Astronomische Navigatie
Van jongs af aan was het duidelijk dat ik wilde gaan varen. Aanvankelijk kiezende voor de opleiding tot scheepswerktuigkundige, het machinistenvak. Maar de navigatie bleef mij boeien. ook. Gedurende mijn varenslieden had het Global Position System, gebaseerd op Satellietnavigatie haar intrede gedaan. Maar de astronomische navigatie gebaseerd op het waarnemen van zon en sterren bleef mij fascineren. Inmiddels ben ik niet meer beroepsmatig zeevarend, en ben ik mij gaan verdiepen in de astronomische navigatie. Autodidact, zelf lerend om de grondbeginselen mij eigen te maken. De plaatsbepaling op zee aan de hand van waarneming van de zon en sterren.
1e HOOFDSTUK Scheepsmiddag en Middagbreedte
2e HOOFDSTUK Correcties op de Hoogtemeting
3e HOOFDSTUK Scheepsmiddag en Middaglengte
4e HOOFDSTUK Tijdvereffening en culminatie
5e HOOFDSTUK Equatoriaal Coördinatenstelsel
6e HOOFDSTUK Poolshoogte en Hemelbreedte
7e HOOFDSTUK Grootcirkels en Hemelbreedte
8e HOOFDSTUK Berekende Zonshoogte
9e HOOFDSTUK Positie bepalen volgens cosinusregel
10e HOOFDSTUK Azimuth en Geografische Projectie
11e HOOFDSTUK Werken met Geselecteerde Sterren
12e HOOFDSTUK The Nautical Almanac Publicatie No. 249
13e HOOFDSTUK MWS Uitzetten in blanco Plotkaart
HOOFDSTUK 1
Scheepsmiddag en Middagbreedte
Bij deze veronderstel ik bekendheid met het geografisch coördinatenstelsel. Dat begrippen als noorder- en zuiderbreedte en wester- en oosterlengte geen uitleg behoeven. En dat de verschillen tussen parallellen en meridianen helder zijn. Vandaar steken we bij deze dus gelijk van wal.
We stellen ons voor dat we ons bevinden op het noordelijk halfrond. Wanneer we de zon dan recht in het zuiden zien staan, dan bevinden wij ons op dezelfde meridiaan als de zon. In de praktijk zal dit per definitie zijn opdof rond het middaguur. Wanneer de zon recht in het zuiden staat, dan staat deze ook op het hoogste punt van de dag, of anders gezegd boven de horizon. Bij het geografisch coördinatenstelsel wordt de Meridiaan van Greenwich aangemerkt als de 0° Meridiaan. Wanneer een waarnemer in Greenwich de zon recht in het zuiden ziet staan, gaat deze door het hoogste punt, is het 12.00 uur Greenwich Mean Time ofwel GMT.
Scheepsmiddag
Dit houdt in dat het op andere tijdstippen op andere tijdstippen 12.00 uur is. Want de aarde draait rond om een denkbeeldige aardas in 24 uur tijd. De omtrek van de aarde bedraagt 360°. Delen we 360° door 24 uur geeft dat een verdraaiing van de aarde van 15° per uur. Dus wanneer het 12.00 uur is in Greenwich, is het 15° oostelijk van Greenwich 13.00 uur. De zon heeft daar al recht in het zuiden gestaan. En is al weer aan het dalen. 15° westelijk van Greenwich is het nog 11.00 uur. De zon heeft die dag nog niet in het zuiden gestaan. En heeft haar hoogste stand nog niet bereikt.
Culminatie, Transit, Zonsdoorgang
Het moment ofwel het tijdstip dat de zon recht in het zuiden staat wordt de culminatie ofwel de transit vanonder zon genoemd. De zon beweegt zich voor de waarnemer door haar hoogste punt, de zonsdoorgang. Voor dat moment steeg de zon in hoogte ten opzichte van waarnemer. Na de zonsdoorgang zet de zon de daling in. Scheepsmiddag is het moment van ‘Zonnetje schieten’ om vandaar uit de Middagbreedte te bepalen. Scheepsmiddag is niet per definitie op 12.00 uur exact voor, maar wel rond het middaguur.
Culminatie, Zonsdoorgang
De culminatie is de doorgang van de zon of een ster door een (hemel)meridiaan.
Theorie van de middagbreedte
Bij de Astronomische Navigatie beschouwen we tegen beter weten in de aarde als het middelpunt van het heelal. Dat is niet zo maar het levert een werkbare benadering op. Het middelpunt van de aarde noemen we MP, en vanuit dat middelpunt MP gaan we lijnen trekken tot in het oneindige. De lijn vanuit MP snijdt op zeker moment het aardoppervlak, en reikt tot in het oneindige, in de hemelsfeer. Deze lijn noemen we de Normaal. Een waarnemer staande op het aardoppervlak daar waar de Normaal het aardoppervlak snijdt noemen we een Aangenomen Waarnemer AW. Recht boven de Aangenomen Waarnemer bevindt zich het Zenith in de hemelsfeer van de AW.
Zenith en Normaal
Het Zenith is het denkbeeldige punt in de hemelsfeer in het verlengde van de Normaal, de lijn vanuit het middelpunt van de aarde en het snijpunt met het aardoppervlak waar een Aangenomen Waarnemer zich bevindt.
Schijnbare Horizon
Een Aangenomen Waarnemer op volle zee ziet rondom zich heen een horizon, op de scheiding van zee en lucht. De horizon die waargenomen wordt is een Schijnbare Horizon, als het ware een cirkel vormend rondom de Normaal van de Aangenomen Waarnemer. Het vlak van de Schijnbare Horizon maakt een hoek van 90° met de Normaal van de Aangenomen Waarnemer. Maar de Schijnbare Horizon is niet geheel zuiver. Een Aangenomen Waarnemer hoog boven het zeeoppervlak ziet verder, maar kijkt enigszins op de horizon in de verte neer. Voor een Aangenomen Waarnemer dicht bij het wateroppervlak is de Schijnbare Horizon dichterbij. Komen we later op terug. Maar daarom een Schijnbare Horizon.
Ware Horizon
De Ware Horizon ligt in hetzelfde vlak als de Schijnbare Horizon, onder een hoek maakt van 90° met de Normaal. Maar bij de Ware Horizon snijdt het middelpunt door het Middelpunt MP van de aarde.
Nautische mijl ofwel Zeemijl
In de astronomische navigatie wordt gerekend met booggraden °, boogminuten ‘ en boogseconden “. Waar ook de eenheid Nautische mijl ofwel Zeemijl naartoe is te herleiden. De afstand van geografische Noordpool (of Zuidpool) tot de evenaar is gesteld op 10.000 kilometer. Dezelfde afstand omvat ook 90°. 10.000.000 meter / 90° / 60’ maakt 1851,51 meter, gerekend over een Grootcirkel. Afgerond 1851,51 meter (afgerond 1852 meter) is de eenheid van de Nautische mijl ofwel de Zeemijl. De hoogte van een hemellichaam zoals van de zon wordt ook gemeten in booggraden, boogminuten en boogseconden. Aansluitend bij de maatvoering van de Nautische mijl ofwel de Zeemijl.
Zonshoogte Ho en Hemelbreedte Zd
In de astronomische navigatie wordt de hoogte Ho van een hemellichaam in booggraden en -minuten boven de Schijnbare horizon gemeten. Zie daarvoor de schematische tekeningen. De Aangenomen Waarnemer staat in de Normaal, en neemt een Zonshoogte Ho ° ten opzicht van de Schijnbare horizon waar. Waarbij de zon als hemellichaam als oneindig ver wordt beschouwd. Tussen het vlak van de Schijnbare horizon en de Normaal bevindt zich de booghoek van 90°. Door de Zonshoogte Ho in booggraden in mindering te brengen van 90° volgt daaruit de Hemelsbreedte Zd in booggraden. De breedte van het snijpunt van de Normaal en het aardoppervlak, ofwel de breedte van de Aangenomen Waarnemer beïnvloedt de verhouding tussen Ho en Zd. In formule b AW ° = 90° – Ho °.
Breedte Aangenomen Waarnemer
b AW ° = 90° – Ho °
Declinatie
In de zomer staat de zon hoger aan de hemel dan in de winter. Resulterend in langere en kortere dagen en nachten, hogere en langere temperaturen en van invloed op de seizoenen. Alleen bij het begin van de astronomische lente en herfst staat de zon in het vlak van de Evenaar of Equator zoals in de eerder gegeven schematische weergave. Wanneer de zon het meest zuidelijk staat betekent dit de kortste dag van het jaar, het begin van de winter op het noordelijk halfrond. Staat de zon het meest noordelijk betekent dit het beginfase de zomer op het noordelijk halfrond.
Zuidelijke Declinatie
De zon kent een Declinatie die dagelijks veranderd van 23° Zuidelijk naar 23° Noordelijk en weer terug in een cyclus van 365 dagen. De booghoek tussen het vlak van de Evenaar en de Geografische Projectie van de zon op het aardoppervlak noemen we de Declinatie. Zie de onderstaande tekening met een zuidelijke Declinatie. De breedte van de Aangenomen Waarnemer volgt uit: b AW° = 90° – Zd ° – Decl °.
Breedte-berekening bij zuidelijke Declinatie
b AW° = 90° – Zd ° – Decl °
Noordelijke Declinatie
Bij een Noordelijke Declinatie volgt daaruit: b AW° = 90° – Zd ° + Decl °. Voor de Aangenomen Waarnemer staat de zon ogenschijnlijk wel hoger aan de hemel, de Aangenomen Waarnemer meet een hogere Ho ° maar dit brengt mee dat de Hemelbreedte ofwel de Zenithafstand Zd ° is afgenomen. Dit wordt gecorrigeerd door daar de Declinatie bij op te tellen.
Breedte-berekening bij noordelijke Declinatie
b AW° = 90° – Zd °+ Decl °
Declinatie van een hemellichaam
De Declinatie is de hoekafstand in booggraden van een hemellichaam ten noorden of ten zuiden van de (hemel)equator.
HOOFDSTUK 2
Correcties op de hoogtemeting
Wanneer de hoogte van een hemellichaam meten levert dat een bepaalde waarde op. Waarbij er om tot een verbeterde hoogtemeting te komen een aantal correcties toegepast kunnen worden. Zo is er de ooghoogte van de waarnemer boven het wateroppervlak die van invloed is op de waarneming. Veelal wordt de zon ‘op de horizon’ gezet bij de meting met een sextant. Exacter is de middellijn van de zon. Ook de faktor ombuiging van het licht bij intrede in de dampkring is een factor om te verrekenen.
Factor van de ooghoogte
De Aangenomen Waarnemer neemt de horizon waar. De Schijnbare Horizon genoemd. Waarbij de stuurman hoog op de brugvleugel van het zeeschip een verdere horizon waarneemt dan de schipper op het zeiljacht dichter op het water. Vanaf het zeeschip kijkt de stuurman vanwege zijn hogere standpunt boven het zeeoppervlak verder weg dan de schipper een enkele meter boven het wateroppervlak. De bolling van het aardoppervlak is overdreven getekend, maar maakt duidelijk dat de gemeten zonshoogte Ho A° een andere is dan die van Ho B°.
Ooghoogte correctie
Hoe hoger de ooghoogte van de Aangenomen Waarnemer boven het aardoppervlak, hoe groter de booghoek die gecorrigeerd dient te worden.
Factor zonsdiameter
Sun Differentiation / Semi Diameter / Halve Middellijn
De onderstaande tekening maakt zichtbaar dat daarmee een Ho ° kan wordt gemeten op basis van de onderrand of de bovenrand van de zon. Met het midden van de zon zouden we de zuiverste meting hebben. Twee achtereenvolgende metingen kort na elkaar zou een gemiddelde Ho als uitkomt geven. De waargenomen zonsdiameter is afhankelijk van de tijd van het jaar. Rond de maanden december en januari bevindt de aarde zich dichter bij de zon dan rond juni en juli. Zie daarvoor de tabel inde kolom Semi-Diameter.
Afstand van de aarde tot de zon
De seizoenen zijn niet afhankelijk van de afstand van de aarde tot de zon. Het is de hoogte van de zon boven de horizon die de seizoenen bepalen.
Factor van de parallax
Wanneer de Aangenomen Waarnemer zich dicht bij de Geografische Projectie van de zon bevindt, dan is er sprake van een kleinere parallax dan wanneer de Normaal van de Aangenomen Waarnemer en de Geografische Projectie van de zon ver uit elkaar liggen. Dit wordt inzichtelijk in de onderstaande tekening, waarin zowel een hoogstaande als een laagstaande zon zijn ingetekend. Bij de hoogstaande zon is er een geringe parallax aanwezig, genoemd Pb °. De correctie die toegepast dient te worden is de Parallax Correctie.
Factor van de Parallax
De parallax wordt bepaald door de afstand van de Normaal van de Aangenomen Waarnemer tot de Geografische Projectie van de zon
Hoe meer de zon staat in het Zenith van de Aangenomen Waarnemer, hoe geringer de parallax.
Factor van de Refractie
Ten vierde is er de factor van de refractie ofwel de breking of ombuiging van het licht. Wanneer het licht van een hemellichaam door de dampkring heen dringt vindt er een zekere ombuiging plaats, wel uitgelegd als gevolg van weerspiegeling in de dampkring van het licht. Vergelijkbaar met een vervorming te zien van een schijnsel door een glas. Hoe lager het hemellichaam ten opzicht van de horizon, hoe groter de afstand die het licht van dat hemellichaam door de buitenste lagen van de dampkring heen heeft afvoer leggen, hoe groter de ombuiging ten opzichte van de Aangenomen Waarnemer. Af te lezen in de tabel ‘Refractie’. Bij een Zonshoogte Ho van 90° wordt als refractie 0° gegeven. Bij een Zonshoogte van 15°16’ een refractie van -0°3,4’ ofwel -0°3’24”. Voor het oog van de Aangenomen Waarnemer staat het hemellichaam dus hoger dan in werkelijkheid.
Factor van de Refractie
Wanneer het licht van een hemellichaam zoals van de zon of een sterdoor de dampkring dringt wordt het licht daarvan omgebogen. Dit wordt de te verrekenen refractie genoemd.
Corrigerende tabellen
Hieronder de te gebruiken correctietabellen aangeleverd in de Nautical Almanac. Onder de DIP correctietabel de ‘Ooghoogte Correctie’ met betrekking tot de hoogte van de waarnemer boven het wateroppervlak. Onder de aanduiding ‘Refractie’ de tabel met de aanduiding van de (waarschijnlijke / klaarblijkelijke) breedtegraad van de waarnemer. De tabel ‘Semi-Diameter’ duidt de correctie aan afhankelijk van de tijd van het jaar en daarmee de grootte van de waargenomen zon. Zoals ook in het hoofdstuk ‘Tijdvereffening’ wordt aangegeven bevindt de aarde zich rond december en januari zich dichter bij de zon en ‘oogt’ de zon groter.
Publicatie No-249 The Nautical Almanac
HOOFDSTUK 3
Middaglengte op Scheepsmiddag
Wanneer voor een Aangenomen Waarnemer de zon recht in het zuiden staat, bevinden de Geografische Projectie van de zon en de Aangenomen Waarnemer zich op dezelfde meridiaan. Maar de vraag is welke meridiaan. Om dat te kunnen berekenen is er een exacte tijdmeting nodig, uitgaande van een nul-punt. In de astronomische navigatie is de Meridiaan van Greenwich een nul-punt voor het berekenen van de Lengtebepaling.
Greenwich Mean Time
Wanneer een Aangenomen Waarnemer zich in Greenwich en daarmee op de Meridiaan van Greenwich bevindt, en de zon recht in het zuiden door het hoogste punt ziet gaan, dan is het exact 12.00 uur, ofwel Greenwich Mean Time.
De aarde maakt een volledige omwenteling om de denkbeeldige aardas in 24.00 uur. Een punt op aarde maakt daarbij een omtrekkende beweging van 360°. Dat betekent 360° gedeeld door 24.00 uur maakt 15° per uur. Dit komt overeen met de tijdzones van de aarde. Wanneer het 12.00 uur GMT is, dan is het 00.00 uur ofwel middernacht op de datumgrens van 180°.
Greenwich Mean Time
De Greenwich Mean Time (GMT) is een ijkpunt voor tijd en lengtegraad. De 0° meridiaan van Greenwich loopt dwars door het gebouw van de Royal Observatory van Greenwich. De betekenis voor tijdsafspraken die eind 19e eeuw gemaakt zijn: ‘Wanneer de zon vanuit het Greenwich Observatorium gezien op zijn hoogste punt aan de hemel staat, en daarmee recht in het zuiden, dan is het exact 12 uur ’s middags, 12:00 GMT.
Een punt op aarde beweegt zich gedurende een uur ofwel 60 minuten 15° verder. 15° gedeeld door 60 minuten maakt 0,25° ofwel 60’ gedeeld door 4 maakt 16’ per minuut. Om 1° af te leggen verloopt er een tijdsperiode van 4 minuten.
360° / 24.00 uur = 15° / 60 min 15° / 60 min = 0,25° / 1 min 1° = 4 minuten 0,25° = 0°15’
Exacte tijdmeting, chronometer
Het bovenstaande is de sleutel tot de Middaglengte afgelezen van de zon, een chronometer die exact gelijk loopt met Greenwich Mean Time, Greenwich Gemiddelde Tijd. Bijvoorbeeld: een Aangenomen Waarnemer neemt op het kompas de zon recht in het zuiden waar om 14:31 uur GMT. De Lengtegraad van de Aangenomen Waarnemer volgt dan uit de volgende berekening;
2 uur * 15° = 30° 31 minuten * 0°15’ = 7°45’ De Lengtegraad volgt 37°45’ WL 2:31 uur * 60 min = 151 min 151 * 0,25° = 37,75° 60’ * 0,75 = 45’ Lengtegraad 37°45’ WL
HOOFDSTUK 4
Tijdvereffening en culminatie
Wanneer de zon recht in het zuiden staat bevinden we ons op dezelfde meridiaan als de zon. En zou het 12.00 uur moeten zijn. Maar wanneer we dit tijdstip vergelijken met een goedlopend uurwerk blijkt daar variatie in te zijn. Soms loopt de zon voor op de Greenwich Mean Time, soms achter op de GMT. Er blijkt een jaarlijks patroon te zijn waarbij de zon dan weer voor, en dan weer achter loopt op de klok. De hoogte Ho bepalen we meestal enkele minuten eerder of later dan 12.00 uur.
Wetten van Kepler
Eerste wet van Kepler
Planeten bewegen in ellipsbanen om de zon.
De zon bevindt zich in een brandpunt van de ellips.Tweede wet van Kepler
De oppervlakte die de radiusvector
in gelijke tijdsintervallen overbrugt is een constante.Derde wet van Kepler
Voor de omlooptijd en de langste straal van de ellips geldt de formuleT² / a³ = constant
De aarde bevindt zich in een elliptische baan rondom de zon. Als gevolg van deze elliptische baan zijn er periode met een grote straal R en een kleinere straal R. De baansnelheid van de aarde in de elliptische baan is constant. De hoeksnelheid wordt daarbij beïnvloed door de straal R. Hoe groter de straal R, hoe lager de hoeksnelheid ofwel Uurhoek ω. En vanzelfsprekend ook andersom, hoe kleiner de straal R, hoe groter de hoeksnelheid ofwel Uurhoek ω.
Uurhoek in booggraden ω = 360° / Tijdseenheid
Hellende aardas ten opzichte van de eclips
Rond de datum van 21 juni, lijkt de aardas vanaf de zon gezien verticaal te staan. Ook rond de datum van 21 december, het begin van de astronomische winter doet dit zich voor. Het moment waarop een Aangenomen Waarnemer een etmaal later wederom de zon in de positie van de culminatie waarneemt verloopt als gevolg van de stand van de aardas, welke geheld staat ten opzicht van de elliptische baan. In de ene helft van de elliptische baan helt het noordelijke deel van de aardas in de bewegingsrichting richting van de baan. In de andere helft de aardas in tegenovergestelde richting. Het noordelijke uiteinde daarbij consequent wijzend in het oneindige naar de Polaris.
Equinox
Tijdens equinox staat de zon recht boven de evenaar. Dit moment vindt twee maal per jaar plaats, bij het begin van de lente en bij het begin van de herfst.
Tijdens de equinox duren de dag en de nacht over de gehele aardbol even lang.
De denkbeeldige aardas staat gericht naar de elliptische baan van de aarde om de zon.
Tijdvereffening
De rode lijn in de grafiek is de resultante van de blauwe en de groene lijn. Het resultaat van de ecliptica en de schuine aardas. In de tabel voor de zongegevens zijn in de tweede kolom onder ‘transit’ weergegeven. De tijdstippen van de culminatie (ander woord voor transit) van de zon gelden voor de omgeving van Nederland. Ook de zomer- en wintertijd zijn daarin al verwerkt.
Culminatie
De culminatie of transit wordt bedoeld de passage van een hemellichaam van een meridiaan.
Meteo & Navigatie
Publicatie No-249 The Nautical
HOOFDSTUK 5
Geografisch- en Equatoriaal Coördinatenstelsel
Het geografisch coördinatenstelsel verdeeld de aardbol in een noordelijk en zuidelijk halfrond. Waarbij een locatie op aarde wordt aangeduid als liggende op noorder- of zuiderbreedte. Het geografisch coördinatenstelsel verdeeld de aardbol eveneens in een een oostelijk en een westelijk halfrond. Waarmee een locatie op aarde ligt op wester- of oosterlengte. Op de overgang van het noordelijk- naar het zuidelijk halfrond ligt het vlak van de Evenaar ofwel de Equator. De grens tussen het oostelijk – en het westelijk halfrond ligt op de Meridiaan ven Greenwich. In het verlengde daarvan ligt de meridiaan van de Datumgrens. Het Geografisch Coördinatenstelsel rekent in booggraden, waar de Nautische mijl ofwel de Zeemijl is afgeleid.
Geografisch Coördinatenstelsel
De Evenaar of Equator ligt op 0°, noordelijk oplopend tot 90° Noorderbreedte tot op de geografische Noordpool, zuidelijk tot 90° Zuiderbreedte tot op de geografische Zuidpool. Evenwijdig aan de Evenaar liggen de Parallellen. De Evenaar of Equator is een Grootcirkel. De Parallellen zijn dat niet, nemen in lengte af. De Geografische Noord- en Zuidpool zijn in theorie een punt. De lijnen van de Noordpool naar de Zuidpool worden de Meridianen genoemd. Iedere Meridiaan vormt met de tegenover liggende Meridiaan een Grootcirkel.
In oostelijke richting vanaf de 0° Meridiaan van Greenwich oplopend tot 179°59’59” Oosterlengte tot aan de Datumgrens op 180°. Vanaf de 0° Meridiaan van Greenwich oplopend in westelijke richting tot 179°59’59” tot aan de Datumgrens. Door middel van coördinaten kan een geografische positie op het aardoppervlak worden weergegeven. Een positie bevindt zich op ° ‘ “ NB of ° ‘ “ ZB en ° ‘ “ OL of ° ‘ “ WL.
De evenaar ligt op 0°
De Noordpool ligt op 90° Noorderbreedte
De Zuidpool ligt op 90° Zuiderbreedte
De Meridiaan van Greenwich ligt op 0°
in oostelijke en westelijke richting oplopende tot 180°
Grootcirkels en kleincirkels
De Evenaar is een grootcirkel, parallel aan de Evenaar liggen de parallellen. Deze zijn allen in omtrek kleiner dan de Evenaar, zijn geen grootcirkels. Van de Noordpool naar de Zuidpool lopen de meridianen. Twee in elkaars verlengde liggende meridianen vormen samen eveneens een grootcirkel. Één meridiaan van de Noordpool tot de Zuidpool vormt een halve grootcirkel.
Grootcirkel of Orthodroom
Een grootcirkel of orthodroom is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal in het platte vlak gelijk is aan de straal van de bol.
Het middelpunt van alle grootcirkels met het middelpunt van de bol vallen samen.
De kortste verbinding tussen twee punten op een bol, gemeten over de oppervlakte, is altijd een deel van een grootcirkel.
Zeemijl, Nautisch mijl
Daarbij wordt gesteld dat de afstand van de Evenaar tot de Noordpool 10.000 kilometer telt. 10.000 kilometer / 90° = 111,111 kilometer per 1°. 111,111 / 60’ = 1,85185 kilometer per 1’. Hieruit wordt gesteld dat 1 Zeemijl ofwel 1 Nautische mijl (Nm) overeenkomt met 1852 meter, ofwel 1’ (1 boogseconde) over een grootcirkel van de aardbol. Een Knoop is een snelheid van 1 Zeemijl / uur. Zie ook hier.
Nautische mijl
10.000 / 90° = 111,111 km / 1°
111,111 km / 60’ = 1,852 km / 1’
1’ op een grootcirkel ⇔ 1 Nautische mijl
Mercatorprojectie
Zowel de Evenaal ofwel Equator, als twee in elkaars verlengde liggende Meridianen zijn Grootcirkels, waarvan de straal gelijk is als van de bol waarover de Grootcirkels zijn gelegd. De Parallellen liggen evenwijdig aan de Evenaar maar zijn Kleincirkels. Aangezien de straal van een Kleincirkel in het platte vlak geringer is dan de straal naar het middelpunt van de bol.
Verheden afmeten
De kaarten waarop wordt genavigeerd zijn veelal in Mercatorprojectie met de Noordzijde boven. Dit betekent dat de liggende kaartranden horizontaal liggen, evenwijdig aan de Parallellen. Om de bolvorm van de aarde in kaart te brengen wordt, uitgaande van het noordelijk halfrond de bovenrand van de kaart opgerekt, met andere woorden, aan de parallellen van de bovenrand wordt dezelfde lengte gegeven als die van de onderrand. De staande randen van de zeekaart worden evenwijdig ingericht met de meridianen. Waarbij de aanduiding van de afstanden zijn afgemeten op de werkelijkheid. Wanneer een gemeten afstand in kaart wordt gebracht, is dat langs de staande kaartrand. Daar komen de graden °, minuten ‘ en seconden “ overeen met de Nautische mijlen ofwel Zeemijlen.
Equatoriaal Coördinatenstelsel
Met het Geografisch Coördinatenstelsel worden posities op de aardbol weergegeven. Het Equatoriaal Coördinatenstelsel lijkt daarop, en is ontwikkeld om hemellichamen aan de hemelsfeer van de aarde te duiden. Met de aarde als middelpunt. Vanuit de hemellichamen worden lijnen getrokken naar het middelpunt van de aarde. Het snijvlak van deze lijnen met het aardoppervlak wordt de Geografische Projectie van een hemellichaam genoemd. In werkelijkheid staan sterren op verschillende verheden van het Mp van de aarde, maar bij het Equatoriaal Coördinatenstelsel worden deze als het ware op een hemelbol gesitueerd. Als ware het heelal een bol met de aardbol in het midden. Zo vormt het Equatoriaal Coördinatenstelsel een werkbaar systeem voor de astronomische navigatie.
Declinatie en Rechte Klimming
In hetzelfde vlak als de aardse Evenaar ofwel de Equator ligt in de hemelsfeer de Hemelequator op 0°. Deze verdeeld de hemelsfeer in een Noordelijke Hemelsfeer en een Zuidelijke Hemelsfeer, in overeenstemming met het noordelijk- en het zuidelijk halfrond van het geografisch coördinatenstelsel. Daarmee is er een Noordelijke Hemelpool Pn op 90° N en een Zuidelijke Hemelpool Pz op 90° Z. De Hemelmeridianen lopen eveneens van Pn naar Pz.
Declinatie
Declinatie meet de hoekafstand van een hemellichaam ten noorden of zuiden van de hemelsequator.
Aries (Ram) of Lentepunt
De 0° Meridiaan van het Equatoriaal Coördinatenstelsel wordt Ariës ofwel Ram genoemd. Een andere benaming voor Aries is het Lentepunt. Afgeleid van het hemellichaam Aries. Vanaf de hemelmeridiaan van Aries lopen de booggraden in oostelijke richting op tot 359°59’59”. Weer uitkomende op de 360° ofwel de 0° meridiaan van Aries.
Rechte Klimming
Een andere weergave is die van de Rechte Klimming. De aardbol maakt gedurende een etmaal ofwel in 24 uur een omwenteling temidden van de hemelsfeer. Met als resultaat dat na 24 uur de hemelsfeer voor een Aangenomen Waarnemer op aarde dezelfde aanblik heeft, ervan uitgaande dat de Aangenomen Waarnemer zich bevindt op dezelfde locatie. De Aangenomen Waarnemer ziet dan ook een bepaald hemellichaam onder dezelfde hoek.
Rechte Klimming
Rechte Klimming meet de oostwaartse afstand in booggraden van een hemellichaam langs de Hemelequator, beginnende vanaf de hemelmeridiaan van Aries, weergegeven in uren, minuten en seconden.
Declinatie
De positie van een hemellichaam noordelijk of zuidelijk van de Hemelequator wordt de Declinatie van een hemellichaam genoemd. Deze punten aan de hemelsfeer worden in booggraden aangeduid met Noord of Zuid. De meridiaan van een hemellichaam wordt aangeduid met Rechte Klimming in uren of Sidereal Hour Angle in booggraden, gerekend vanaf het Lentepunt ofwel de 0° meridiaan van Aries.
Sidereal Hour Angle
De uurhoek is het lengteverschil tussen de aardse projectie van een hemellichaam en een bepaalde meridiaan uitgedrukt in uren.
De hoek ten opzichte van het punt Ram of Aries, ook wel het Lentepunt genoemd, is de Sidereal Hour Angle.
Een uur als tijdeenheid komt overeen met 15° in booggraden. Het resultaat van 360° gedeeld door de 24 uur van een etmaal. Vandaar wordt de SHA weergegeven in °.
Meteo & Navigatie
Publicatie No-249 The Nautical Almanac
HOOFDSTUK 6
Poolshoogte en Hemelbreedte
Door het meten van de Hoogte van van de Poolster, ook wel de Polaris genoemd kan eveneens breedte van het moment worden bepaald. Voorwaarden zijn een heldere hemel tegen een donkere achtergrond. We passen de stelling toe dat de Polaris oneindig ver weg staat.
Aangenomen Waarnemer op de Noordpool
Ervan uitgaande dat de Polaris in het noorden recht boven de denkbeeldige aardas staat kunnen we stellen dat de Declinatie van de Polaris 90° Noord bedraagt. Stel dat een Aangenomen Waarnemer zich op de geografische Noordpool bevindt, dan zal deze een Sterhoogte waarnemen van 90°. De Hemelbreedte Zd volgt uit de formule 90° – Ho ° dus Zd = 90° – 90° = 0°. Tegelijk constateren we dat de gemeten Sterhoogte van 90° overeenkomt met de breedtegraad van de Aangenomen Waarnemer op de geografische Noordpool: 90° Noorderbreedte. Het Zenith van de Aangenomen Waarnemer en de Polaris vallen samen. De Geografische Projectie van de Polaris bevindt zich op de positie van de Aangenomen Waarnemer.
Aangenomen Waarnemer op de Evenaar
Stel dat een Aangenomen Waarnemer zich op de Evenaar bevindt en de Sterhoogte van de Polaris zou meten. De Aangenomen Waarnemer op de Evenaar zal een Sterhoogte Ho meten van 0°, de Polaris zal voor de Aangenomen Waarnemer op de Schijnbare Horizon staan (theoretisch gesproken). Ook hier volgt de Hemelbreedte Zd uit de formule 90° – Ho ° dus 90° – 0° = 90°. Tussen het Zenith van de Aangenomen Waarnemer en de Polaris bevindt zich een hoek van 90°. Maar opmerkelijker, de Sterhoogte van 0° komt overeen met de breedtegraad van de Aangenomen Waarnemer, namelijk 0°, de breedtegraad van de Evenaar.
Sterhoogte Polaris gelijk aan breedte AW
Uit de tekening hierboven en hieronder volgt dan ook dat voor wat de Polaris betreft de gemeten Sterhoogte Ho ° overeenkomt met de breedtegraad van de Aangenomen Waarnemer.
Publicatie No-249 The Nautical Almanac
HOOFDSTUK 7
Grootcirkels en Hemelbreedte
Geografische projectie
De geografische (aardse) projectie van een hemellichaam is het punt waar de lijn van een hemellichaam naar het middelpunt van de aardbol het aardoppervlak snijdt.
Hemelbreedte is gelijk aan Verheid langs een grootcirkel
Hemelbreedte Zd ° = 90° – Ho °
Verheid AW – GP in Nm = 90° – Ho ° (omgerekend naar ‘)
Publicatie Ho-249 The Nautical Almanac
HOOFDSTUK 8
Berekende en gemeten Hoogten
Zd ° = 90° – H ber °
b AW ° = 90° – H ber ° +/- Declinatie
Berekende zonshoogte bij de culminatie:
b AW ° = 90° - H ber ° +/- Declinatie
52° = 90° - H ber ° - 23° (afgerond)
52° = 67° - H ber °
H ber ° = 15°
Benadering volgens tekening:
Zd ° = b AW ° + Decl. Zon °
Zd ° = 52° + 23° (afgerond)
Zd ° = 75°
H ber ° = 90° - 75° = 15°
Berekende Sterhoogte van Rigel bij de culminatie:
b AW ° = 90° - H ber ° +/- Declinatie
52° = 90° - H ber ° - 8°11’
52° = 81°49’ - H ber °
H ber ° = 29°49’
Benadering volgens tekening:
Zd ° = b AW° + Decl. Rigel °
Zd ° = 52° + 8°11’
Zd ° = 60°11’
H ber° = 90° - 60°11’ = 29°49’
HOOFDSTUK 9
Positie bepalen volgens cosinusregel
Bij de astronomische navigatie wordt uitgegaan van de aardbol als zijnde een volmaakte bol. Wanneer we twee punten op deze perfecte bol met de kortste afstand met elkaar verbinden, volgt deze langs het oppervlak gelegde lijn een grootcirkel. In het voorgaande hebben we gezien dat uit een hoogtemeting Ho van een hemellichaam een verheid tot de Geografische Positie GP berekend kan worden met de formule Zd ° = 90° – Ho °, waarbij de Zenithafstand Zd ° ofwel de Hemelbreedte overeenkomt met de afstand van de Aangenomen Waarnemer tot de Geografische Projectie van het hemellichaam.
Lengtegraad uit de Uurhoek
Als eerste methode kunnen we onze lengte bepalen uit de Uurhoek: wat is het tijdstip dat een hemellichaam culmineert en welke tijd is er verlopen tussen Greenwich Mean Time of een Lokale Uurhoek? Waarbij de tijd van een uurwerk en het tijdstip van de culminatie maatgevend wordt voor de lengtegraad van een Aangenomen Waarnemer.
Positie uit de cosinusregel voor boldriehoek
Vanuit de wetenschap dat iedere hoogtemeting van een hemellichaam herleid kan worden tot een afstand van de Aangenomen Waarnemer tot Geografische Projecties volgt hier een tweede methode om te komen tot onze Meest Waarschijnlijke Standplaats MWS.
Wanneer we de hoogte Ho ° van een hemellichaam hebben gemeten, dan kunnen op de denkbeeldige aardbol drie punten aanmerken. Als eerste punt de geografische Noordpool Pn op 90° noorderbreedte. Het tweede punt de breedte AW ° die wij voor onszelf hebben opgemaakt, bijvoorbeeld uit de Middagbreedte, door middel van de Poolshoogte methode of het gegist bestek. En een derde punt kunnen we aanmerken als de Geografische Projectie van een hemellichaam. Neem nu de zon. Wanneer we onze Middagbreedte hebben bepaald aan de hand van de zon, dan kunnen we ook de Geografische Projectie van de zon op een later tijdstip weten. De zon verplaatst zich immers 15° per uur in westelijke richting ten opzichte van ons. Een maatgevend gegeven voor de lengtegraad. En we weten uit de zonsgegevens de Declinatie van de zon. Maatgevend voor de breedtegraad van de Geografische Projectie van de zon.
Samengevat
* De geografische Noordpool Pn
* De positie van de Aangenomen Waarnemer AW
* De Geografische Projectie van een hemellichaam GP
Aangenomen Waarnemer 50°N 15°W
Voor de uitleg gebruiken we hier hele getallen, het gaat om het principe. Stel we weten dat we ons als Aangenomen Waarnemer (b AW) bevinden op 50° Noorderbreedte en 15° Westerlengte.
Geografisch Projectie 20°N 45°W
Stel, we weten dat de Declinatie van de zon voor die dag 20° Noord bedraagt. En we stellen een tijdstip vast van twee uur na de culminatie van de zon op onze meridiaan, dus onze middaglengte. We weten dat de zon zich 360° gedeeld door 24 uur maakt 15° per uur westwaarts verplaatst. Twee uur maal 15° maakt 30°. Dus de Geografische Projectie van de zon (Zons GP) na twee uur is 20° Noorderbreedte en 45° Westerlengte (15° + 30°). De afstand tot de geografische Noordpool bedraagt daarmee 90° minus 20° maakt 70°.
Grootcirkel AW naar GP
Door middel van de ‘Cosinusregel voor Boldriehoeken’ kunnen we nu de afstand berekenen van AW naar GP. Waarbij de uitkomst overeen dient te komen met de de som 90° minus de gemeten Zonshoogte. Om te beginnen de berekening met de Cosinusregel voor Boldriehoeken.
Cosinusregel voor Boldriehoeken
cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α
cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α
cos AW GP = cos PnAW * cos PnGP + sin PnAW * sin PnGP * cos αPn
cos AW GP = cos 40° * cos 70° + sin 40° * sin 70° * cos 30°
cos AW GP = 0,766 * 0,342 + 0,643 * 0,940 * 0,866
cos AW GP = 0,262 + 0,604 * 0,866
cos AW GP = 0,262 + 0,523
cos AW GP = 0,785
AW GP = 38° (afgerond)
De Verheid = 38° * 60’ = 2280 Zeemijl
Berekende Zd ° en Hber °
De waarde 38° is de berekende afstand of verheid van de Aangenomen Waarnemer AW tot de Geografische Projectie GP van de zon. Het is een afstand deel uitmakend van een grootcirkel en overeenkomend met de Hemelbreedte ofwel Zenithafstand Zd. Dus wanneer we met een sextant de Zonshoogte zouden meten zal de waarneming volgend de berekening zijn Hber= 90° – 38° = 52°.
b AW° = 90° – Zd ° +/- Decl °
Voor de beeldvorming: de breedte van de Aangenomen Waarnemer is 50°. vandaar uit kunnen we terugrekenen naar de gemeten Zonshoogte Ho °. De waarden zijn in hele booggraden, 1° over een grootcirkel komt overeen met 60 Nautische Mijlen. De afstand van de Aangenomen Waarnemer tot de Geografische Projectie van de zon bedraagt 38° maal 60’ maakt 2280 Nautische Mijlen ofwel 2280 Zeemijl.
b AW ° = 90° - Zd ° +/- Decl ° 50° = 90° - Zd ° + 20° 50° = 110° - Zd ° Zd °= 110°- 50° Zd ° = 60° Ho ° = 90° - 60°= 30°
Open Sinus, Cosinus en Tangens tabel
HOOFDSTUK 10
Azimuth en Geografische Projectie
Uit de Cosinusregel voor Boldriehoeken volgt dat de Ware Peiling ofwel de Azimuth richting Geografische Projectie kan worden berekend. Met de inmiddels verkregen Verheid AW-GP, ofwel de grootcirkel van de Aangenomen Waarnemer naar de Geografische Projectie van een hemellichaam.
cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α cos PnGP = cos PnAW * cos AWGP + sin PnAW * sin AWGP * cos αAW cos 70° = cos 40° * cos 38° + sin 40° * sin 38° * cos αAW 0,342 = 0,766 * 0,788 + 0,643 * 0,616 * cos αAW 0,342 = 0,603 + 0,396 * cos αAW 0,396 * cos αAW = 0,342 - 0,603 0,396 * cos αAW = - 0,261 cos αAW = -0,261 / 0,396 cos αAW = -0,707 αAW = - 45° (komt overeen met Azimuth) ∠ αAW = 180° - 45° = 135°, de Ware Peiling, het Azimuth = 45°
Stel dat bij Scheepsmiddag de zon in ons Zenith had gestaan, met andere woorden, dat wij op dat moment in de Geografische Projectie van de zon hadden gestaan. En wij langs dezelfde weg de Azimuth van de zon na twee uur zouden berekenen:
cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α cos PnGP = cos PnAW * cos GPAW + sin PnAW * sin GPAW * cos αAW cos (90°-20°) = cos (90°-20°) * cos 38° + sin (90°-20°) * sin 38° * cos αAW cos 70° = cos 70° * cos 38° + sin 70° * sin 38° * cos αAW 0,342 = 0,342 * 0,788 + 0,940 * 0,616 * cos αAW 0,342 = 0,269 + 0,579 * cos αAW 0,579 * cos αAW = 0,342 - 0,296 0,579 * cos αAW = 0,046 cos αAW = 0,046 / 0,570 cos αAW = 0,080 αAW = 90° (afgerond) 90° is de Ware Peiling, de Azimuth
Stel dat we ons bevinden op de breedtegraad van 50° en na één uur vanuit AW de Azimuth van de zon willen berekenen.
cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α cos GPAW = cos PnGP * cos PnAW + sin PnGP * sin PnAW * cos αPn cos GPAW = cos (90°-20°) * cos (90°-50°) + sin (90°-20°) * sin (90°-50°) * cos 15° cos GPAW = cos 70° * cos 40° + sin 70° * sin 40° * cos 15° cos GPAW = 0,342 * 0,766 + 0,940 * 0,643 * 0,966 cos GPAW = 0,262 + 0,584 cos GPAW = 0,845 GPAW = 32° De afstand tot de GP is 32° * 60’ = 1920 Zeemijl
De Verheid GPAW bedraagt dus 32°, een uur na de culminatie over de 15° meridiaan waarop ons bevinden. De H ber ° volgt dan uit 90° – Zd 32° = 58°, want over een grootcirkel komt de hemelsbreedte Zd °overeen met de Verheid of Afstand over het aardoppervlak. De volgende stap is het berekenen van de Azimuth ofwel de Ware Peiling van de positie van de Aangenomen Waarnemer naar de Geografische Projectie van de zon, opnieuw met de cosinusregel voor Boldriehoeken.
cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α cos PnGP = cos PnAW * cos GPAW + sin PnAW * sin GPAW * cos αAW cos 70° = cos 40° * cos 32° + sin 40° * sin 32° * cos αAW 0,342 = 0,766 * 0,848 + 0,643 * 0,530 * cos αAW 0,342 = 0,649 + 0,430 cos αAW 0,430 cos αAW = 0,342 - 0,649 0,430 cos αAW = -0,307 cos αAW = -0,307 / 0,430 cos αAW = -0,714 αAW = -44° ∠ αAW = 180° - 44° = 136° de Ware Peiling, het Azimuth = 44°
HOOFDSTUK 11
Navigeren met Geselecteerde Sterren
Stel: We nemen Rigel (11) waar op 36°20’
breedte AW ° = 90° - Ho ° +/- Declinatie °
breedte AW ° = 90° - 36°20 - 8°11’
breedte AW ° = 53°40’ - 8°11’
breedte AW ° = 45°29’ N
Daarbij weten we ook:
90° - Sterhoogte Ho ° = Zenithafstand Zd °
Zd ° = 90° - 36°20’
Zd ° = 53°40’ = 3220 Zeemijl tot GP Rigel (11)
HOOFDSTUK 12
The Nautical Almanac, Publicatie No. 249
Herleiding naar tabel 45°Noord
We namen Rigel (11) waarop 36°20’ breedte AW ° = 90° - 36°20 - 8°11’ breedte AW ° = 53°40’ - 8°11’ breedte AW ° = 45°29’ Noord
Breedte Aangenomen Waarnemer
Wanneer we The Nautical Almanac erbij nemen, dan zoeken we bij de stertabellen de pagina op met de breedtegraad van 45°, de breedte waarop wij ons (gemiddeld genomen) bevinden. Vervolgens zoeken we ster Rigel op met daarbij in de kolom 180°. Wij maten immers de Sterhoogte van Rigel (11) bij de culminatie. In de tabel lezen we bij Rigel af: 36°49’. Vergelijk dit met onze uitkomst van de gemeten Sterhoogte Ho = 36°20’!
Berekende Sterhoogte Hc
Wat de tabellen in deze bevestigen is de berekende Sterhoogte Hber (in de tabellen genoemd Hc staande voor ‘calculated’. De tabel laat weten: op 45° Noorderbreedte zal de gemeten Hc van Rigel bij de culminatie 36°49’ zijn. Daar kunnen we onze sextant al op voorbereiden. En daarmee weten we ook de Hc van Procyon, Sirius, Hamal en Schedar.
Azimuthpeiling Zn
Daarnaast, de 180° staat voor de Azimuthpeiling, de Ware Peiling van Rigel. Zo weten we ook de Ware Peilingen ofwel de Azimuthpeiling Zn van Procyon, Sirius, Hamal en Schedar tijdens de culminatie van Rigel uit de tabellen op te maken. De Azimuthpeiling Zn staan in dezelfde rij als die van Rigel. Nemen we Rigel recht in het zuiden op 180° waar, dan staat Procyon op 131°, Sirius op 156°, Hamal op 257° en Schiedam op 311°. Niet in de lijst met geselecteerde sterren weergegeven is er de Polaris op (daar wordt vanuit gegaan) op 0° ofwel 360°, recht in het noorden.
Het Azimuth is de Ware Peiling op de Geografische Projectie van een Hemellichaam
HOOFDSTUK 13
MWS Uitzetten in Plotsheet
Zowel uit de HO-249 publicaties als de hoogtemetingen met de sextant blijkt dat de geografische verheden duizenden mijlen omvatten. Immers, de berekende Hemelbreedten Zd komen overeen met de grootcirkel-afstanden van de Geografische Projectie GP van een hemellichaam tot het Meest Waarschijnlijke Standpunt MWS van de Aangenomen Waarnemer. Om deze afstanden over een Grootcirkel in de kaart in te tekenen is per definitie geen plaats. Een Plotkaart is daarbij behulpzaam, dat alleen het gebied rond het Meest Waarschijnlijke Standpunt, bijvoorbeeld berekend uit de Dead Reckoning weergeeft. Een Plotkaart kan omschreven worden als een blanco zeekaart, voorzien van een kaartroos en kaartranden waaraan de waarden zelf zijn aan te brengen.
Dead Reckoning
In principe wordt aan boord het gegist bestek bijgehouden, op basis van koers, vaarsnelheid, windrichting, stroomrichting, drift en verzet. Mocht het bewolkt zijn zodat er geen Scheepsmiddag opgemaakt kan worden, en eveneens geen Sterbestek, zoals ook stormachtig weer met golven aan de horizon en een slingerend schip een nauwkeurige waarneming van hemellichamen verhinderen, dan blijft over het Gegist Bestek ofwel Dead Reckoning DR. Deze DR kan in de Plotkaart als basis wordt ingetekend, evenals de koerslijn.
Hoogteparallel
Een hemellichaam heeft dus een geografische projectie GP, het snijpunt met het aardoppervlak van de lijn van het middelpunt van dat hemellichaam naar het middelpunt MP van de aarde. Wanneer we hoogte Ho hebben gemeten en van daaruit de Hemelbreedte Zd hebben berekend (90° – Ho °), dan kan er een cirkel worden getrokken rondom de Geografische Projectie GP. Wij bevinden ons ‘ergens’ op deze cirkel. Deze cirkel wordt genoemd de Hoogteparallel. Het deel van de cirkel, de ‘Hoogteparallel’ waarop wij ons bevinden zal ergens in de omgeving van onze koerslijn en DR liggen.
Azimuthpeiling
Wat ook bekend is, dat is de Ware Peiling op de Geografische Projectie. Bij het bepalen van de Middagbreedte zal dat veelal op het Noordelijk Halfrond 180° zijn, de zon recht in het zuiden waargenomen. Evenals van ster, geselecteerd voor de navigatie volgens Publicatie No-249. Wanneer we een dusdanige ster op 180° peilen met een peiltoestel of daarvoor geschikt peilkompas, dan kunnen we de berekende Azimuthpeiling van andere hemellichamen uit de Stertabellen op te maken. De Azimuthpeiling Zn kan daarmee in de Plotkaart worden gezet. Deze Azimuthpeiling is een deel van een Grootcirkel. Met haaks daarop een deel van de Hoogteparallel. In principe werken we hier met ‘hulplijnen’, met waarden uit de Publicatie No. 249 tabellen.
Hoogtelijn
Wanneer in de Plotkaart de Azimuthpeiling en de berekende Hoogteparallel Hc is ingetekend, volgt daarop de intekening van de gemeten Sterhoogte Ho en de daaruit volgende Hemelbreedte Zd. Blijkt deze Hemelbreedte Zd groter dan de Hc (90° – Zd °) dan volgens de tabel, dan bevinden we ons verder weg van de GP dan de ingetekende Hoogteparallel, ergens op de lijn van de ingetekende hulplijn. Komen we uit op een kleinere Hemelbreedte Zd, dan bevinden we ons blijkbaar dichter bij de GP. Hoe de uitkomst ook zij, op de lijn van de Azimuthpeiling Zn tekenen we deze in als zijnde de hoogtelijn. In dit stadium zouden we kunnen zeggen dat ons Meest Waarschijnlijke Standpunt zal liggen ergens op een lijn tussen de Dead Reckoning DR en de gevonden afstand tot de GP van het hemellichaam.
Blanco Plotsheet
Plotsheet, kaartfragment met kompasroos om gegist bestek DR, ster- en zonswaarnemingen en de meest waarscijnlijke standplaats MWS in aan te tekenen
Deze pagina is in ontwikkeling
en wordt gaandeweg uitgebreid
Disclaimer
De bovenstaande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht, of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip voor de astronomische navigatie te verbreden en te verdiepen.