Astronomische navigatie

Wanneer de aardse herkenningspunten zoals kustlijnen en kenmerken zoals bakens niet meer aanwezig zijn zoals op volle zee, dan kan of moet men terugvallen op de aanwezigheid van hemellichamen zoals de zon en de sterren om te komen tot een plaatsbepaling. De zon is daarbij het meest helder en duidelijkst aanwezige hemellichaam ten opzichte van de aarde. Op deze pagina volgt in eenvoudige voorstellingen de uitleg van de astronomische plaatsbepaling bij een open en lege horizon zoals deze zich voordoet op zee en op de oceanen met zicht op de zon.

Ga naar Astronavigatie

Ga naar Zonsgegevens 2019

Ga naar Tabellen

Hemellichamen: zon, Poolster, Zuiderkruis

Hemellichamen zoals de zon, de maan, de planeten en de sterrren hebben een regelmaat in hun stand ten opzichte van de aarde. De hemellichamen ‘Poolster’ en ‘Zuiderkruis’ zijn bijzonder bruikbaar, omdat deze vrijwel in het verlengde van de aardas staan. De Poolster op 90 graden Noorderbreedte, boven de Noordpool van de aarde, de sterrenformatie Zuiderkruis op 90 graden zuiderbreedte, boven de zuidpool van de aarde. De zon wordt op aarde waargenomen als het hemellichaam dat bij het begin van dag opkomt in een variabele oostelijke richting, rond het middaguur haar hoogste punt bereikt, om aan het einde van de dag in een variabele westelijke richting onder te gaan.

Ons professioneel zeevaartsextant van het fabricaat Freiberger met de benamingen van de verschillende onderdelen, het hoekmeetinstrument te gebruiken bij de astronomische navigatie.

Definities

Bij de astronomische navigatie wordt er gerekend vanuit het middelpunt van de aardbol en de snijvlakken van de lijnen vanuit het middelpunt van de aarde naar het waargenomen hemellichaam en de positie van een Aangenomen Waarnemer. Het snijpunt met het aardoppervlak van de lijn van het middelpunt van de aarde naar een hemellichaam noemen we de Geografische Projectie (GP), het snijpunt van het middelpunt van de aarde naar het Zenith van de waarnemer noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Recht boven de AW bevindt zich het Zenith van de waarnemer.

Astronomische navigatie, met de aarde, de zon en de Poolster.

Aangenomen Waarnemer (AW) een waarnemer op een veronderstelde positie
Horizon de waarneembare horizon van de Aangenomen Waarnemer
Middagbreedte de breedte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op de middag
Middaglengte de lengte in booggraden van de Aangenomen Waarnemer AW op de middag
Zenith de positie recht boven de Aangenomen Waarnemer in de hemelsfeer
Azimut (Zn) de ware peiling van de Aardse Projectie (AP) door een Aangenomen Waarnemer

Aardse Projectie (AP) de geografische positie van een hemellichaam
Declinatie (Decl) de breedte in booggraden van de Aardse Projectie
(De zon beweegt zich halfjaarlijks van 23,5° noorderbreedte naar 23,5° zuiderbreedte)

Greenwich Hour Angle (GHA) lengte in booggraden van de Aardse Projectie
t.o.v. de Meridiaan van Greenwich (O graden meridiaan)
(0° tot 360°, ter illustratie: GHA 359° komt overeen met 1° oosterlengte)
Local Hour Angle (LHA) lengte in booggraden van de Aardse Projectie
t.o.v. locale meridiaan.

Hoogte 0 (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van een hemellichaam
Zonshoogte (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van de zon
Ware Hoogte (Hwaar) de gecorrigeerde hoogte in booggraden van een hemellichaam
Berekende Hoogte (Hber) de hoogte in booggraden die gemeten hoort te worden

Transit of Culminatie het tijdstip waarop de zon het hoogste staat
Zenithafstand(Zd) 90° – gemeten hoogte (Ho)
Zonshoogte de hoek in booggraden tussen de horizon en de zon

Ga naar Zonsgegevens 2019

Definities in perspectief

Aangenomen Waarnemer, Azimuth, Zenith, Zenithafstand, Ware Peiling, Zonshoogte en horizon in perspectieftekening voorgesteld.
Astronomische navigatie, het waarnemen van een hemellichaam zoals de zon of een ster. Verschillende waarnemers op verschillende plaatsen op aarde kunnen een hemellichaam zoals de zon of een ster onder dezelfde hoogte in booggraden waarnemen. Waarnemers die gelijktijdig een hemellichaam op gelijke hoogte waarnemen bevinden zich op één en dezelfde cirkel.

Azimuth

Onder het Azimuth verstaan we de peiling in booggraden van een Geografische Projectie ten opzichte van het Ware Noorden. Een ‘AW’ welke de zon exact in het zuiden peilt leest op het kompas ‘180°’ af. Een ‘AW’ welke zich oostelijk van de GP bevind stelt het Azimuth vast door bij de Ware Peiling 180° af te trekken.

Samengevat

AW westelijk van GP (Ware Peiling van 0° tot 180°): Azimuth is Ware Peiling plus 180°
AW oostelijk van GP (Ware Peiling 180° tot 360°): Azimuth is Ware Peiling minus 180°

Formules bij Azimuthberekening

AW westelijk van GP: Azimuth = Ware Peiling + 180°
AW oostelijk: van GP: Azimuth = Ware Peiling – 180°

Plaatsbepaling met behulp van de zon

Klik hier voor Zonsgegevens 2019

MIDDAGBREEDTE

Declinatie van de zon

Astronomische getijden
Voorstelling van de declinatie van de zon zoals waargenomen op aarde.

Declinatie veranderd per datum

De stand van de zon gezien vanaf de aarde vanaf een zekere plek op dagelijks hetzelfde tijdstip verschilt per datum. Op dezelfde plek en hetzelfde tijdstip staat de zon in de zomerperiode hoger aan de hemel dan in de winter. Dit wordt veroorzaakt door de schuine stand van de denkbeeldige aardas ten opzichte van de zon. De aardas staat onder een hoek van 23,25° geheld. In de zomerperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag naar de zon hellend, in de winterperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag van de zon af hellend. Met als gevolg langere dagen in de zomer, kortere dagen in de winter, de seizoenen bepalend. De hoogte van de zon gerekend vanaf het middelpunt van de aarde beweegt zich van 23,25 graden noorderbreedte naar 23,25° zuiderbreedte. Rond de datum van 21 maart en 21 september staat de zon recht boven de evenaar, op die datum duren de dag en de nacht wereldwijd even lang. 21 maart is het begin van de astronomische lente, 21 september is het begin van de astronomische herfst. Op 21 juni duurt op het noordelijk halfrond de dag het langst en de nacht het kortst, op het zuidelijk halfrond telt men op de 21 juni de langste nacht en de kortste nacht. 21 juni is op het noordelijk halfrond het begin van de astronomische zomer. Zes maanden later, 21 december is de datum van het begin van de astronomische winter. Het aantal booggraden van de zon ten opzichte van de evenaar van de aarde wordt aangeduidt als de declinatie. In de ‘declinatietabel van de zon’ staat weergegeven op welke hoogte de zon in booggraden per datum wordt waargenomen als het ware vanuit het middelpunt van de aarde.

Zonsgegevens

Klik hier voor Zonsgegevens 2019

Declinatie verrekenen

Bij de astronomische navigatie hebben we rekening te houden met de declinatie van de zon. De ‘ideale situatie’ van 21 maart en 21 september doet zich maar twee maal per jaar voor. Op alle dagen van het jaar staat de zon voor de waarnemer hoger of lager in een geleidende schaal tot dat op het noorderlijk of het zuidelijk halfrond de hoogste standen zijn bereikt, op 21 juni en op 21 december. De declinatie is te vinden in de ‘Declinatietabellen ten opzichte van de zon’. Voor elke dag staat aangegeven op hoeveel booggraden de zon om 12.00 uur locale tijd staat ten opzichte van de evenaar, voorgesteld door een rechte lijn vanuit het middelpunt van de aard naar de zon. De hoek in booggraden tussen het oneindige denkbeeldige vlak van de evenaar (ook wel equator of middennachtslijn genoemd) en de denkbeeldige lijn van het middelpunt van dat vlak naar de zon noemen we de declinatie.

Navigeren op de zon, de breedte bepalen

De aarde is een bol in het heelal. Een vereenvoudigde benadering is de aarde en andere hemellichamen benaderen als cirkelvormige vlakke doorsneden, de aarde met een evenaar die de cirkel in twee halve cirkels verdeeld, haaks daarop de aardas die de aarde in vier kwarten verdeeld en een middelpunt aanduidt van waaruit we diagonalen trekken naar de richting van de zon en naar de positie van de waarnemer. Vanuit de benadering van een plat vlak gaan we er dus vanuit dat zowel de zon Geografische Projectie als de Aangenomen Waarnemer op dezelfde meridiaan staan, de Aangenomen Waarnemer ziet de zon in het noorden of in het zuiden afhankelijk of de Aangenomen Waarnemer zich zuidelijk of noordelijk van de Geografische projectie van de zon bevindt. Deze ‘ideale’ situatie doet zich voor op het middaguur, wanneer de zon haar hoogste punt, de Transit of Culminatie doorloopt. We bereken daarmee op welke ‘parallel’ of breedtegraad’ we ons bevinden, een cirkel evenwijdig aan de evenaar.

Onder de declinatie van de zon verstaan we de hoek in booggraden tussen de denkbeeldige lijn van de zon naar het middelpunt van de aarde en het vlak van de evenaar van de aarde.

Aangenomen Waarnemer (AW) en Geografische Projectie (GP)

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar de plaats waar de waarnemer zich bevindt kunnen we een denkbeeldige lijn trekken. De plaats waar deze lijn vanuit het middelpunt van de aardbol het aardoppervlak snijdt noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Deze denkbeeldige lijn vanuit het middelpunt van de aarde kunnen we eindeloos doortrekken tot in het heelal. Dit noemen we het Zenith van de waarnemer.

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van een hemellichaam kunnen we ook een denkbeeldige lijn trekken. Trekken we een denkbeeldige lijn van het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van de zon, dan is noemen we het snijpunt van deze denkbeeldige lijn door het aardoppervlak de Geografische Projectie (GP) van de zon.

Stel, we bevinden ons als waarnemer op een positie Aangenomen Waarnemer (AW) en weten ons bewust van de denkbeeldige lijn van het middelpunt van de aarde onder ons en het Zenith recht boven ons. Stel daarbij de zon recht boven de horizon, met andere woorden, de Geografische Projectie (GP) van de zon is 0°. Wanneer we nu, staande op de positie AW de hoek meten tussen de voor ons zichtbare horizon of kim en de zon, dan volgt aandrukt een zekere hoek, genoemd de Zonshoogte (Ho).

Onder de Geografische Projectie verstaan we het snijpunt van de lijn op het aardoppervlak tussen een hemellichaam zoals de zon en het middelpunt van de aarde.
Het Zenith is de positie van een Aangenomen Waarnemer. Het Zenith bevindt zich in het eindeloze verlengde van de lijn van het middelpunt van de aarde door de positie van de AW.

Meten van de gemeten ‘zonshoogte’ (Ho) door Aangenomen Waarnemer (AW)

Breedte Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90°
minus ‘Zonshoogte’ (Ho) plus of minus de Declinatie

Afnemende Ho in de richting van de polen (90°), Afnemende Zd in de richting van de evenaar (0°).

Wanneer de zon loodrecht boven de evenaar staat, bij een declinatie van 0°, en een Aangenomen Waarnemer zou rond het middaguur staande op de evenaar de Transit of Culminatie van de zon meten, dan zal deze Aangenomen Waarnemer een hoek meten van Ho = 90°, de zon recht boven zich. Zou een andere Aangenomen Waarnemer op dat moment staande op één van de polen de Ho meten, dan zou deze Aangenomen Waarnemer een hoek meten van Ho = 0 booggraden. De zon zal deze WA waarnemen aan de horizon. Een Aangenomen Waarnemer zich bevindend op de meridiaan met de zon exact in het noorden of zuiden zal een Ho meten tussen de 90 en de 0°. Hoe dichter de waarnemer bij de evenaar, hoe groter Ho, hoe verder van de evenaar verwijderd hoe kleiner Ho. Het bovenstaande is het basisprincipe van de breedtebepaling met behulp van de sextant. De breedte waarop de waarnemer zich bevindt volgt uit 90° minus de ‘zonshoogte’.

Hoeken in booggraden van de Zenithafstand Zd en de zonshoogte Ho
Breedtebepalen bij een noordelijke declinatie van de zon.

Rekenvoorbeeld 1

Stel, we bevinden ons op het noordelijk halfrond, op de datum van 21 juni waarbij we de zon vanuit onze positie exact in het zuiden peilen. Uit de Declinatietabel weten we dat de declinatie van deze dag (afgerond) 23 booggraden Noord aanduidt. We ‘schieten we een zonnetje’ of met andere woorden, we meten de zonshoogte met de sextant. We lezen op het instrument 36° af. Nu gaan we rekenen: 90° minus 36° maakt 54° noorderbreedte. Daar tellen we de declinatie van dat tijdstip bij op, 54° plus 23° maakt 77° Noorderbreedte. Om daar een beeld van te vormen, we bevinden ons in Arctische wateren, rond de Noordpool.

Rekenvoorbeeld 2

Stel nu eens dat we deze handeling hadden verricht op 21 december, de declinatie van die datum bedraagd afgerond 23° Zuid. We ‘schieten een zonnetje’ terwijl we de zon exact in het zuiden zien staan, en ook op deze dag lezen we op ons instrument 36 booggraden af. En ook nu gaan we rekenen: 90 graden minus 36° maakt 54° noorderbreedte. Maar omdat de declinatie ‘Zuid’ is, de zon staat zuidelijk van de evenaar, moeten we van de 54° de 23° aftrekken. 54° minus 23° resulteert in 31° noorderbreedte, ergens op aarde. Als we ons op de Atlantische Oceaan bevinden zou het bijvoorbeeld ter hoogte van de Azoren kunnen zijn.

Een controle en vergelijking achteraf: tussen de uitkomsten van rekenvoorbeeld 1 en 2 is er tussen de 77° en 31° een verschil van 46 booggraden. Delen we dit getal door twee komen we uit op 23°, de declinatie van de zon zowel boven als onder de evenaar.

Declinatietabelgebruiken

De declinatietabel is een praktisch hulpmiddel om de declinatie van de zon op een bepaalde dag na te gaan. De werkwijze is eenvoudig: bij de geldende datum wordt de declinatie van de zon gevonden.

Bijvoorbeeld 1

Het is de datum van 23 oktober, en meten rond het middaguur de topshoogte, deze bedraagt 62,5° ofwel 62°30′, waarbij we de zon in het zuiden waarnemen. Uit de tabel maken we op dat op 23 oktober de declinatie 11,15° graden Zuid bedraagt.

Oplossing

90° minus 62,5° maakt 27,5°,
plus de declinatie 11,15° maakt 38,65° noorderbreedte

90° minus 62°30′ maakt 27°30′
plus 11° 9′ (60*0,15) maakt 38°39′ noorderbreedte.

Samenvatting formules breedtebepaling

Noordelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = 90° – (gemeten hoek Ho +/- correcties) + Declinatie

Zuidelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = 90° – (gemeten hoek Ho +/- correcties) – Declinatie

Noordelijke declinaties van de zon, zon in het noorden:

Zenithafstand Zd=90° – Zonshoogte Ho
Breedte AW = declinatie + (gemeten hoek Ho +/- correcties) – 90

Correctie aangaande de hoogte van de waarnemer

Correctie van de ooghoogte van de waarnemer.

Kimduiking

Bij de hoogtemeting, zowel bij een hemellichaam als een object op aarde, zal de ‘ooghoogte’ van de waarnemer zich per definitie hoger bevinden dan de zeespiegel. Een hoogtemeting vanaf het wateroppervlak is in theorie alleen denkbaar ‘zittende op de bodem van een vlot’. En dan nog zal het oog van de waarnemer zich zo’n halve meter boven het wateroppervlak bevinden. Het andere uiterste is het zeeschip waarvan het brugdek vier, vijf of zes dekken boven het hoofddoek bevindt. Dat zou zomaar een hoogte van de waarnemer van 20 meter boven het wateroppervlak kunnen zijn. Bij een zeiljacht van rond de negen meter zal de ooghoogte van de waarnemer ongeveer anderhalf a twee meter kunnen zijn. Waarbij de horizon of kim in meer of mindere mate vanwege de ronding van de aardbol lager waargenomen zal worden, genoemd de ‘kimduiking’. Als correctie voor de kimduiking kunnen de onderstaande waarden worden gehanteerd.

De gradenboog van het Freiberger sextant in graden (°) en een fijnafstelling in minuten (‘)
De ‘Kimduiking’is afhankelijk van de ooghoogte van de waarnemer.

Hoogte boven zeespiegel

5 voet / 1,5 meter correctie 2′
10 voet / 3 meter correctie 3′
15 voet / 4,5 meter correctie 4′
25 voet / 7,5 meter correctie 5′
40 voet / 12 meter correctie 6′

BRON: David Master Sextants Mark 15 Mark 25

Rekenschema

Schema voor het berekenen van de middagbreedte waarin verwerkt de Declinatie, de hoogtecorrectie van de waarnemer en de sextantfout.

Praktijk

Zeilende op het Ketelmeer (ruim binnenwater, de horizon is de dijk van de Flevopolder)

2 juli 2019 om 13.00 uur (12.00 uur UTC + 1.00 uur zomertijd)

Gemeten zonshoogte Ho = 60°45′

90°00′
60°45′ zonshoogte
————— –
29°15′
23°00′ declinatie
————— +
52°15′
00°02′ hoogtecorrectie
————— +
52°15′
00°12′ indexfout
————— –
52°03′ Noorderbreedte

Zeilende op het Ketelmeer (ruim binnenwater, de horizon is de dijk van de Flevopolder)

17 juli 2019 om 13.00 uur (12.00 uur UTC + 1.00 uur zomertijd)

90°00′
57°42′ zonshoogte
————— –
32°18′
21°17′ declinatie
————— +
53°35′
00°02′ hoogtecorrectie
————— +
53°37′
00°12′ indexfout
————— –
53°25′ Noorderbreedte

Toelichting: er was op 17 juli zichtbaar ‘kimverheffing’ aanwezig, ook was de afstand tot de ‘horizon’ (de noordelijke Flevopolderdijk) kleiner dan de waarneming op 2 juli 2019. Waarmee de verschillen in uitkomsten verklaard kunnen worden.

MIDDAGLENGTE

Bepalen van de lengtegraad door tijdwaarneming en Transit / Culminatie van de zon

Wanneer we de aarde vanaf de bovenzijde zouden bekijken zien we een cirkel. De omtrek van een cirkel bedraagt 360°. Bij de plaatsbepaling rekenen wij vanaf de meridiaan van Greenwich, de 0° meridiaan. Oostelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0° tot 180° oosterlengte. Westelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0° tot 180° westerlengte. Wanneer de zon recht boven de meridiaan van Greenwich staat is het 12.00 uur GMT (Greenwich Mean Time, Greenwich gemiddelde tijd) of anders genoemd UTC (Coördinated Universal Time). Tegelijkertijd is het dan op 180° WL of OL 0.00 uur GMT, middernacht, een nieuwe dag begint. Deze meridiaan van 180° WL en tegelijk OL is tegelijk ook de datumgrens.

De aardbol draait vanaf de Noordpool gezien tegen de klok in. Wanneer de meridiaan van Greenwich naar de zon is gekeerd is het daar 12.00 uur in de middag. Aan de keerzijde van de 0 graden meridiaan, op de datumgrens, is het dan middernacht. 90° westwaarts is het 6.00 uur in de morgen, 90° oostwaarts 18.00 uur s’ avonds.

De omtrek van een cirkel of bol meet 360 booggraden. De aarde maakt rond de denkbeeldige aardas één omwenteling in 24 uur. 360° gedeeld door 24 uur maakt 15°: een meridiaan van de aarde verplaatst zich rond de denkbeeldige aardas met een beweging van 15 booggraden per uur ‘onder de zon door’. Dit leidt ertoe dan het niet overal tegelijk 12.00 uur in de middag is: 15° westelijker dan de meridiaan van Greenwich is het een uur later, komen we in een andere tijdzone, immers, de aarde draait van west naar oost, de zon komt voor de waarnemer in het oosten op om in het westen achter de horizon te verdwijnen.

Per minuut verdraait de aarde 0,25° ofwel 1/4° ofwel 15′ om de denkbeeldige aardas en per vier minuten verdraaid de aarde 1° om haar aardas, te vertalen tot de Greenwich Hour Angle (Greenwich Uur Hoek) afgekort GHA. Per uur dus per 60 minuten verdraaid de aarde 15° om de aardas. 24 uur maal 15° maakt 360°.

Exacte tijdwaarneming is belangrijk bij het waarnemen van de zonsdoorgang.

Greenwich Hour Angle (GHA)

360° / 24 uur = 15° / uur
360° / 24 uur = 15° / 60 minuten
15° / 60 minuten = 1° / 4 minuten
1° / 4 minuten = 1/4° / minuut

24 uur maal 60 minuten maakt 1440 minuten per etmaal
1440 minuten / 360° maakt 4′ per graad
1 minuut = 1/4°
1 minuut = 0,25°

Lengtegraad bereken uit tijd en zonshoogtemeting

Wanneer we de zon door haar hoogste punt zien gaan, en daarmee exact in het zuiden zien staan, en we de exacte tijd van dat moment weten vast te stellen, kunnen we door de tijd terug te rekenen naar de passage van de zon door de Greenwichmeridiaan de lengtegraad berekenen waarop wij ons bevinden. Een punt op aarde beweegt zich immers met een snelheid van 1° per 4 minuten onder de zon door.

Rekenvoorbeeld 1

Het bepalen van het tijdstip van de de zonsdoorgang (culminatiepunt)

Bevinden ons rond de 25° westerlengte (gegist bestek). We willen de ‘Transit’ of ‘Culminatie’ van de zon weten.

Oplossing: 25 booggraden maal 4 minuten maakt 100 minuten, er zijn 60 minuten in een uur, 100 – 60 maakt 1 uur en 40 minuten, de verwachting dat de Culminatie / Transit van de zon om 13.40 uur GMT/UTC zal plaatsvinden.

Lengtegraad bepalen aan de hand van de GHA

Als Aangenomen Waarnemer AW meten we om 13.42 GMT/UTC de Transit/Culminatie van de zon: 13.42 uur min 12.00 uur maakt 1.42 uur na GMT/UTC, 60 plus 42 minuten maakt 102 minuten, 102 minuten gedeeld door 4 minuten/booggraad maakt 25,5° ofwel 25°30′ westerlengte.

Rekenvoorbeeld 2

Volgens gegist bevinden we ons op 4°30′ oosterlengte. 4,5° maal 4 minuten wijst de Transit/Culminatie op 18 minuten voor GMT/UTC: 12.00 uur GMT/UTC minus 18 minuten maakt 11.42 uur GMT/UTC. We meten constateren de Transit/Culminatie op 11.41 uur GMT/UTC. 12.00 uur minus 11.41 uur maakt 19 minuten gedeeld door 4 minuten/graad maakt 4,75° ofwel 4°45′ oosterlengte. Als Aangenomen Waarnemer bevinden we ons op 4°45’oosterlengte.

Disclaimer De bovenstaande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de astronomische navigatie te verbreden.

‘De zon komt op, de zon gaat onder,
en altijd snelt ze naar de plaats
waar ze weer op zal gaan.’

Pr 1

‘Zo ver het oosten is van het westen,
zo ver heeft Hij onze zonden van ons verwijderd.
Zo liefdevol als een vader is voor zijn kinderen,
zo liefdevol is de HEER voor wie Hem vrezen.’

PS 103

Sluit Menu