunt van de aardbol het aardoppervlak snijdt noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Deze denkbeeldige lijn vanuit het middelpunt van de aarde kunnen we eindeloos doortrekken tot in het heelal. Dit noemen we het Zenith van de waarnemer.

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van een hemellichaam kunnen we ook een denkbeeldige lijn trekken. Trekken we een denkbeeldige lijn van het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van de zon, dan is noemen we het snijpunt van deze denkbeeldige lijn door het aardoppervlak de Geografische Projectie (GP) van de zon.

Geografische Projectie van de Zon, weergegeven in °N/Z en °O/W
Zenith van de Aangenomen Waarnemer

Meten van de gemeten ‘zonshoogte’ (Ho) door Aangenomen Waarnemer (AW)

Breedte Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90°
minus ‘Zonshoogte’ (Ho) plus of minus de Declinatie

Zonshoogte gemeten door een waarnemer zonder verrekening van de Declinatie.

Wanneer de zon loodrecht boven de evenaar zou staan, bij een declinatie van 0°, en de Aangenomen Waarnemer zou op het moment van de Transit of Culminatie de Zonshoogte Ho  meten, dan zal deze Aangenomen Waarnemer een hoek meten van Ho = 90°, de zon recht boven zich, in zijn/haar Zenith.

Zou de Aangenomen Waarnemer op dat moment zich op de Noord- of Zuidpool bevinden en de Zonshoogte Ho meten, dan zou deze Aangenomen Waarnemer Zonshoogte H0 meten 0°. De Aangenomen Waarnemer op 90° Noorder – of Zuiderbreedte zou de Zon waarnemen op de horizon.

Een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden of noorden staande (Ware Peiling 180° of 0°) bevindt zich op de Meridiaan van de Scheepsmiddag van dat moment, en zal een Zonshoogte Ho meten gelegen tussen de 90° en de 0°. Hoe dichter de waarnemer bij de evenaar, hoe groter Ho, hoe verder van de evenaar verwijderd hoe kleiner Ho. Het bovenstaande is het basisprincipe van de Astronomische Breedtebepaling op ‘Scheepsmiddag’, op het moment van de ‘transit’ of Culminatie’ van de Zon, de Zon exact in het Zuiden, Recht in het Zenith in het of Noorden waargenomen.  De breedte waarop de waarnemer zich bevindt volgt uit 90° minus de ‘zonshoogte’ en het meerekenen  van de Declinatie.

Declinatie van de zon

Astronomische getijden. Klik op afbeelding om naar ‘getijdenbewegingen en jaargetijden’ te gaan.

Declinatie veranderd per datum

De stand van de zon gezien vanaf de aarde vanaf een zekere plek op dagelijks hetzelfde tijdstip verschilt per datum. Op dezelfde plek en hetzelfde tijdstip staat de zon in de zomerperiode hoger aan de hemel dan in de winter. Dit wordt veroorzaakt door de schuine stand van de denkbeeldige aardas ten opzichte van de zon. De aardas staat onder een hoek van 23,25° geheld. In de zomerperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag naar de zon hellend, in de winterperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag van de zon af hellend. Met als gevolg langere dagen in de zomer, kortere dagen in de winter, de seizoenen bepalend. De hoogte van de zon gerekend vanaf het middelpunt van de aarde beweegt zich van 23,25 graden noorderbreedte naar 23,25° zuiderbreedte. Rond de datum van 21 maart en 21 september staat de zon recht boven de evenaar, op die datum duren de dag en de nacht wereldwijd even lang. 21 maart is het begin van de astronomische lente, 21 september is het begin van de astronomische herfst. Op 21 juni duurt op het noordelijk halfrond de dag het langst en de nacht het kortst, op het zuidelijk halfrond telt men op de 21 juni de langste nacht en de kortste nacht. 21 juni is op het noordelijk halfrond het begin van de astronomische zomer. Zes maanden later, 21 december is de datum van het begin van de astronomische winter. Het aantal booggraden van de zon ten opzichte van de evenaar van de aarde wordt aangeduidt als de declinatie. In de ‘declinatietabel van de zon’ staat weergegeven op welke hoogte de zon in booggraden per datum wordt waargenomen als het ware vanuit het middelpunt van de aarde.

Declinatie van de Zon. In deze voorstelling een noordelijke declinatie.

Zonsgegevens, Declinatie en Equinox

Klik hier voor Zonsgegevens 2019

Zonsgegevens 2020 klik hier

Declinatie verrekenen

Bij de astronomische navigatie hebben we rekening te houden met de declinatie van de zon. De ‘ideale situatie’ van 21 maart en 21 september doet zich maar twee maal per jaar voor. Op alle dagen van het jaar staat de zon voor de waarnemer hoger of lager in een geleidende schaal tot dat op het noorderlijk of het zuidelijk halfrond de hoogste standen zijn bereikt, op 21 juni en op 21 december. De declinatie is te vinden in de ‘Declinatietabellen ten opzichte van de zon’. Voor elke dag staat aangegeven op hoeveel booggraden de zon om 12.00 uur locale tijd staat ten opzichte van de evenaar, voorgesteld door een rechte lijn vanuit het middelpunt van de aard naar de zon. De hoek in booggraden tussen het oneindige denkbeeldige vlak van de evenaar (ook wel equator of middennachtslijn genoemd) en de denkbeeldige lijn van het middelpunt van dat vlak naar de zon noemen we de declinatie.

Bij een noordelijke Declinatie van een zuidelijk waargenomen (WP 180°) Zon
wordt de Declinatie opgeteld: we bevinden ons op een noordelijker breedtegraad.

Bij een zuidelijke Declinatie van een zuidelijk waargenomen (WP 180°) Zon
wordt de Declinatie in mindering gebracht: we bevinden ons op een zuidelijker breedtegraad.

Bij een noordelijke Declinatie van een noordelijk waargenomen (WP 0°) Zon
wordt de Declinatie opgeteld: we bevinden ons op een noordelijker breedtegraad.

Bij een zuidelijke Declinatie van een noordelijk waargenomen (WP 0°) Zon
wordt de Declinatie in mindering gebracht: we bevinden ons op een zuidelijker breedtegraad.

Varende op de breedten van rond de Evenaar tussen de 0° en de 23°26’22” N en Z (Kreeftskeerkring Noordelijk Halfrond en Steenbokskeerkring Zuidelijk Halfrond) kan afhankelijk van de datum de Zon noordelijk of zuidelijk worden waargenomen.

Zonshoogte en de Declinatie, van invloed op de breedte van de Aangenomen waarnemer.

Declinatietabelgebruiken

De declinatietabel hebben we nodig om betrouwbaar de declinatie van de zon op een bepaalde dag na te gaan. De werkwijze is eenvoudig: bij de geldende datum wordt de declinatie van de zon gevonden. Deze verloopt dagelijks en kan noordelijk of zuidelijk zijn, afhankelijk van de tijd van het jaar / de datum.

Bijvoorbeeld

Het is de datum van 23 oktober, als Aangenomen Waarnemer meten we ten tijde van de Transit de Zonshoogte, deze bedraagt 62,5° ofwel 62°30′. De Zon namen we waar met een Ware Peiling van 180°, met andere woorden recht in het zuiden. Uit de tabel maken we op dat op 23 oktober de declinatie 11,15° graden Zuid bedraagt.

Oplossing

90° minus 62,5° maakt 27,5°,
plus de declinatie 11,15° maakt 38,65° noorderbreedte

90° minus 62°30′ maakt 27°30′
plus 11° 9′ (60*0,15) maakt 38°39′ noorderbreedte.

Samenvatting formules breedtebepaling

Noordelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = 90° – (gemeten hoek Ho +/- correcties) + Declinatie

Zuidelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = 90° – (gemeten hoek Ho +/- correcties) – Declinatie

Noordelijke declinaties van de zon, zon in het noorden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = declinatie + (gemeten hoek Ho +/- correcties) – 90°

Kimduiking

Bij de hoogtemeting, zowel bij een hemellichaam als een object op aarde, zal de ‘ooghoogte’ van de waarnemer zich per definitie hoger bevinden dan de zeespiegel. Een hoogtemeting vanaf het wateroppervlak is in theorie alleen denkbaar ‘zittende op de bodem van een vlot’. En dan nog zal het oog van de waarnemer zich zo’n halve meter boven het wateroppervlak bevinden. Het andere uiterste is het zeeschip waarvan het brugdek vier, vijf of zes dekken boven het hoofddoek bevindt. Dat zou zomaar een hoogte van de waarnemer van 20 meter boven het wateroppervlak kunnen zijn. Bij een zeiljacht van rond de negen meter zal de ooghoogte van de waarnemer ongeveer anderhalf a twee meter kunnen zijn. Waarbij de horizon of kim in meer of mindere mate vanwege de ronding van de aardbol lager waargenomen zal worden, genoemd de ‘kimduiking’. Als correctie voor de kimduiking kunnen de onderstaande waarden worden gehanteerd.

Kimduiking door de bolvorm van de Aarde

Hoogte boven zeespiegel

5 voet / 1,5 meter correctie 2′
10 voet / 3 meter correctie 3′
15 voet / 4,5 meter correctie 4′
25 voet / 7,5 meter correctie 5′
40 voet / 12 meter correctie 6′

BRON: David Master Sextants Mark 15 Mark 25

Freiberger sextant

Het moderne sextant zoals een ‘Freiberger’ bestaat uit een frame met een gradenboog van 120 graden, waaraan een vizier, het ‘oculair’, en een half doorzichtige ‘horizonspiegel’ of ‘kimspiegel’ zijn gemonteerd. Aan het frame bevindt zich een beweegbare arm met fijnafstelling langs de gradenboog, op deze beweegbare arm is een tweede spiegel, de ‘indexspiegel’ gemonteerd welke met de arm meebeweegt. Door het op het oog van de waarnemer scherp te stellen ‘oculair’ heeft de waarnemer zicht op (a) de horizon via de horizon- of kimspiegel en (b) via de indexspiegel op een waar te nemen object of hemellichaam. Bij een hoekmeting van 0° wordt (instrumentfouten niet meegerekend) bijvoorbeeld de horizon in één rechte lijn waargenomen. ‘Kimspiegel’ en ‘indexspiegel’ zijn dan volkomen parallel aan elkaar. De hoogte in booggraden van een hemellichaam wordt vastgesteld door in het vizier zowel de horizon en het hemellichaam beiden in het vizier waar te nemen, aan de hand van de beweegbare arm. Om het oog van de waarnemer te beschermen tegen verblinding bevinden zich zowel voor de ‘horizonspiegel’ als voor de armspiegel filterglazen verschillende sterkten.

Ga naar de handleiding van de Freiberger Trommelsextant (Duits)

Freiberger sextant met de benamingen van de verschillende onderdelen

De benaming ‘sextant’ komt vanwege de omvang van het frame van het instrument, namelijk éénzesde deel van een gehele cirkel van 360°. ‘Sext’ staat voor ‘zes’. Op de schaalverdeling van het instrumentframe treft men bij het sextant echter een boog van 120° , het dubbele aantal. De spiegelwerking verdubbeld de schaal, waardoor er over een boog van 60°, éénzesde deel van een cirkel 120° kunnen worden weergegeven.

De gradenboog van het Freiberger sextant in graden (°) en een fijnafstelling in minuten (‘)

Ooghoogtecorrectie

Wanneer het oog van de Aangenomen waarnemer zich op het aardoppervlak zou bevinden zou er geen correctie plaats hoeven vinden, de schijnbare horizon bevindt zich dan voor de Waarnemer op het vlak van 0°. In de praktijk doet zich dit niet voor, zelfs al zou de Aangenomen Waarnemer zich bevinden in een sloep, zittende dop een doft, dan al zal het oog van de waarnemer al minstens een meter boven het wateroppervlak bevinden. Wanneer de Waarnemer zich op de brug van een zeeschip zou bevinden kan er sprake zijn van tien meter of meer boven het wateroppervlak. Dit vraagt een Ooghoogtecorrectie welke bij de gemeten Zons- of Sterhoogte in mindering moet worden gebracht.

Ooghoogtecorrectie ofwel ‘DIP’

Parallax Correctie

Een Aangenomen Waarnemer meet de hoek tussen een hemellichaam en de Schijnbare Horizon. De Ware Horizon snijdt het Middelpunt van zowel de Aarde als het hemellichaam. Hieruit volgt dat de lijn van de Aangenomen Waarnemer naar het Middelpunt van een hemellichaam niet parallel loopt met de lijn van het Middelpunt van de Aarde naar dat hemellichaam. Hoe meer een hemellichaam in het Zenith van de Aangenomen Waarnemer staat, hoe geringer de afwijking. Een toegepaste correctie op de Parallax levert een nauwkeuriger hoogtemeting op.

Parallax Correctie

Halve Middellijn

Bij de hoogtemeting van de zon met het sextant wordt normaliter de onderrand van de zon ‘op de horizon’ gezet. Maar uit onderstaande tekening blijkt dat daar een correctie nodig is: een nauwkeurige bepaling van Hw gaat uit van het middelpunt van de zon naar het middelpunt Mp van de aarde. Een mogelijkheid is het doen van twee metingen, een Hg van de bovenrand en een Hg van de onderrand. Het verschil van deze twee gedeeld door twee levert Hw op. Een minder nauwkeurige methode is de zon middelen op de evenaar door het vizier van de sextant. Een derde methode is het raadplegen van de Nautical Almanak waar de Semi Diameter SD per datum staat aangegeven.

Het meten van de Halve Middellijn van de zon

Refractie

Wanneer de stralen van de zon de atmosfeer van de Aarde binnentreden worden deze in de richting van het Aardoppervlak afgebogen, de Refractie genoemd. Een Aangenomen Waarnemer ziet de zon onder een bepaalde hoek maar in werkelijkheid staat de zon op een andere hoogte dan de waargenomen hoogte. Recht boven de Aardse Projectie of Geografische Projectie van de zon is de Refractie minimaal, de zonnestralen bereiken het Aardoppervlak in een rechte lijn. Bij het opklimmen of dalen achter de Schijnbare Horizon van de Waarnemer is de Refractie het grootst, de zonnestralen leggen de langste weg af naar de Aangenomen Waarnemer. Een Hoogtemeting van een hemellichaam lager dan 25° is dan ook niet betrouwbaar voor de Astronomische Navigatie.

Refractie

Indexfout of instrumentfout

In een meetinstrument zoals een sextant kunnen zich afwijkingen voordoen: de horizon- en indexspiegel die afwijkingen kunnen hebben, speling op de indexarm of in het schroefdraad van de micrometer, het instrument kan gevallen of gestoten zijn en ogenschijnlijk in orde zijn maar desondanks niet meer zuiver. Verandering van temperatuur kan van invloed zijn, in de tropen of in arctische gebieden, kortom, wanneer de afwijkingen bekend zijn kunnen en horen deze verrekend te worden onder de noemer ‘indexfout’ of ‘instrumentfout’ om tot een zo correct mogelijke gemeten hoogte te komen.

Breedte AW berekening met correcties

Stellen van spiegels van sextant

Zonsgegevens 2020 klik hier

MIDDAGLENGTE

Bepalen van de lengtegraad door tijdwaarneming en Transit / Culminatie van de zon

Wanneer we de aarde vanaf de bovenzijde zouden bekijken zien we een cirkel. De omtrek van een cirkel bedraagt 360°. Bij de plaatsbepaling rekenen wij vanaf de meridiaan van Greenwich, de 0° meridiaan. Oostelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0° tot 180° oosterlengte. Westelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0° tot 180° westerlengte. Wanneer de zon recht boven de meridiaan van Greenwich staat is het 12.00 uur GMT (Greenwich Mean Time, Greenwich gemiddelde tijd) of anders genoemd UTC (Coördinated Universal Time). Tegelijkertijd is het dan op 180° WL of OL 0.00 uur GMT, middernacht, een nieuwe dag begint. Deze meridiaan van 180° WL en tegelijk OL is tegelijk ook de datumgrens.

vanuit de ‘Poolster’ gezien, GHA staat voor Greenwich Hour Angle ofwel Greenwich Uurhoek.

De omtrek van een cirkel of bol meet 360 booggraden. De aarde maakt rond de denkbeeldige aardas één omwenteling in 24 uur. 360° gedeeld door 24 uur maakt 15°: een meridiaan van de aarde verplaatst zich rond de denkbeeldige aardas met een beweging van 15 booggraden per uur ‘onder de zon door’. Dit leidt ertoe dan het niet overal tegelijk 12.00 uur in de middag is: 15° westelijker dan de meridiaan van Greenwich is het een uur later, komen we in een andere tijdzone, immers, de aarde draait van west naar oost, de zon komt voor de waarnemer in het oosten op om in het westen achter de horizon te verdwijnen.

Per minuut verdraait de aarde 0,25° ofwel 1/4° ofwel 15′ om de denkbeeldige aardas en per vier minuten verdraaid de aarde 1° om haar aardas, te vertalen tot de Greenwich Hour Angle (Greenwich Uur Hoek) afgekort GHA. Per uur dus per 60 minuten verdraaid de aarde 15° om de aardas. 24 uur maal 15° maakt 360°.

Wempe Regatta cronometer

Greenwich Hour Angle (GHA)

360° / 24 uur = 15° per uur
360° / 24 uur = 15° per 60 minuten
15° / 60 minuten = 1° per 4 minuten
1° / 4 minuten = 15’ per minuut

24 uur maal 60 minuten maakt 1440 minuten per etmaal
1440 minuten / 360° maakt 4 minuten /  1°
1 minuut = 1/4° of 15’
1 minuut = 0,25°

Lengtegraad bereken uit tijd en zonshoogtemeting

Wanneer we de zon door haar hoogste punt zien gaan, en daarmee exact in het zuiden zien staan, en we de exacte tijd van dat moment weten vast te stellen, kunnen we door de tijd terug te rekenen naar de passage van de zon door de Greenwichmeridiaan de lengtegraad berekenen waarop wij ons bevinden. Een punt op aarde beweegt zich immers met een snelheid van 1° per 4 minuten onder de zon door.

Tijdsvereffening

De Aarde beschrijft een elliptische baan rond de zon in cycli van 365 dagen en 6 uur rond de zon, terwijl de Aarde zelf in 24 uur een rotatie maakt rond de denkbeeldige aardas in cycli van 23 uur, 56 minuten en 4 seconden. De snelheid waarmee de aarde de elliptische baan rond de zon beschrijft is niet constant, evenals dat de afstand van de Aarde tot de zon vanwege de elliptische baan varieert.

Wanneer de ‘Radius’, de afstand van de Aarde tot de zon kleiner is, volgt daaruit een grotere ‘uurhoek’ eer een aardse meridiaan weer in dezelfde positie staat ten opzichte van de zon. Met andere woorden: een Aangenomen Waarnemer op een meridiaan neemt de zon op een later tijdstip waar dan een chronometer: de zon loopt achter op de ‘zonnetijd’.

Wanneer de aarde verder weg staat van de zon is er sprake van een grotere ‘Radius’. Voor de Aangenomen Waarnemer heeft de zon een kortere baan afgelegd, wordt er een kleinere ‘uurhoek’ geconstateerd. De aardse meridiaan waarop de Aangenomen Waarnemer zich bevindt passeert de zon eerder dan de chronometer: de zon loopt voor op de ‘zonnetijd’.

Het ‘achterblijven’ of ‘vooruit zijn’ van de zon blijkt op zijn hoogst 17 minuten te zijn. Half februari zal voor een Aangenomen Waarnemer de Transit of Culminatie van de zon 17 minuten later zijn. Eind oktober begin november 17 minuten vroeger, lezen we af in de tabel. Te verrekenen bij de berekening van de lengtegraad waarop de Aangenomen Waarnemer zich bevindt.

Zie ook Tijdvereffening door H. Otten

Elliptische baan van de Aarde om de zon

Samengevat

De Aarde roteert om haar eigen aardas in +/- 24 uur
De Aarde beweegt zich rond de zon in een elliptische baan in +/- 365 dagen
Aarde dichter bij de zon: kleinere radius, grotere uurhoek, zon loopt achter op tijdmeting
Aarde verder weg van de zon: grotere radius, kleinere uurhoek, zon loopt voor op tijdmeting

Tijdvereffening van de Zon

Gegeven: We varen af van Lissabon, coördinaten 38°42′N 9° 11′ W koers 270° met een vaart van 14 Knopen. De vertrektijd uit Lissabon is 10.00 uur GMT op 23 augustus.

Gevraagd: Het gegist bestek Dead Rekconing) voor de komende twee dagen om 12.00 GMT, de derde dag om 6.00 GMT, de Transit (Culminatie) en de Declinatie van de zon op genoemde dagen.

Uitwerking:

Van 10.00 GMT 23 aug. tot 12.00 GMT omvat 24 + 2 = 26 uur
26 uur * 14 Kn = 364 Zeemijl

We bevinden ons voortdurend vanwege de westelijke koers van 270° op dezelfde breedtegraad van 38°42’ noorderbreedte.

Verheid = Lengteverschil * cos b°
364 Zm = Lengteverschil * cos 38°42’
364 Zm = Lengteverschil * 0,780430407
Lengteverschil = 364 / 0,780430407
Lengteverschil = 466,409’ / 60’
Lengteverschil = 7°46’

Lengte Lissabon 9°11’ + 7°46’ = 16°57’
DR 24 augustus 12.00 GMT = 38°42’N 16°57’W

Transit: de zon verplaatst zich met 360°/ 24 h = 15°/uur = 15°/60min = 15’/minuut
De zon verplaats zich met 360° / 24*60min = 1° / 4 minuten
De zon verplaatst zich 60’ / 4 min
De zon verplaatst zich 15’ / 1 minuut

De Local Hour Angle (LHA) ligt op 15°W,
waar de zon om 13.00 GMT culmineert

16°57’ – 15° = 1°57’ (afgerond 2°) = 8 minuten tijdverschil

LHA = 13.00 h + 0,08 h = 13.08 GMT

Tijdsvereffening volgens de grafiek + 2 minuten (de zon loopt achter)
De Transit van de zon zal zijn om 13.08 GMT + 0,02 h = 13.10 GMT
De Declinatie volgens de tabel 11°36’N

24 uur * 14 Kn = 336 Zeemijl

Verheid = Lengteverschil * cos b°
336 = Lengteverschil * cos 38°42’
336 = Lengteverschil * 0,780430407
Lengteverschil = 430,503’ / 60’
Lengteverschil = 7°10’

Lengte 24aug 16°57’ + 7°10 = 24°7’
DR 25 augustus 12.00 GMT = 38°42’N 24°7’W

De Local Hour Angle (LHA) kan gesteld worden op 30° (14.00 GMT)
LHA 30° – 24°7’ = 5°53’ (afgerond 6°) = 24 minuten

Tijdsvereffening volgens de grafiek + 2 minuten
De Transit om 14.00 GMT – 0.24 h + 0.02 h = 13.38 GMT
De Declinatie volgens de tabel bedraagt op 25 augustus 10°54’N

Van 12.00 GMT 25aug tot 6.00 GMT 26 aug = 24 – 6 = 18 uur
18 uur * 14 Kn = 252 Zeemijl

Verheid = Lengteverschil * cos b°
252 Zm = Lengteverschil * cos 38°42’
252 Zm = Lengteverschil * 0,780430407
Lengteverschil = 322,898’ / 60’
Lengteverschil = 5°22’

Lengte 25aug 24°7’ + 5°22’ = 29°29’
DR 26 augustus 6.00 GMT = 38°42’N 29°29’W

De LHA kan gesteld worden op 30°W, Transit om 14.00 GMT.
LHA 30° – 29°29’ = 0°31’ (afgerond 0,5°) = 2 minuten

Tijdsvereffening volgens de grafiek 2 minuten
Transit van de zon om 14.00 GMT – 0.02 h – 0,02 h = 13.56 GMT
De Declinatie volgens de zon bedraagt op 26 augustus 10°35’N

Horta op Faial (Azoren) ligt op 38°32’N 28°38’W waarmee we ons volgens het gegist bestek op 26 augustus zullen zijn gepasseerd. Willen we Horta aandoen zullen we daar volgens het gegist bestek eerder aankomen dan 26 augustus 6.00 GMT

Disclaimer

De bovenstande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de navigatie te verbreden.