Astronomische navigatie

Wanneer de aardse herkenningspunten zoals kustlijnen en kenmerken zoals bakens niet meer aanwezig zijn zoals op volle zee, dan kan of moet men terugvallen op de aanwezigheid van hemellichamen zoals de zon en de sterren om te komen tot een plaatsbepaling. De zon is daarbij het meest helder en duidelijkst aanwezige hemellichaam ten opzichte van de aarde. Op deze pagina volgt in eenvoudige voorstellingen de uitleg van de astronomische plaatsbepaling bij een open en lege horizon zoals deze zich voordoet op zee en op de oceanen met zicht op de zon.

Ga naar Astronavigatie

Ga naar Zonsgegevens 2019

Ga naar Nautische Almanak

Coördinatenstelsel van de aarde

Coördinatenstelcel van de Aarde

De aardbol is opgedeeld in een Noordelijk- en een Zuidelijk halfrond met als scheidslijn de Evenaar. Het vlak van de evenaar of equator staat haaks op de denkbeeldige aardas. Parallel aan de evenaar liggen de paralellen. Deze zijn allen kleiner van omstreken dan de evenaar. De evenaar wordt dan ook een ‘grootcirkel’ genoemd. Van de Noordpool naar de zuidpool liggen de meridianen. De meridianen staan haaks op de evenaar, maar bij alle andere paralellen onder een hoek, hoe dichter bij de polen hoe groter de hoek. De 0° meridiaan van Greenwich en de in het verlengde liggende 180° meridiaan, de ‘datumgrens’ verdelen de aardbol in een oostelijk- en een westelijk halfrond. De 0° meridiaan samen met de 180° meridiaan, vormen als geheel een grootcirkel, zoals alle meridianen die in elkaars verlengde liggen.

Coördinatenstelsel van de hemelsfeer

Equatoriaal Coördinatenstelcel

Zoals geografische posities op aarde weergegeven kunnen worden met het geografisch coördinatenstelsel, zo kunnen hemellichamen ook aangeduide worden met verschillende coördinatenstelsels. Het Equatoriaal Coördinatenstelsel gaat uit van het middelpunt van de aarde. Waarbij het equatoriale vlak van de hemelsfeer het middelpunt van de aarde snijdt en als evenwijdig wordt beschouwd als het equatoriale vlak van de de aarde. In werkelijkheid staan alle sterren in het heelal op verschillende afstanden van de aarde, maar in het Equatoriale Coördinatenstelsel worden alle hemellichamen beschouwd als op dezelfde afstand staande van het middelpunt van de aarde.

Hemelsfeer in Mercatorprojectie

Enkele equatoriale coördinaten van sterren

Equatoriaal Coördinatenstelcel met Sidereal Hour Angle

BRONNEN: Sterrenkaart van de hand van Henk Bezemer & Nautische Almanac

Astronomische Plaatsbepaling
Nederlandse loodsboten worden traditiegetrouw vernoemd naar voor de navigatie bruikbare sterren.

Lentepunt

De positie ‘Aries’ in de hemelsfeer is daarbij het ‘0-punt’ voor zowel de Declinatie, de afstand in booggraden zowel noordelijk als zuidelijk van het Equatoriale Vlak, vergelijkbaar met de geografische coördinaten op aarde. Vanaf dit ‘0-punt’ ofwel ‘Lentepunt’ wordt ook de ‘Rechte Klimming’ gerekend in booggraden. Het ‘Lentepunt’ aan de hemelsfeer ligt op het vlak van de Hemelequator, en wordt gesteld rond de datum van 21 maart, het jaarlijkse begin van de lente. De baan van de zon snijdt rond die datum het vlak van de Hemelequator naar de noordelijke hemelsfeer, om deze rond 21 september, het herfstpunt, weer te snijden naar de zuidelijke hemelsfeer. Op de data van 21 maart en 21 september komt voor een waarnemer op de Evenaar de zon exact in het oosten op en gaat exact in het westen onder. De declinatie van de zon is dan 0°.

Equatoriaal vlak en de Ecliptica

Ten opzichte van de hemelsfeer heeft de aardas een helling van bij benadering 23°30’ dat resulteert in een dalende en rijzende waarneming van de zon om de aarde gedurende een jaar, resulterend in de seizoenen op aarde met langere en kortere dagen. In de astronavigatie waarneembaar als de declinatie van de zon, de breedtegraad van de zon ten opzichte van het vlak van de evenaar. Het vlak waarover de zon zich beweegt noemen we de Ecliptica dat evenals het equatoriale vlak door het Middelpunt van de aarde en daarmee ook van de hemelsfeer snijdt, maar ook door het ‘Lentepunt’ van waaruit de Rechte Klimming en de Declinatie worden gerekend. De Ecliptica van de zon ligt globaal onder een hoek van van de Hemelequator 23°30’, waarneembaar op aarde in de Declinatie van de zon ten opzichte van de Evenaar.

De aarde in de hemelsfeer

De aarde in de hemelsfeer

Zoals de aarde is verdeeld is ingedeeld in een coördinatenstelsel, zo is ook de hemelsfeer te beschrijven. De aarde als middelpunt van het firmament, met een Noordelijke Hemelpool Pn en een Zuidelijke Hemelpool Ps of Pz in het verlengde van de aardas, om zo de positie van hemellichamen, zon, maan, sterren en planeten in de hemelsfeer, het firmament te kunnen duiden, en hun geografische positie GP op aarde te kunnen bepalen met behulp van het geografische coördinatenstelsel.

Loodrecht op de aardas en in het vlak van de aardse evenaar of equator maakt ook het ‘Vlak van de Hemelequator’ deel uit van de hemelsfeer, en wordt de ‘Ware Horizon’ van een Aangenomen Waarnemer aangeduid, reikende tot in de hemelsfeer. De ‘Ware Horizon’ van de Aangenomen Waarnemer staat loodrecht op de ‘Normaal’ van de waarnemer. Alle voorgestelde lijnen en vlakken snijden door het Middelpunt Mp van de aarde, alle hemellichamen worden als beschouwd als oneindige verheden staande in de bolvormige hemelsfeer rondom de aarde.

Hemellichamen: zon, Poolster, Zuiderkruis

Hemellichamen zoals de zon, de maan, de planeten en de sterrren hebben een regelmaat in hun stand ten opzichte van de aarde. De hemellichamen ‘Poolster’ en ‘Zuiderkruis’ zijn bijzonder bruikbaar, omdat deze vrijwel in het verlengde van de aardas staan. De Poolster op (zo goed als) 90° Noorderbreedte, boven de Noordpool van de aarde, de sterrenformatie Zuiderkruis (zo goed als) 90° Zuiderbreedte , boven de zuidpool van de aarde. De zon wordt op aarde waargenomen als het hemellichaam dat voor een Aangenomen Waarnemer die zich niet noordelijk of zuiderlijker dan de Poolcirkels bevindt opkomt in de morgen in een variabele oostelijke richting, rond het middaguur haar hoogste punt bereikt, staande in het zuiden (Ware Peiling 180°) om in de avond in een variabele westelijke richting onder te gaan.

Over Poolshoogten en Hemelsbreedten.

Poolshoogte en Hemelbreedte

Wanneer een Aangenomen Waarnemer AW op aarde de Polaris waarneemt, dan kan, op voorwaarde dat de horizon voor de waarnemer zichtbaar is, de Aangenomen Waarnemer (met een sextant) de hoogte in booggraden meten: de hoek tussen de door AW waargenomen Schijnbare  Horizon en de Polaris. Het vlak van de waargenomen de Schijnbare Horizon, ligt parallel aan het vlak van de Ware Horizon. Rechtlijnig boven de Aangenomen Waarnemer bevindt zich aan de hemelsfeer het Zenith van de Aangenomen Waarnemer. De Normaal  van de Aangenomen Waarnemer snijdt het Middelpunt van de aarde, recht onder de Aangenomen Waarnemer bevindt zich de Nadir. Het vlak van de Ware Horizon en de waargenomen Schijnbare Horizon staan beiden loodrecht op de Normaal van de Aangenomen Waarnemer, liggen evenwijdig. Het vlak van de Ware Horizon snijdt daarbij het Middelpunt van de aardbol. De gemeten hoogte in booggraden tussen de Schijnbare Horizon en de Ware Horizon worden als ‘gelijk’ beschouwd, vanwege de als oneindig beschouwde afstand tussen de aarde en in deze uitleg de Polaris. De boog in booggraden aan de hemelsfeer tussen de Ware Horizon en de Polaris, noemen we de ‘Poolshoogte’. De boog tussen de Hemelequator en de Normaal noemen we de ‘Hemelbreedte’.

Poolshoogte: De boog van de vertikaalcirkel over de Pool,
vanaf het vlak van de Ware Horizon tot aan de Pool (Pn of Pz)

Hemelsbreedte: De Hemelmeridiaan vanaf de Hemelequator
tot het Toppunt (Zenith) van de Aangenomer Waarnemer, kleiner dan 90°

Hieruit volgt i.g.v. de Polaris

Hemelbreedte + boog TPn = 90° (Hemelbreedte = hoek tussen Hemelequator en T/ Zenith)
Poolshoogte + boog EPn = 90° (Poolshoogte = hoek tussen Ware Horizon en T/Zenith)

Hemelbreedte = Poolshoogte = Geografische Breedte

Beweegt de Aangenomen Waarnemer zich naar de Evenaar, neemt de gemeten Poolshoogte af, evenals de Hemelbreedte, tot 0° op de evenaar. Beweegt de Aangenomen waarnemer zich naar de Noorpool, neemt de Poolshoogte toe tot 90°, evenals de Hemelbreedte in gelijke waarden.

Verhouding tussen Poolshoogte, Hemelbreedte en Geografische Breedte.

M.a.w. bij de Polaris:  Poolshoogte = Hemelbreedte = Geografische breedte

Ons professioneel zeevaartsextant van het fabricaat Freiberger met de benamingen van de verschillende onderdelen, het hoekmeetinstrument te gebruiken bij de astronomische navigatie.

Hoogtemeting van sterren

Ware Peiling, Sterhoogte en Zenithafstand

Afstand tot Geografische Projectie is van invloed op gemeten hoogte

De Ware- en Schijnbare Horizon

Afstand tot Geografische Projectie

De afstand tot de Geografische Projectie van een hemellichaam is van invloed op de gemeten hoogte van het hemellichaam. Hoe dichter een Aangenomen Waarnemer bij de Geografische Projectie van een hemellichaam komt, hoe hoger het hemellichaam boven de Schijnbare Horizon van de Aangenomen Waarnemer komt te staan. Wanneer de Aangenomen Waarnemer een hoek meet van 90°, de Hemelbreedte Zd ofwel Zenithafstand is dan 0° en de Aangenomen Waarnemer staat op de Geografische Projectie en staat zijn Zenith in de ster.

Stel: De ster in de tekening is *Deneb, Declinatie 45°21’ Noord. En Aangenomen Waarnemer 1 bevindt zich 12° zuidelijker dan de Geografische Projectie van *Deneb. Aangenomen Waarnemer 1 bevindt zich dan op 45°21’ N – 12° = 33°21’ Noorderbreedte.

Stel: Aangenomen Waarnemer A meet een Hs 1 van *Deneb van 78° bij een Azimut van 180° (zie begrip ‘Azimut’ bij de verklaring van de definities). Aangenomen Waarnemer A weet de Geografische Projectie van *Deneb uit de Nautische Almanak, namelijk 45°21’ Noord. Om tot de ‘Normaal’ van de Aangenomen Waarnemer 1 te komen rekenen we 90° – 78° = 12° Deze afstand Zd is het breedteverschil van de coördinaten van GP *Deneb en de Zenith en de geografische coördinaten van AW1: 45°21’ – 12° = 33°21’ Noorderbreedte van AW A.

Stel: Aangenomen Waarnemer B meet een Hs 2 van *Deneb van 51°24’ bij een Azimut van 180°. De Hemelbreedte Zd 2 bedraagt 90° – 51°24’ = 38°36’ De Geografische Projectie van *Deneb is 45°21 Noord – Zd 2 38°36’ = 6°45’ Noorderbreedte van AW B

Stel: Aangenomen Waarnemer C meet een Hs 3 van *Deneb van 51°21’ bij een Azimut van 0°. De Hemelbreedte Zd 3 bedraagt 90° – 51°21’ = 38°39’ De Geografische Projectie van *Deneb is 45°24’ Noord + Zd 3 38°39’ = 84°3’ Noorderbreedte van AW C

Definities

Bij de astronomische navigatie wordt er gerekend vanuit het middelpunt van de aardbol en de snijvlakken van de lijnen vanuit het middelpunt van de aarde naar het waargenomen hemellichaam en de positie van een Aangenomen Waarnemer. Het snijpunt met het aardoppervlak van de lijn van het middelpunt van de aarde naar een hemellichaam noemen we de Geografische Projectie (GP), het snijpunt van het middelpunt van de aarde naar het Zenith van de waarnemer noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Recht boven de AW bevindt zich het Zenith van de waarnemer.

Aangenomen Waarnemer (AW) een waarnemer op een veronderstelde positie op Aarde.
Ware Horizon het loodrecht op de’Normaal’ liggende vlak dat het middelpunt van de Aarde snijdt.
Schijnbare Horizon de waarneembare horizon van AW vrij van atmosferische invloeden.

Middagbreedte de breedte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op de middag
Middaglengte de lengte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op de middag
Zenith het verlengde van de ‘Normaal in de hemelsfeer boven de Aangenomen Waarnemer
Nadir het verlengde van de ‘Normaal’ in de hemelsfeer recht onder de Aangenomen Waarnemer
Azimut (Zn) de ware peiling van de Geografische Projectie (GP) door een Aangenomen Waarnemer

Geografische Projectie (AP) de geografische coördinaten van een hemellichaam
Declinatie (Decl) De hoek in booggraden met het vlak van de Evenaar van de Aarde
(De zon beweegt zich halfjaarlijks van 23,5° noorderbreedte naar 23,5° zuiderbreedte)

Greenwich Hour Angle (GHA) lengte in booggraden van de Aardse Projectie
t.o.v. de Meridiaan van Greenwich (O graden meridiaan)
(0° tot 360°, ter illustratie: GHA 359° komt overeen met 1° oosterlengte)
Local Hour Angle (LHA) lengte in booggraden van de Aardse Projectie
t.o.v. locale meridiaan.

Hoogte 0 (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van een hemellichaam
Zonshoogte (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van de zon
Ware Hoogte (Hwaar) de gecorrigeerde hoogte in booggraden van een hemellichaam
Berekende Hoogte (Hber) de hoogte in booggraden die gemeten hoort te worden

Transit of Culminatie het tijdstip waarop de zon het hoogste staat
Zenithafstand(Zd) 90° – gemeten hoogte (Ho)
Zonshoogte de hoek in booggraden tussen de horizon en de zon

Ga naar Zonsgegevens 2019

Definities in perspectief

Ware Peiling, Zonshoogte en Zenithafstand
Waarnemers op gelijke afstand van de Geografische Projectie nemen de zon op een andere Azimuth waar.

Azimuth

Waarnemers op gelijke afstand van de Geografische Projectie van nemen de zon op dezelfde Zonshoogte waar.

Samengevat

AW westelijk van GP (Ware Peiling van 0° tot 180°): Azimuth is Ware Peiling plus 180°
AW oostelijk van GP (Ware Peiling 180° tot 360°): Azimuth is Ware Peiling minus 180°

Formules bij Azimuthberekening

AW westelijk van GP: Azimuth = Ware Peiling + 180°
AW oostelijk: van GP: Azimuth = Ware Peiling – 180°

Klik hier voor Zonsgegevens 2019

De gradenboog van het Freiberger sextant in graden (°) en een fijnafstelling in minuten (‘)

MIDDAGBREEDTE

Lengte- en breedtebepaling door middel van de zon

Navigeren op de zon, de breedte bepalen

De Aarde is een bol in het heelal, zich bewegende in een baan om de zon en draaiende om de denkbeeldige aardas. Een sterk vereenvoudigde uitleg en werkwijze voor het bepalen van de breedte van een Aangenomen Waarnemer is het moment te kiezen waarop voor de Aangenomen Waarnemer op het Noordelijk Halfrond de zon exact in het zuiden staat, of voor een Aangenomen Waarnemer op het Zuidelijk Halfrond exact in het noorden (een Aangenomen Waarnemer op de evenaar of nabij de 23e breedtegraden buiten beschouwing gelaten).

Wanneer een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden waarneemt is er sprake van de ‘transit’, de ‘culminatie’ of ‘zonsdoorgang’. Tevens staat de zon op dat moment ten opzichte van de horizon van de Aangenomen Waarnemer op het hoogste punt Ho. Bovendien ligt de Geografische Projectie van de zon op dat tijdstip op dezelfde meridiaan ofwel Lengtegraad als de Aangenomen Waarnemer. Vanuit deze benadering kunnen we bij deze situatie de Aarde voorstellen als een cirkelvormige doorsnede, waarbij we een schematisch een lijn kunnen trekken van het middelpunt van de zon naar het middelpunt van de Aarde waarvan we een doorsnede hebben getekend.

Deze situatie doet zich voor rond het het middaguur, het exacte tijdstip is terug te vinden in de zonsgegevens welke jaarlijks in tabellen worden weergegeven. Daarbij is het ook van belang rekening te houden met de zomer- en de wintertijd. Anders dan wel verondersteld wordt vindt de ‘zonsdoorgang’ zelden om 12.00 uur plaats, afhankelijk van de tijd van het jaar en de positie op aarde van de Aangenomen Waarnemer.

Aangenomen Waarnemer (AW) en Geografische Projectie (GP)

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar de plaats waar de waarnemer zich bevindt kunnen we een denkbeeldige lijn trekken. De plaats waar deze lijn vanuit het middelpunt van de aardbol het aardoppervlak snijdt noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Deze denkbeeldige lijn vanuit het middelpunt van de aarde kunnen we eindeloos doortrekken tot in het heelal. Dit noemen we het Zenith van de waarnemer.

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van een hemellichaam kunnen we ook een denkbeeldige lijn trekken. Trekken we een denkbeeldige lijn van het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van de zon, dan is noemen we het snijpunt van deze denkbeeldige lijn door het aardoppervlak de Geografische Projectie (GP) van de zon.

Geografische Projectie van de Zon, weergegeven in °N/Z en °O/W
Zenith van de Aangenomen Waarnemer

Meten van de gemeten ‘zonshoogte’ (Ho) door Aangenomen Waarnemer (AW)

Breedte Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90°
minus ‘Zonshoogte’ (Ho) plus of minus de Declinatie

Zonshoogte gemeten door een waarnemer zonder verrekening van de Declinatie.

Wanneer de zon loodrecht boven de evenaar zou staan, bij een declinatie van 0°, en de Aangenomen Waarnemer zou op het moment van de Transit of Culminatie de Zonshoogte Ho  meten, dan zal deze Aangenomen Waarnemer een hoek meten van Ho = 90°, de zon recht boven zich, in zijn/haar Zenith.

Zou de Aangenomen Waarnemer op dat moment zich op de Noord- of Zuidpool bevinden en de Zonshoogte Ho meten, dan zou deze Aangenomen Waarnemer Zonshoogte H0 meten 0°. De Aangenomen Waarnemer op 90° Noorder – of Zuiderbreedte zou de Zon waarnemen op de horizon.

Een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden of noorden staande (Ware Peiling 180° of 0°) bevindt zich op de Meridiaan van de Scheepsmiddag van dat moment, en zal een Zonshoogte Ho meten gelegen tussen de 90° en de 0°. Hoe dichter de waarnemer bij de evenaar, hoe groter Ho, hoe verder van de evenaar verwijderd hoe kleiner Ho. Het bovenstaande is het basisprincipe van de Astronomische Breedtebepaling op ‘Scheepsmiddag’, op het moment van de ‘transit’ of Culminatie’ van de Zon, de Zon exact in het Zuiden, Recht in het Zenith in het of Noorden waargenomen.  De breedte waarop de waarnemer zich bevindt volgt uit 90° minus de ‘zonshoogte’ en het meerekenen  van de Declinatie.

Declinatie van de zon

Astronomische getijden

Declinatie veranderd per datum

De stand van de zon gezien vanaf de aarde vanaf een zekere plek op dagelijks hetzelfde tijdstip verschilt per datum. Op dezelfde plek en hetzelfde tijdstip staat de zon in de zomerperiode hoger aan de hemel dan in de winter. Dit wordt veroorzaakt door de schuine stand van de denkbeeldige aardas ten opzichte van de zon. De aardas staat onder een hoek van 23,25° geheld. In de zomerperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag naar de zon hellend, in de winterperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag van de zon af hellend. Met als gevolg langere dagen in de zomer, kortere dagen in de winter, de seizoenen bepalend. De hoogte van de zon gerekend vanaf het middelpunt van de aarde beweegt zich van 23,25 graden noorderbreedte naar 23,25° zuiderbreedte. Rond de datum van 21 maart en 21 september staat de zon recht boven de evenaar, op die datum duren de dag en de nacht wereldwijd even lang. 21 maart is het begin van de astronomische lente, 21 september is het begin van de astronomische herfst. Op 21 juni duurt op het noordelijk halfrond de dag het langst en de nacht het kortst, op het zuidelijk halfrond telt men op de 21 juni de langste nacht en de kortste nacht. 21 juni is op het noordelijk halfrond het begin van de astronomische zomer. Zes maanden later, 21 december is de datum van het begin van de astronomische winter. Het aantal booggraden van de zon ten opzichte van de evenaar van de aarde wordt aangeduidt als de declinatie. In de ‘declinatietabel van de zon’ staat weergegeven op welke hoogte de zon in booggraden per datum wordt waargenomen als het ware vanuit het middelpunt van de aarde.

Declinatie van de Zon. In deze voorstelling een noordelijke declinatie.

Zonsgegevens, Declinatie en Equinox

Declinatie- en Equinoxgegevens van de zon

Klik hier voor Zonsgegevens 2019

Declinatie verrekenen

Bij de astronomische navigatie hebben we rekening te houden met de declinatie van de zon. De ‘ideale situatie’ van 21 maart en 21 september doet zich maar twee maal per jaar voor. Op alle dagen van het jaar staat de zon voor de waarnemer hoger of lager in een geleidende schaal tot dat op het noorderlijk of het zuidelijk halfrond de hoogste standen zijn bereikt, op 21 juni en op 21 december. De declinatie is te vinden in de ‘Declinatietabellen ten opzichte van de zon’. Voor elke dag staat aangegeven op hoeveel booggraden de zon om 12.00 uur locale tijd staat ten opzichte van de evenaar, voorgesteld door een rechte lijn vanuit het middelpunt van de aard naar de zon. De hoek in booggraden tussen het oneindige denkbeeldige vlak van de evenaar (ook wel equator of middennachtslijn genoemd) en de denkbeeldige lijn van het middelpunt van dat vlak naar de zon noemen we de declinatie.

Bij een noordelijke Declinatie van een zuidelijk waargenomen (WP 180°) Zon
wordt de Declinatie opgeteld: we bevinden ons op een noordelijker breedtegraad.

Bij een zuidelijke Declinatie van een zuidelijk waargenomen (WP 180°) Zon
wordt de Declinatie in mindering gebracht: we bevinden ons op een zuidelijker breedtegraad.

Bij een noordelijke Declinatie van een noordelijk waargenomen (WP 0°) Zon
wordt de Declinatie opgeteld: we bevinden ons op een noordelijker breedtegraad.

Bij een zuidelijke Declinatie van een noordelijk waargenomen (WP 0°) Zon
wordt de Declinatie in mindering gebracht: we bevinden ons op een zuidelijker breedtegraad.

Varende op de breedten van rond de Evenaar tussen de 0° en de 23°26’22” N en Z (Kreeftskeerkring Noordelijk Halfrond en Steenbokskeerkring Zuidelijk Halfrond) kan afhankelijk van de datum de Zon noordelijk of zuidelijk worden waargenomen.

Zonshoogte en de Declinatie, van invloed op de breedte van de Aangenomen waarnemer.

Declinatietabelgebruiken

De declinatietabel hebben we nodig om betrouwbaar de declinatie van de zon op een bepaalde dag na te gaan. De werkwijze is eenvoudig: bij de geldende datum wordt de declinatie van de zon gevonden. Deze verloopt dagelijks en kan noordelijk of zuidelijk zijn, afhankelijk van de tijd van het jaar / de datum.

Bijvoorbeeld

Het is de datum van 23 oktober, als Aangenomen Waarnemer meten we ten tijde van de Transit de Zonshoogte, deze bedraagt 62,5° ofwel 62°30′. De Zon namen we waar met een Ware Peiling van 180°, met andere woorden recht in het zuiden. Uit de tabel maken we op dat op 23 oktober de declinatie 11,15° graden Zuid bedraagt.

Oplossing

90° minus 62,5° maakt 27,5°,
plus de declinatie 11,15° maakt 38,65° noorderbreedte

90° minus 62°30′ maakt 27°30′
plus 11° 9′ (60*0,15) maakt 38°39′ noorderbreedte.

Samenvatting formules breedtebepaling

Noordelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = 90° – (gemeten hoek Ho +/- correcties) + Declinatie

Zuidelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = 90° – (gemeten hoek Ho +/- correcties) – Declinatie

Noordelijke declinaties van de zon, zon in het noorden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = declinatie + (gemeten hoek Ho +/- correcties) – 90°

Kimduiking

Bij de hoogtemeting, zowel bij een hemellichaam als een object op aarde, zal de ‘ooghoogte’ van de waarnemer zich per definitie hoger bevinden dan de zeespiegel. Een hoogtemeting vanaf het wateroppervlak is in theorie alleen denkbaar ‘zittende op de bodem van een vlot’. En dan nog zal het oog van de waarnemer zich zo’n halve meter boven het wateroppervlak bevinden. Het andere uiterste is het zeeschip waarvan het brugdek vier, vijf of zes dekken boven het hoofddoek bevindt. Dat zou zomaar een hoogte van de waarnemer van 20 meter boven het wateroppervlak kunnen zijn. Bij een zeiljacht van rond de negen meter zal de ooghoogte van de waarnemer ongeveer anderhalf a twee meter kunnen zijn. Waarbij de horizon of kim in meer of mindere mate vanwege de ronding van de aardbol lager waargenomen zal worden, genoemd de ‘kimduiking’. Als correctie voor de kimduiking kunnen de onderstaande waarden worden gehanteerd.

De gradenboog van het Freiberger sextant in graden (°) en een fijnafstelling in minuten (‘)
Kimduiking door de bolvorm van de Aarde

Hoogte boven zeespiegel

5 voet / 1,5 meter correctie 2′
10 voet / 3 meter correctie 3′
15 voet / 4,5 meter correctie 4′
25 voet / 7,5 meter correctie 5′
40 voet / 12 meter correctie 6′

BRON: David Master Sextants Mark 15 Mark 25

Eenvoudig rekenschema

Praktijk

Zeilende op het Ketelmeer (ruim binnenwater, de horizon is de dijk van de Flevopolder)

2 juli 2019 om 13.00 uur (12.00 uur UTC + 1.00 uur zomertijd)

Gemeten zonshoogte Ho = 60°45′

90°00′
60°45′ zonshoogte
————— –
29°15′
23°00′ declinatie
————— +
52°15′
00°02′ hoogtecorrectie
————— +
52°15′
00°12′ indexfout
————— –
52°03′ Noorderbreedte

Zeilende op het Ketelmeer (ruim binnenwater, de horizon is de dijk van de Flevopolder)

17 juli 2019 om 13.00 uur (12.00 uur UTC + 1.00 uur zomertijd)

90°00′
57°42′ zonshoogte
————— –
32°18′
21°17′ declinatie
————— +
53°35′
00°02′ hoogtecorrectie
————— +
53°37′
00°12′ indexfout
————— –
53°25′ Noorderbreedte

Toelichting: er was op 17 juli zichtbaar ‘kimverheffing’ aanwezig, ook was de afstand tot de ‘horizon’ (de noordelijke Flevopolderdijk) kleiner dan de waarneming op 2 juli 2019. Waarmee de verschillen in uitkomsten verklaard kunnen worden.

Verdieping van correcties

Ooghoogtecorrectie

Wanneer het oog van de Aangenomen waarnemer zich op het aardoppervlak zou bevinden zou er geen correctie plaats hoeven vinden, de schijnbare horizon bevindt zich dan voor de Waarnemer op het vlak van 0°. In de praktijk doet zich dit niet voor, zelfs al zou de Aangenomen Waarnemer zich bevinden in een sloep, zittende dop een doft, dan al zal het oog van de waarnemer al minstens een meter boven het wateroppervlak bevinden. Wanneer de Waarnemer zich op de brug van een zeeschip zou bevinden kan er sprake zijn van tien meter of meer boven het wateroppervlak. Dit vraagt een Ooghoogtecorrectie welke bij de gemeten Zons- of Sterhoogte in mindering moet worden gebracht.

Ooghoogtecorrectie ofwel ‘DIP’

Parallax Correctie

Een Aangenomen Waarnemer meet de hoek tussen een hemellichaam en de Schijnbare Horizon. De Ware Horizon snijdt het Middelpunt van zowel de Aarde als het hemellichaam. Hieruit volgt dat de lijn van de Aangenomen Waarnemer naar het Middelpunt van een hemellichaam niet parallel loopt met de lijn van het Middelpunt van de Aarde naar dat hemellichaam. Hoe meer een hemellichaam in het Zenith van de Aangenomen Waarnemer staat, hoe geringer de afwijking. Een toegepaste correctie op de Parallax levert een nauwkeuriger hoogtemeting op.

Parallax Correctie

Halve Middellijn

Bij de hoogtemeting van de zon met het sextant wordt normaliter de onderrand van de zon ‘op de horizon’ gezet. Maar uit onderstaande tekening blijkt dat daar een correctie nodig is: een nauwkeurige bepaling van Hw gaat uit van het middelpunt van de zon naar het middelpunt Mp van de aarde. Een mogelijkheid is het doen van twee metingen, een Hg van de bovenrand en een Hg van de onderrand. Het verschil van deze twee gedeeld door twee levert Hw op. Een minder nauwkeurige methode is de zon middelen op de evenaar door het vizier van de sextant. Een derde methode is het raadplegen van de Nautical Almanak waar de Semi Diameter SD per datum staat aangegeven.

Het meten van de Halve Middellijn van de zon

Refractie

Wanneer de stralen van de zon de atmosfeer van de Aarde binnentreden worden deze in de richting van het Aardoppervlak afgebogen, de Refractie genoemd. Een Aangenomen Waarnemer ziet de zon onder een bepaalde hoek maar in werkelijkheid staat de zon op een andere hoogte dan de waargenomen hoogte. Recht boven de Aardse Projectie of Geografische Projectie van de zon is de Refractie minimaal, de zonnestralen bereiken het Aardoppervlak in een rechte lijn. Bij het opklimmen of dalen achter de Schijnbare Horizon van de Waarnemer is de Refractie het grootst, de zonnestralen leggen de langste weg af naar de Aangenomen Waarnemer. Een Hoogtemeting van een hemellichaam lager dan 25° is dan ook niet betrouwbaar voor de Astronomische Navigatie.

Het natuurverschijnsel ‘Refractie’ kan soms waar te nemen zijn bij een ondergaande zon achter de horizon. Wanneer de zon tot zo goed als op de horizon is gedaald is de werkelijke verdwijn8 g achter de horizon niet waarneembaar. De reden is dat de zon feitelijk al achter de horizon is gedaald. Wat gezien wordt is de zon waarvan het zonlicht door de dampkring heen omgebogen wordt tot het gezichtsveld van de waarnemer.

Een andere waarneming is die van de zonsopkomst die bij het ochtendgloren snel lijkt te verlopen. De werkelijkheid is dat de zon al wordt waargenomen terwijl deze zich voor de waarnemer nog achter de horizon bevindt. Het zonlicht en de verschijning van de zon wordt door de dampkring heen omgebogen tot het gezichtsveld van de waarnemer.

Dit verschijnsel doet zich niet alleen voor bij de zon maar ook bij land en schepen achter de horizon, het fenomeen ‘kimverheffing’. Er worden schepen en land waargenomen die zich voor de waarnemer achter de horizon bevinden. Soms lijkt het wel of er zich twee schepen boven elkaar bevinden, of dat er een schip vaart met uitzonderlijk hoge masten en opbouw, of bijzonder hoge bomen. Noem het ‘Luchtweerspiegeling’, gezien wordt wat zich achter de horizon bevindt.

Refractie

Indexfout of instrumentfout

In een meetinstrument zoals een sextant kunnen zich afwijkingen voordoen: de horizon- en indexspiegel die afwijkingen kunnen hebben, speling op de indexarm of in het schroefdraad van de micrometer, het instrument kan gevallen of gestoten zijn en ogenschijnlijk in orde zijn maar desondanks niet meer zuiver. Verandering van temperatuur kan van invloed zijn, in de tropen of in arctische gebieden, kortom, wanneer de afwijkingen bekend zijn kunnen en horen deze verrekend te worden onder de noemer ‘indexfout’ of ‘instrumentfout’ om tot een zo correct mogelijke gemeten hoogte te komen.

Breedte AW berekening met correcties

MIDDAGLENGTE

Bepalen van de lengtegraad door tijdwaarneming en Transit / Culminatie van de zon

Wanneer we de aarde vanaf de bovenzijde zouden bekijken zien we een cirkel. De omtrek van een cirkel bedraagt 360°. Bij de plaatsbepaling rekenen wij vanaf de meridiaan van Greenwich, de 0° meridiaan. Oostelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0° tot 180° oosterlengte. Westelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0° tot 180° westerlengte. Wanneer de zon recht boven de meridiaan van Greenwich staat is het 12.00 uur GMT (Greenwich Mean Time, Greenwich gemiddelde tijd) of anders genoemd UTC (Coördinated Universal Time). Tegelijkertijd is het dan op 180° WL of OL 0.00 uur GMT, middernacht, een nieuwe dag begint. Deze meridiaan van 180° WL en tegelijk OL is tegelijk ook de datumgrens.

vanuit de ‘Poolster’ gezien, GHA staat voor Greenwich Hour Angle ofwel Greenwich Uurhoek.

De omtrek van een cirkel of bol meet 360 booggraden. De aarde maakt rond de denkbeeldige aardas één omwenteling in 24 uur. 360° gedeeld door 24 uur maakt 15°: een meridiaan van de aarde verplaatst zich rond de denkbeeldige aardas met een beweging van 15 booggraden per uur ‘onder de zon door’. Dit leidt ertoe dan het niet overal tegelijk 12.00 uur in de middag is: 15° westelijker dan de meridiaan van Greenwich is het een uur later, komen we in een andere tijdzone, immers, de aarde draait van west naar oost, de zon komt voor de waarnemer in het oosten op om in het westen achter de horizon te verdwijnen.

Per minuut verdraait de aarde 0,25° ofwel 1/4° ofwel 15′ om de denkbeeldige aardas en per vier minuten verdraaid de aarde 1° om haar aardas, te vertalen tot de Greenwich Hour Angle (Greenwich Uur Hoek) afgekort GHA. Per uur dus per 60 minuten verdraaid de aarde 15° om de aardas. 24 uur maal 15° maakt 360°.

Exacte tijdwaarneming is belangrijk bij het waarnemen van de zonsdoorgang.

Greenwich Hour Angle (GHA)

360° / 24 uur = 15° per uur
360° / 24 uur = 15° per 60 minuten
15° / 60 minuten = 1° per 4 minuten
1° / 4 minuten = 15’ per minuut

24 uur maal 60 minuten maakt 1440 minuten per etmaal
1440 minuten / 360° maakt 4 minuten /  1°
1 minuut = 1/4° of 15’
1 minuut = 0,25°

Lengtegraad bereken uit tijd en zonshoogtemeting

Wanneer we de zon door haar hoogste punt zien gaan, en daarmee exact in het zuiden zien staan, en we de exacte tijd van dat moment weten vast te stellen, kunnen we door de tijd terug te rekenen naar de passage van de zon door de Greenwichmeridiaan de lengtegraad berekenen waarop wij ons bevinden. Een punt op aarde beweegt zich immers met een snelheid van 1° per 4 minuten onder de zon door.

Tijdsvereffening

De Aarde beschrijft een elliptische baan rond de zon in cycli van 365 dagen en 6 uur rond de zon, terwijl de Aarde zelf in 24 uur een rotatie maakt rond de denkbeeldige aardas in cycli van 23 uur, 56 minuten en 4 seconden. De snelheid waarmee de aarde de elliptische baan rond de zon beschrijft is niet constant, evenals dat de afstand van de Aarde tot de zon vanwege de elliptische baan varieert.

Wanneer de ‘Radius’, de afstand van de Aarde tot de zon kleiner is, volgt daaruit een grotere ‘uurhoek’ eer een aardse meridiaan weer in dezelfde positie staat ten opzichte van de zon. Met andere woorden: een Aangenomen Waarnemer op een meridiaan neemt de zon op een later tijdstip waar dan een chronometer: de zon loopt achter op de ‘zonnetijd’.

Wanneer de aarde verder weg staat van de zon is er sprake van een grotere ‘Radius’. Voor de Aangenomen Waarnemer heeft de zon een kortere baan afgelegd, wordt er een kleinere ‘uurhoek’ geconstateerd. De aardse meridiaan waarop de Aangenomen Waarnemer zich bevindt passeert de zon eerder dan de chronometer: de zon loopt voor op de ‘zonnetijd’.

Het ‘achterblijven’ of ‘vooruit zijn’ van de zon blijkt op zijn hoogst 17 minuten te zijn. Half februari zal voor een Aangenomen Waarnemer de Transit of Culminatie van de zon 17 minuten later zijn. Eind oktober begin november 17 minuten vroeger, lezen we af in de tabel. Te verrekenen bij de berekening van de lengtegraad waarop de Aangenomen Waarnemer zich bevindt.

Elliptische baan van de Aarde

Samengevat

De Aarde roteert om haar eigen aardas in +/- 24 uur
De Aarde beweegt zich rond de zon in een elliptische baan in +/- 365 dagen
Aarde dichter bij de zon: kleinere radius, grotere uurhoek, zon loopt achter op tijdmeting
Aarde verder weg van de zon: grotere radius, kleinere uurhoek, zon loopt voor op tijdmeting

Tijdvereffening van de Zon

Gegeven: We varen af van Lissabon, coördinaten 38°42′N 9° 11′ W koers 270° met een vaart van 14 Knopen. De vertrektijd uit Lissabon is 10.00 uur GMT op 23 augustus.

Gevraagd: Het gegist bestek Dead Rekconing) voor de komende twee dagen om 12.00 GMT, de derde dag om 6.00 GMT, de Transit (Culminatie) en de Declinatie van de zon op genoemde dagen.

Uitwerking:

Navigatie Formules Cosinusregel, Verheid en Koershoek

Van 10.00 GMT 23 aug. tot 12.00 GMT omvat 24 + 2 = 26 uur
26 uur * 14 Kn = 364 Zeemijl

We bevinden ons voortdurend vanwege de westelijke koers van 270° op dezelfde breedtegraad van 38°42’ noorderbreedte.

Verheid = Lengteverschil * cos b°
364 Zm = Lengteverschil * cos 38°42’
364 Zm = Lengteverschil * 0,780430407
Lengteverschil = 364 / 0,780430407
Lengteverschil = 466,409’ / 60’
Lengteverschil = 7°46’

Lengte Lissabon 9°11’ + 7°46’24” = 16°57’
DR 24 augustus 12.00 GMT = 38°42’N 16°57’W

Transit: de zon verplaatst zich met 360°/ 24 h = 15°/uur = 15°/60min = 15’/minuut
De zon verplaats zich met 360° / 24*60min = 1° / 4 minuten
De zon verplaatst zich 60’ / 4 min
De zon verplaatst zich 15’ / 1 minuut

De Local Hour Angle (LHA) ligt op 15°W,
waar de zon om 13.00 GMT culmineert.

16°57’ – 15° = 1°57’ (afgerond 2°) = 8 minuten
LHA = 13.00 h + 0,08 h = 13.08 GMT

Tijdsvereffening volgens de grafiek + 2 minuten (de zon loopt achter)
De Transit van de zon zal zijn om 13.08 GMT + 0,02 h = 13.10 GMT
De Declinatie volgens de tabel 11°36’N

24 uur * 14 Kn = 336 Zeemijl

Verheid = Lengteverschil * cos b°
336 = Lengteverschil * cos 38°42’
336 = Lengteverschil * 0,780430407
Lengteverschil = 430,503’ / 60’
Lengteverschil = 7°10’

Lengte 24aug 16°57’ + 7°10 = 24°7’
DR 25 augustus 12.00 GMT = 38°42’N 24°7’W

De Local Hour Angle (LHA) kan gesteld worden op 30° (14.00 GMT)
LHA 30° – 24°7’ = 5°53’ (afgerond 6°) = 24 minuten

Tijdsvereffening volgens de grafiek + 2 minuten
De Transit om 14.00 GMT – 0.24 h + 0.02 h = 13.38 GMT
De Declinatie volgens de tabel bedraagt op 25 augustus 10°54’N

Van 12.00 GMT 25aug tot 6.00 GMT 26 aug = 24 – 6 = 18 uur
18 uur * 14 Kn = 252 Zeemijl

Verheid = Lengteverschil * cos b°
252 Zm = Lengteverschil * cos 38°42’
252 Zm = Lengteverschil * 0,780430407
Lengteverschil = 322,898’ / 60’
Lengteverschil = 5°22’

Lengte 25aug 24°7’ + 5°22’ = 29°29’
DR 26 augustus 6.00 GMT = 38°42’N 29°29’W

De LHA kan gesteld worden op 30°W, Transit om 14.00 GMT.
LHA 30° – 29°29’ = 0°31’ (afgerond 0,5°) = 2 minuten

Tijdsvereffening volgens de grafiek 2 minuten
Transit van de zon om 14.00 GMT – 0.02 h – 0,02 h = 13.56 GMT
De Declinatie volgens de zon bedraagt op 26 augustus 10°35’N

Horta op Faial (Azoren) ligt op 38°32’N 28°38’W waarmee we ons volgens het gegist bestek op 26 augustus zullen zijn gepasseerd. Willen we Horta aandoen zullen we daar volgens het gegist bestek eerder aankomen dan 26 augustus 6.00 GMT

Freiberger sextant (navigatie)

Klik op foto

‘De zon komt op, de zon gaat onder,
en altijd snelt ze naar de plaats
waar ze weer op zal gaan.’

Pr 1

‘Hij bepaalt het getal van de sterren,
Hij roept ze alle bij hun naam.
Groot is onze Heer en oppermachtig,
zijn inzicht is niet te meten.’

PS 147

Disclaimer De bovenstaande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de astronomische navigatie te verbreden.

Sluit Menu