VOORWOORD

In 1982 gekozen voor de machinistenschool, de ‘Middelbare School voor Scheepswerktuigkundigen’. De andere optie was de Zeevaartschool, de opleiding tot stuurman, maar daar is het niet van gekomen. Wel de opleiding tot varen onder de kust, met de bijbehorende kennis van de kustnavigatie en vrijstelling voor scheepswerktuigkunde. Maar de vaardigheden van de astronomische navigatie of kortweg astronavigatie aan de hand van zon en sterren bleven mij vreemd.

Daarbij ingehaald geworden door de tijd, van de satelliet navigatie en wat al niet meer. Inmiddels al lang en breed aan de wal is het mij blijven boeien, ben ik mij ‘met terugwerkende kracht’ gaan verdiepen in de astronomische navigatie. ‘Autodidact’ met een mooi woord mij verdiepen in Zenith en Azimuth, Zonshoogte en Zenithafstand en tabellen. Met tweedehands leerboeken van de zeevaartschool op de boekenplank. Samengevat: Astronomische Navigatie maakt gebruik van de hemellichamen om te komen tot plaatsbepaling op aarde wanneer aardse kenmerken ontbreken. J.J. d V.

1e HOOFDSTUK Scheepsmiddag en Middagbreedte

2e HOOFDSTUK Correcties op de Hoogtemeting

3e HOOFDSTUK Scheepsmiddag en Middaglengte

4e HOOFDSTUK Tijdvereffening en culminatie 

5e HOOFDSTUK Coördinatenstelsels

6e HOOFDSTUK Poolshoogte en Hemelbreedte 

7e HOOFDSTUK Grootcirkels en  Hemelbreedte 

8e HOOFDSTUK Berekende en gemeten Hoogten

9e HOOFDSTUK Positie bepalen volgens cosinusregel 

10e HOOFDSTUK Azimuth en Geografische Projectie 

11e HOOFDSTUK Werken met Geselecteerde Sterren 

12e HOOFDSTUK The Nautical Almanac Publicatie No. 249

Astronomische Navigatie

HOOFDSTUK 1

Scheepsmiddag en Middagbreedte

Wanneer wij de zon recht in het zuiden zien staan (of op het zuidelijk halfrond in het noorden), dan bevindt de zon zich recht boven de meridiaan waarop ook wij ons als waarnemer bevinden. Theoretisch staat de zon om 12.00 uur recht in het zuiden. We zouden kunnen zeggen ‘daar de klok op gelijk te kunnen zetten’. Maar in de praktijk loopt de zon perioden voor, en perioden achter op de tijd. Daar komen we op terug bij het begrip ‘Tijdvereffening’ in Hoofdstuk 4. Ook bevinden we ons ook niet altijd op een meridiaan gelijk lopend met het uur. Er worden immers ‘zomer- en wintertijden’ gehanteerd. En zijn er wereldwijd om de 15° immers ‘Tijdzonnes’ die ‘Jetlags’ veroorzaken, en het op de Samoa-eilanden eerder ‘Nieuwjaar’ laten zijn dan in London.

Culminatie op Scheepsmiddag 

Daarom gaan we bij de bepaling van de Middagbreedte uit van Scheepsmiddag. Het is het moment dat de zon ten opzicht van ons recht in het zuiden staat, en dat gezegd hebbend, door het hoogste punt van de dag gaat. De culminatie of transit van de zon. Dat is het moment van ‘Zonnetje schieten’ om vandaar uit de Middagbreedte te bepalen.

De culminatie is de doorgang van de zon of een ster door een (hemel)meridiaan.

Astronomische Navigatie, sextant
Zonnetje schieten op het middaguur

Theorie van de Middagbreedte

Normaal en Zenith van een Aangenomen Waarnemer

Tegen beter weten in beschouwen we in de Astronomische Navigatie de aarde als het middelpunt van het heelal. Dat is niet zo, maar voor de Astronomische Navigatie is dat een werkbare methode: de aarde beschouwen als het middelpunt van het heelal. Sterker nog, we beschouwen het middelpunt Mp van de aarde als hart van het heelal. Wanneer we nu een denkbeeldige lijn trekken die we de Normaal N noemen, vanuit het Mp naar de plaats van een Aangenomen Waarnemer AW, en we trekken die denkbeeldige lijn door in het oneindige, dan wordt die plaats recht boven de Aangenomen Waarnemer AW het Zenith van AW genoemd.

Astronavigatie, Zenith
De Normaal, Zenith, Aangenomen Waarnemer

Het Zenith is het denkbeeldige punt in de hemelsfeer in het verlengde van de lijn vanuit het middelpunt van de aarde en het snijpunt met het aardoppervlak waar een Aangenomen Waarnemer zich bevindt.

Schijnbare – en Ware Horizon van de Aangenomen Waarnemer

We stellen ons voor, een Aangenomen Waarnemer op volle zee bij een heldere lucht. Wanneer de Aangenomen Waarnemer rondom kijkt ziet deze in alle richtingen de horizon, de scheiding tussen lucht en water, tussen hemel en aarde. Deze horizon noemen we in de Astronomische Navigatie de Schijnbare Horizon, waargenomen vanaf het aardoppervlak, op het snijpunt van de Normaal N. De Ware Horizon noemen we het vlak dat het Middelpunt Mp van de aardbol snijdt. De Schijnbare Horizon ligt evenwijdig aan de Ware Horizon.

Astronavigatie, Schijnbare - en Ware Horizon
De Schijnbare – en de Ware Horizon

Zonshoogte en Zenitafstand ofwel Hemelbreedte

Wanneer de Aangenomen Waarnemer de Zonshoogte Ho gaat meten, dan meet deze dus de hoek in booggraden tussen de Schijnbare Horizon en de zon. De Aangenomen Waarnemer kan niet anders dan meten vanaf de Schijnbare Horizon, want dat is de horizon die waargenomen wordt. In de tekening hieronder wordt de zon als hemellichaam ook voorgesteld als liggende in het vlak van de Evenaar of Equator. Terwijl de Aangenomen Waarnemer zich noordelijk van de Evenaar bevindt. In theorie zou de waargenomen Zonshoogte Ho kleiner zijn dan in de tekening. Maar in de Astronomische Navigatie beschouwen we de afstand tot zon als oneindig ver. En nemen we genoegen met een lijn parallel aan de getekende lijn, de gemeten Zonshoogte Ho. De afwijking verwaarlozen we ook hier. Tegen beter weten in!

Waar het om gaat is dit gegeven: De hoek tussen de Normaal N en de Schijnbare Horizon, maar ook met de Ware Horizon bedraagt 90°. Hieruit volgt dat de Zenithafstand Zd overeenkomt met 90° – de gemeten Zonshoogte Ho. En dat wanneer de zon als hemellichaam zich in het vlak van de Evenaar zou bevinden de Aangenomen Waarnemer zich bevindt op een breedtegraad die overeenkomt met de Zenithafstand ofwel Hemelbreedte Zd. Met andere woorden en in formule: b AW ° = 90° – Ho °.

b AW ° = 90° – Ho °

Astronavigatie, Zonshoogte en Zenithafstand
De Zonshoogte en de Zenithafstand

Zuidelijke Declinatie

De zon staat echter niet altijd in het vlak van de Evenaar of Equator. De zon kent een Declinatie die dagelijks veranderd van 23° Zuidelijk naar 23° Noordelijk en weer terug in een cyclus van 365 dagen. De booghoek tussen het vlak van de Evenaar en de Geografische Projectie van de zon op het aardoppervlak noemen we de Declinatie. Zie de onderstaande tekening met een zuidelijke Declinatie. De breedte van de Aangenomen Waarnemer volgt uit: b AW° = 90° – Zd ° – Decl °.

b AW° = 90° – Zd ° – Decl °

Astronavigatie, Zuidelijke Declinatie van de zon
Zuidelijke Declinatie van de zon

Noordelijke Declinatie

Bij een Noordelijke Declinatie volgt daaruit: b AW° = 90° – Zd ° + Decl °. Voor de Aangenomen Waarnemer staat de zon ogenschijnlijk wel hoger aan de hemel, de Aangenomen Waarnemer meet een hogere Ho ° maar dit brengt mee dat de Hemelbreedte ofwel de Zenithafstand Zd ° is afgenomen. Dit wordt gecorrigeerd door daar de Declinatie bij op te tellen.

b AW° = 90° – Zd °+ Decl °

Astronavigatie, Noordelijke Declinatie van de zon
Noordelijke Declinatie van de zon

De Declinatie is de hoekafstand in booggraden van een hemellichaam ten noorden of ten zuiden van de (hemel)equator.

Publicatie Ho-249 The Nautical Almanac

Zie hier de Zon gegevens 2023

HOOFDSTUK 2

Correcties op de Hoogtemeting

Ooghoogte Correctie

De Aangenomen Waarnemer neemt vanuit zijn of haar positie een Schijnbare Horizon waar. Enerzijds omdat in de Astronomische Navigatie de Ware Horizon beschouwd wordt als het vlak loodrecht op de Normaal van de Aangenomen Waarnemer, en omdat de Ware Horizon gerekend wordt als snijdende door het Middelpunt van de aardbol. Maar ook de ooghoogte van de Aangenomen Waarnemer draagt bij aan de ‘schijnbaarheid’ van de waargenomen horizon.

Zie de tekening hieronder. De navigator op de brugvleugel van het zeeschip ziet een andere horizon dan de schipper op het zeiljacht. Vanaf het zeeschip kijkt men veel verder weg. De bolling van het aardoppervlak is overdreven getekend, maar maakt duidelijk dat de gemeten zonshoogte Ho A° een andere is dan die van Ho B°. Het gaat in het bijzonder om de booghoek onder de horizontaal. (de zon staat oneindig ver weg, zoals we in Hoofdstuk 1 leerden, dus dus de hoek tussen de twee zichtlijnen zijn denkbeeldig). Er is een booghoek tussen de Horizontaal en de lijn naar de Schijnbare Horizon. Hoe hoger de ooghoogte van de Aangenomen Waarnemer boven het aardoppervlak, hoe groter de booghoek die gecorrigeerd dient te worden. De ‘Ooghoogte Correctie’.

DIP correctie
De ooghoogte van de Aangenomen Waarnemer

Sun Differentiation / Semi Diameter / Halve Middellijn

In de praktijk wordt er een ‘Zonnetje Geschoten’ door de zon op de horizon te plaatsen in het vizier van de sextant. De onderstaande tekening maakt zichtbaar dat daarmee een Ho ° wordt gemeten op basis van de onderrand van de zon. Met het midden van de zon zouden we de zuiverste meting hebben, te bereiken door of de zon half naast de horizon in het vizier te plaatsen of door zowel een hoogtemeting te doen op de onderrand en de bovenrand van de zon, en die twee uitkomsten te middelen ofwel te differentiëren.

SD correctie bij hoogtemeting
Halve Middellijn SD

Parallax Correctie

De breedtegraad waarop een Aangenomen Waarnemer zich bevindt is eveneens van invloed op de hoogtemeting. Maar ook de Declinatie van de zon of een ander hemellichaam is van invloed. Dat wordt zichtbaar in de volgende voorstelling. De hoogtemeting bij de laagstaande zon resulteert in een hoek Pa °. Bij de hoogstaande zon is het resultaat een hoek Pb °. Neem bijvoorbeeld de laagstaande zon. Hoe dichter de Aangenomen Waarnemer zich bij de Evenaar bevindt, hoe geringer de afwijking. Hoe dichter bij de Noord- of de Zuidpool, hoe groter de afwijking. De correctie die toegepast dient te worden is de Parallax Correctie.

Parallax Correctie
Hoe meer een hemellichaam in het Zenith van de Aangenomen Waarnemer staat, hoe geringer de Parallax afwijking

Astronomische Refractie

Kimduiking

De situatie in voorstelling B is veelal het meest aannemelijk. Een Aangenomen Waarnemer op de zeilboot (of op de vuurtoren) kijkt over de kim, over de horizon heen wanneer het voorwerp achter de horizon maar hoog genoeg is. Zo zal de waarnemer op de zeilboot wel het licht van de vuurtoren zien, maar niet het rood van de vuurtoren zelf. De vuurtorenwachter zal wel het zeil van de zeilboot zien, maar niet de romp van de zeilboot. Dit aspect wordt ‘kimduiking’ genoemd. Wat achter de kim, de horizon ligt zakt weg.

Kimverheffing

Het tegendeel kan zich ook voordoen als gevolg van meteorologische effecten. Dan weerspiegelt de atmosfeer de voorwerpen achter de horizon. Soms lijkt het dan alsof land of een schip boven de horizon hangt. Of ziet men twee of drie schepen of landstroken boven elkaar. Een Aangenomen Waarnemer ziet dingen die normaliter niet gezien kunnen worden. Ziet ‘luchtspiegelingen’. Dit verschijnsel wordt ‘Kimverheffing’ ofwel ‘Kimbuiging’ genoemd, zichtbaar gemaakt in voorstelling A.

Astronomische Refractie

Dit vindt ook plaats wanneer het licht van de zon of een ster door de bolvormige atmosfeer rondom de aardbol heen breekt. Dit verschijnsel wordt de ‘Astronomische Refractie’ ofwel ‘Lichtbreking’ genoemd, het licht dat de aardse atmosfeer binnenvalt wordt omgebogen.

Kimduiking (A) en kimverheffing (B)

Correctie tabellen

Hieronder de te gebruiken correctietabellen aangeleverd in de Nautical Almanac. Onder de DIP correctietabel de ‘Ooghoogte Correctie’ met betrekking tot de hoogte van de waarnemer boven het wateroppervlak. Onder de aanduiding ‘Refractie’ de tabel met de aanduiding van de (waarschijnlijke / klaarblijkelijke) breedtegraad van de waarnemer. De tabel ‘Semi-Diameter’ duidt de correctie aan afhankelijk van de tijd van het jaar en daarmee de grootte van de waargenomen zon. Zoals ook in het hoofdstuk ‘Tijdvereffening’ wordt aangegeven bevindt de aarde zich rond december en januari zich dichter bij de zon en ‘oogt’ de zon groter.

The Nautical Almanac
Zonscorrecties, bron: The Nautical Almanac, thenauticalalmanac.com

HOOFDSTUK 3

Scheepsmiddag en Middaglengte

De wereldtijd wordt aangeduid met UTC, de afkorting voor Coördinated Universal Time. Op deze zeer nauwkeurige klok zijn ondermeer de satellietnavigatiesystemen gebaseerd. UTC is de opvolger van GMT, de afkorting die staat voor Greenwich Mean Time. Al in de vijftiende eeuw en wellicht zelfs eerder waren zeelieden in staat om met eenvoudige middelen en waarneming van de zon en de Poolster (Polaris) de breedte te bepalen waarop zij zich bevonden. Maar de lengtegraad bepalen was een probleem. De doorbraak kwam bij de uitvinding van de klok, of beter gezegd de chronometer. Door middel van een exacte tijdaanduiding werd het mogelijk om de lengtegraad te bepalen. Met ‘Greenwich’ en de 0° Meridiaan als wereldwijd uitgangspunt.

Greenwich Mean Time

We weten dat een volledige cirkel 360° telt. Daarbij rekenen dat een etmaal 24 klokuren telt. En dat de aardbol in 24 uur één omwenteling rond de denkbeeldige aardas heeft gemaakt. (feitelijk in 23 uur, 56 minuten en 4 seconden). Wanneer 360° gedeeld wordt door 24 uur is de uitkomst 15°. Dat wil zeggen dat de aardbol 15° per uur verder is gedraaid om de aardas, of uitgaande van meerde Aangenomen Waarnemers op aarde, dat wanneer een Aangenomen Waarnemer de zon recht in het zuiden ziet staan, dat een Aangenomen Waarnemer 15° westelijker een uur later de zon recht in het zuiden ziet staan. Ofwel, om de 15° is het voor een Aangenomen Waarnemer met de zon recht in het zuiden ‘Scheepsmiddag’. Wereldwijd is de aardbol vandaar uit verdeeld in ‘Tijdzones’. Wanneer het in Greenwich op de 0° Meridiaan 12.00 uur in de middag is, dan is het op de 180° Meridiaan 0.00 uur middernacht. De 180° is daarmee de datumgrens.

De Greenwich Mean Time (GMT) is een ijkpunt voor tijd en lengtegraad. De 0° meridiaan van Greenwich loopt dwars door het gebouw van de Royal Observatory van Greenwich. De betekenis voor tijdsafspraken die eind 19e eeuw gemaakt zijn: ‘Wanneer de zon vanuit het Greenwich Observatorium gezien op zijn hoogste punt aan de hemel staat, en daarmee recht in het zuiden, dan is het exact 12 uur ’s middags, 12:00 GMT.

GMT Greenwich Mean Time, Lokale Uurhoek
Greenwich Mean Time Tijdzones

De zon passeert dus in 24 uur 360° en in 1 uur ofwel 60 tijdminuten 15°. Daaruit volgt dat de aarde 4 tijdsminuten nodig heeft om 1° verder te draaien, 60 min. gedeeld door 15°. In 1 minuut legt voor een Aangenomen Waarnemer op aarde de zon een weg langs de hemel af van 0°15’. Voor de volledigheid en ter controle: 0,25° maal 60 min. maakt 15° maal 24 uur maakt 360°.

1 uur ⇔ 15°
4 minuten ⇔ 1°
1 minuut ⇔ 0°15’

Exacte tijdmeting, chronometer

Het bovenstaande is de sleutel tot de Middaglengte afgelezen van de zon, een chronometer die exact gelijk loopt met Greenwich Mean Time, Greenwich Gemiddelde Tijd. Bijvoorbeeld: een Aangenomen Waarnemer neemt op het kompas de zon recht in het zuiden waar om 14:31 uur GMT. De Lengtegraad van de Aangenomen Waarnemer volgt dan uit de volgende berekening;

2 uur * 15° = 30°
31 minuten * 0°15’ = 7°45’
De Lengtegraad is 37°45’ West

Stel, de zon wordt recht in het zuiden waargenomen om 11:15 GMT, dan bevindt de Aangenomen Waarnemer zich op de volgende Lengtegraad;

12:00 uur GMT - 11:15 uur = 0:45 uur
45 minuten * 0°15 = 11°15’
De Lengtegraad is 11°15’ Oost

HOOFDSTUK 4

Tijdvereffening en culminatie

Wanneer de zon exact in het zuiden staat bevinden we ons op dezelfde meridiaan als de zon. Maar wanneer we dit tijdstip vergelijken met een nauwkeurig uurwerk blijkt daar variatie in te zijn. Soms loopt de zon voor op de kloktijd, soms achter op de kloktijd. Er blijkt een regelmatig en jaarlijks patroon te zijn. De culminatie van de zon vindt periodiek eerder of later dan 12.00 uur lokale tijd plaats. Belangrijk om te weten bij het zonshoogte meten bij de doorgang van de zon door haar hoogste punt, staande recht in het zuiden.

Astronavigatie, Tijdvereffening
Jaarverloop Tijdvereffening van de zon

Elliptische baan

Er zijn twee redenen die het voor- en nalopen van de zon ten opzichte van een uurwerk veroorzaken. De ene reden is de elliptische baan van de aarde om de zon. In de winterperiode van het noordelijk halfrond bevindt de aarde zich relatief dicht bij de zon. Dan is de Uurhoek (hoeksnelheid) ω van de aarde ten opzichte van de zon het hoogst, per tijdseenheid worden er meer booggraden van de elliptische baan afgelegd. In de zomer van het noordelijk halfrond staat de aarde verder weg van de zon. De Uurhoek (hoeksnelheid) ω van de aarde ligt lager dan in de winterperiode van van het noordelijk halfrond. Het tijdverloop en daarmee de hoeksnelheid van de aarde ten opzichte van de zon staat blauw aangegeven in de tijdvereffening grafiek.

Uurhoek
Elliptische baan van de aarde om de zon

Uurhoek in booggraden ω = 360° / Tijdseenheid

Helling aardas

De denkbeeldige aardas waar de aardbol rond draait staat in de gehele cyclus van de baan om de zon onder een helling van 66°33’ ten opzichte van de ecliptica, de elliptische baan van de aarde om de zon. De denkbeeldige aardas blijft daarbij gericht op de Polaris in het oneindige heelal. Rond 22/23 september vind de herfst-equinox plaats, en op 20/21 maart de lente-equinox. Dan staat de denkbeeldige aardas in de richting van de eclips en haaks op de lijn aard-zon. In die fasen verstrijkt er voordat er wederom een culminatie van de zon plaats vindt, de passage van de zon van een meridiaan. Dit tijdverloop staat in de tijdvereffening grafiek weergegeven in groen.

Een equinox is het moment waarop de denkbeeldige aardas niet naar de zon toe gekanteld staat, maar ook niet van de zon gekanteld af. Tijdens de equinox duren dag en de nacht over de gehele wereld even lang.

Tijdvereffening

De rode lijn in de grafiek is de resultante van de blauwe en de groene lijn. Anders gezegd het resultaat in de tijdvereffening door de elliptische baan van de aarde om de zon en de schuine stand van de denkbeeldige aardas waar rond de aardbol wentelt. In de tabel voor de zongegevens zijn in de tweede kolom onder ‘transit’ weergegeven. De tijdstippen van de culminatie (ander woord voor transit) van de zon gelden voor de omgeving van Nederland. Ook de zomer- en wintertijd zijn daarin al verwerkt.

Met de culminatie van een hemellichaam wordt de doorgang door het zuiden bedoeld voor een waarnemer op het noordelijk halfrond (of door het noorden voor een waarnemer op het zuidelijk halfrond). Tijdens de doorgang van een hemellichaam staat deze in het hoogste punt aan de hemel van die dag. Met de culminatie wordt op dat tijdstip de meridiaan van de waarnemer gepasseerd.

Zie hier de Zon gegevens 2023

HOOFDSTUK 5

Geografisch- en Equatoriaal Coördinatenstelsel

Geografisch Coördinatenstelsel

In de voorgaande hoofdstukken is er vanuit gegaan dat het principe van het geografisch coördinatenstelsel bekend en vertrouwd genoeg is bij de toepassing van de astronomische plaatsbepaling. Daarom ook op deze plaats een korte samenvatting: het geografisch coördinatenstelsel verdeeld de aardbol in een noordelijk -, een zuidelijk -, een oostelijk – en een westelijk halfrond. Op het scheidingsvlak van het noordelijk- en het zuidelijk halfrond ligt het vlak van de Evenaar ofwel de Equator. Het oostelijk – en het westelijk halfrond worden gescheiden door de Meridiaan ven Greenwich en de in het verlengde daarvan liggende meridiaan van de Datumgrens.

Coördinaten

De Evenaar of Equator ligt op 0°, noordelijk oplopend tot 90° Noorderbreedte tot op de geografische Noordpool, zuidelijk tot 90° Zuiderbreedte tot op de geografische Zuidpool. In oostelijke richting vanaf de 0° Meridiaan van Greenwich oplopend tot 179°59’59” Oosterlengte tot aan de Datumgrens op 180°. Vanaf de 0° Meridiaan van Greenwich oplopend in westelijke richting tot 179°59’59” tot aan de Datumgrens. Door middel van coördinaten kan een geografische positie op het aardoppervlak worden weergegeven. Een positie bevindt zich op ° ‘ “ NB of ° ‘ “ ZB en ° ‘ “ OL of ° ‘ “ WL.

Grootcirkels en kleincirkels

De Evenaar is een grootcirkel, parallel aan de Evenaar liggen de parallellen. Deze zijn allen in omtrek kleiner dan de Evenaar, zijn geen grootcirkels. Van de Noordpool naar de Zuidpool lopen de meridianen. Twee in elkaars verlengde liggende meridianen vormen samen eveneens een grootcirkel. Één meridiaan van de Noordpool tot de Zuidpool vormt een halve grootcirkel.

Een grootcirkel  of orthodroom is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal gelijk is aan de straal van de bol. Dit betekent dat het middelpunt van alle grootcirkels en van de bol samenvallen.

De kortste verbinding tussen twee punten op een bol, gemeten over de oppervlakte, is altijd een deel van een grootcirkel.

Geografisch Coördinatenstelsel
Geografisch Coördinatenstelsel

Zeemijl, Nautisch mijl, Knoop

Daarbij wordt gesteld dat de afstand van de Evenaar tot de Noordpool 10.000 kilometer telt. 10.000 kilometer / 90° = 111,111 kilometer per 1°. 111,111 / 60’ = 1,85185 kilometer per 1’. Hieruit wordt gesteld dat 1 Zeemijl ofwel 1 Nautische mijl (Nm) overeenkomt met 1852 meter, ofwel 1’ (1 boogseconde) over een grootcirkel van de aardbol. Een Knoop is een snelheid van 1 Zeemijl / uur.

40.000 km / 360° = 111,111 km / 1°
111,111 km / 60’ = 1,852 km / 1’
1’ op een grootcirkel ⇔ 1 Zeemijl

Equatoriaal Coördinatenstelsel 

Met het Geografisch Coördinatenstelsel worden posities op de aardbol weergegeven. Het Equatoriaal Coördinatenstelsel duidt hemellichamen aan in de hemelsfeer met de aardbol, of beter gezegd het Mp van de aardbol als middelpunt. In werkelijkheid staan sterren op verschillende verheden van het Mp van de aarde, maar bij het Equatoriaal Coördinatenstelsel worden deze als het ware op een hemelbol gesitueerd. Als ware het heelal een bol met de aardbol in het midden. Zo creëren we een werkbare methode voor de astronomische navigatie.

Declinatie en Rechte Klimming

In hetzelfde vlak als de aardse Evenaar ofwel de Equator ligt in de hemelsfeer de Hemelequator op 0°. Deze verdeeld de hemelsfeer in een Noordelijke Hemelsfeer en een Zuidelijke Hemelsfeer, in overeenstemming met het noordelijk- en het zuidelijk halfrond van het geografisch coördinatenstelsel. Daarmee is er een Noordelijke Hemelpool Pn op 90° N en een Zuidelijke Hemelpool Pz op 90° Z. De Hemelmeridianen lopen eveneens van Pn naar Pz. De 0° Meridiaan van het Equatoriaal Coördinatenstelsel wordt Ariës ofwel het Lentepunt genoemd en loopt op tot 159°59’59”, de cirkel rond. De positie van een hemellichaam noordelijk of zuidelijk van de Hemelequator wordt de Declinatie van een hemellichaam genoemd, en wordt aangeduid met ° ‘ N of ° ‘ Z. De meridiaan van een hemellichaam wordt aangeduid met Rechte Klimming in ° ‘. Een andere aanduiding voor een hemelmeridiaan is de Siderische Uurhoek ofwel de Sidereal Hour Angle S.H.A. in ° ‘.

Equatoriaal Coördinatenstelcel
Equatoriaal Coördinatenstelcel

HOOFDSTUK 6

Poolshoogte

Rond het middaguur is het mogelijk door de Zonshoogte Ho ° de middagbreedte b AW ° te berekenen. Dat is uitgelegd in Hoofdstuk 1. Door het meten van de Sterhoogte Ho ° van de Poolster, ook wel de Polaris genoemd kunnen we zelfs ieder moment dat de Polaris zichtbaar is onze breedte van het moment bepalen. De enige voorwaarden zijn een heldere hemel tegen een donkere achtergrond zoals in de nacht. Ook hier passen we de methode toe dat de Polaris oneindig ver weg staat en dat we de ‘parallax’ verwaarlozen.

Poolshoogte is een term uit de Astronomische Navigatie
De Poolshoogte gelijk aan de breedte van de Aangenomen Waarnemer

Aangenomen Waarnemer op de Noordpool

Ervan uitgaande dat de Polaris in het noorden recht boven de denkbeeldige aardas staat kunnen we stellen dat de Declinatie van de Polaris 90° Noord bedraagt. Stel dat een Aangenomen Waarnemer zich op de geografische Noordpool bevindt, dan zal deze een Sterhoogte waarnemen van 90°.  De Hemelbreedte Zd volgt uit de formule 90° – Ho ° dus Zd = 90° – 90° = 0°. Tegelijk constateren we dat de gemeten Sterhoogte van 90° overeenkomt met de breedtegraad van de Aangenomen Waarnemer op de geografische Noordpool: 90° Noorderbreedte. Het Zenith van de Aangenomen Waarnemer en de Polaris vallen samen. De Geografische Projectie van de Polaris bevindt zich op de positie van de Aangenomen Waarnemer.

Aangenomen Waarnemer op de Evenaar

Stel dat een Aangenomen Waarnemer zich op de Evenaar bevindt en de Sterhoogte van de Polaris zou meten. De Aangenomen Waarnemer op de Evenaar zal een Sterhoogte Ho meten van 0°, de Polaris zal voor de Aangenomen Waarnemer op de Schijnbare Horizon staan (theoretisch gesproken). Ook hier volgt de Hemelbreedte Zd uit de formule 90° – Ho ° dus 90° – 0° = 90°.  Tussen het Zenith van de Aangenomen Waarnemer en de Polaris bevindt zich een hoek van 90°. Maar opmerkelijker, de Sterhoogte van 0° komt overeen met de breedtegraad van de Aangenomen Waarnemer, namelijk 0°, de breedtegraad van de Evenaar.

Sterhoogte Polaris gelijk aan breedtegraad AW

Uit de tekening hierboven en hieronder volgt dan ook dat voor wat de Polaris betreft de gemeten Sterhoogte Ho ° overeenkomt met de breedtegraad van de Aangenomen Waarnemer.

Kwadrant om Sterhoogte te meten
Hoogtemeting met kwadrant van de Polaris

HOOFDSTUK 7

Grootcirkels en Hemelbreedte

Wanneer er ‘Poolshoogte’ wordt genomen, dan volgt daaruit een positie van een Aangenomen Waarnemer tot een bepaalde afstand van de Geografische Projectie van de Polaris. Deze afstand loopt langs een grootcirkel en blijkt overeen te komen met de gemeten Hemelbreedte Zd °.

Stel, we stellen een gemeten Sterhoogte Ho van de Polaris vast van 53°10’. De Hemelbreedte Zd volgt uit 90° – 53°10’ = 36°50’, het aantal booggraden tot de Geografische Noordpool. Aangezien deze boog over een Meridiaan loopt, en daarmee een deel van een grootcirkel is kan de afstand (verheid)  in Nautische Mijlen worden berekend: 36° X 60’ = 2160’ + 50’ = 2210’ ofwel 2210 Nautische Mijl. Tot de Evenaar is dat een verheid van 53° X 60’ = 3180’ + 10’ = 3190’ ofwel 3190 Nautische Mijl.

De geografische (aardse) projectie van een hemellichaam is het punt waar de lijn van een hemellichaam naar het middelpunt van de aardbol het aardoppervlak snijdt.

Hemelbreedte is gelijk aan Verheid langs een grootcirkel

De conclusie die getrokken kan worden is dat uit de Hemelbreedte Zd ° geldt, dat deze waarde overeenkomt met de afstand over een aardse grootcirkel tussen de Normaal (de standplaats) van de Aangenomen Waarnemer en de Geografische Projectie van het hemellichaam. Dit geldt voor de Polaris waarbij de afstand langs een willekeurige Meridiaan ligt, maar dit geldt ook voor iedere willekeurige grootcirkel langs het aardoppervlak. De Verheid in Nautische Mijlen over het aardoppervlak van een Aangenomen Waarnemer, tot aan de Geografische Projectie van een hemellichaam komt overeen met de Hemelbreedte Zd, omgerekend  naar boogseconden.

Hemelbreedte Zd ° = 90° – Ho °
Verheid AW – GP in Nm = 90° – Ho ° (omgerekend naar ‘)

Uit de zonsgegevens maken we op dat op 1 januari 2023 de zon een Zuidelijke Zonsdeclinatie heeft van 22°59’59”. Wanneer de zon de meridiaan van een Aangenomen Waarnemer rond het middaguur passeert bijvoorbeeld 5° Oosterlengte, dan daarmee ook de Geografische Projectie van de zon bekend:

Geografische Projectie zon bij culminatie op 1 januari 2023
22°59’58” Zuiderbreedte, 5° Oosterlengte

Ter illustratie, uit de nautische almanak The Nautical Almanac maken we op dat de Declinatie van de voor de navigatie geselecteerde ster Rigel (11) een Declinatie heeft van 8°11’ Zuid. Wanneer de Aangenomen Waarnemer op 5° Oosterlengte ster Rigel pal noord of zuid ziet gaan, de meridiaan-passage, dan is daarmee ook de Geografische Projectie van dat moment bekend.

Geografische Projectie ster Rigel bij culminatie 
8°11’ Zuiderbreedte, 5° Oosterlengte

Zonsgegevens 2023

Publicatie Ho-249 The Nautical Almanac

HOOFDSTUK 8

Berekende en gemeten Hoogten

Uit de tabellen met Zons- en Stergegevens kunnen we de Declinaties van deze hemellichamen destilleren. Zo lezen we in de Zonstabel dat op 1 januari 2023 de zon een Declinatie ten opzichte van de Evenaar heeft van 22°59’58’ S en ster Rigel van 8°11’ S ten opzichte van de Hemelequator. Bij de uitleg van het Equatoriaal Coördinatenstelsel is gesteld dat het vlak van de Equator en van de Hemelequator in hetzelfde vlak liggen. Wanneer we ervan uitgaan (bijvoorbeeld vanuit het Gegist Bestek) dat wij ons bevinden op 52° Noorderbreedte, dan kunnen wij vooraf berekenen wat de gemeten Zonshoogte rond Scheepsmiddag en de Sterhoogte bij de culminatie zal zijn, aan de hand van de formules.

Zd ° = 90° – H ber °

b AW ° = 90° – H ber ° +/- Declinatie

Astronavigatie
De Zonshoogte en de Zenithafstand
Berekende zonshoogte bij de culminatie:

b AW ° = 90° - H ber ° +/- Declinatie
52° = 90° - H ber ° - 23° (afgerond)
52° = 67° - H ber °
H ber ° = 15°

Benadering volgens tekening:

Zd ° = b AW ° + Decl. Zon °
Zd ° = 52° + 23° (afgerond)
Zd ° = 75°
H ber ° = 90° - 75° = 15°
Astronomische Navigatie, zon en Rigel
Berekende Hoogten van zon en Rigel
Berekende Sterhoogte van Rigel bij de culminatie:

b AW ° = 90° - H ber ° +/- Declinatie
52° = 90° - H ber ° - 8°11’
52° = 81°49’ - H ber °
H ber ° = 29°49’

Benadering volgens tekening:

Zd ° = b AW° + Decl. Rigel °

Zd ° = 52° + 8°11’
Zd ° = 60°11’
H ber° = 90° - 60°11’ = 29°49’

Inschatten en verificatie

De berekende hoogte H ber ° kan dus ‘aan de kaartentafel’ voor de gemeten hoogte Ho ° met de sextant uit gaan. Door het vaststellen van de vooraf berekende hoogte kan de sextant (of ander hoekmeetinstrument) globaal ingesteld worden op de verwachte Zons- of Sterhoogte. En kan er ingeschat worden of het moment van de culminatie ofwel de passage van de (hemel)meridiaan nabij is. Daarbij is het een gegeven dat aangeeft of de waarneming en de gemeten hoogte in overeenstemming is met de berekening. Als het ware een ‘controle’ en ‘verificatie’. Worden er opmerkelijke verschillen waargenomen, of zijn deze juist nihil is dat een indicatie van de betrouwbaarheid van het gegist bestek en de uitwerking van de hoogtemeting.

Naast elkaar berekenden we de H ber ° van de zon op Scheepsmiddag en voor ster Rigel. Wanneer en of Rigel zichtbaar is hangt af van de tijd van het jaar. Dit kan variëren van de avondschemer tot middernacht of in het donker van de ochtend. Maar met de Zon en Rigel (er zijn meer voor de Navigatie geselecteerde sterren) kan de breedtegraad worden vastgesteld. Zoals dat eveneens kan met een zichtbare Polaris.

HOOFDSTUK 9

Positie bepalen volgens cosinusregel

Bij de astronomische navigatie wordt uitgegaan van de aardbol als zijnde een volmaakte bol. Wanneer we twee punten op deze perfecte bol met de kortste afstand met elkaar verbinden, volgt deze langs het oppervlak gelegde lijn een grootcirkel. In het voorgaande hebben we gezien dat uit een hoogtemeting Ho van een hemellichaam een verheid tot de Geografische Positie GP berekend kan worden met de formule Zd ° = 90° – Ho °, waarbij de Zenithafstand Zd ° ofwel de Hemelbreedte overeenkomt met de afstand van de Aangenomen Waarnemer tot de Geografische Projectie van het  hemellichaam.

Lengtegraad uit de Uurhoek

Als eerste methode kunnen we onze lengte bepalen uit de Uurhoek: wat is het tijdstip dat een hemellichaam culmineert en welke tijd is er verlopen tussen Greenwich Mean Time of een Lokale Uurhoek? Waarbij de tijd van een uurwerk en het tijdstip van de culminatie maatgevend wordt voor de lengtegraad van een Aangenomen Waarnemer.

Positie uit de cosinusregel voor boldriehoek

Vanuit de wetenschap dat iedere hoogtemeting van een hemellichaam herleid kan worden tot een afstand van de Aangenomen Waarnemer tot Geografische Projecties volgt hier een tweede methode om te komen tot onze Meest Waarschijnlijke Standplaats MWS.

Wanneer we de hoogte Ho ° van een hemellichaam hebben gemeten, dan kunnen op de denkbeeldige aardbol drie punten aanmerken. Als eerste punt de geografische Noordpool Pn op 90° noorderbreedte. Het tweede punt de breedte AW ° die wij voor onszelf hebben opgemaakt, bijvoorbeeld uit de Middagbreedte, door middel van de Poolshoogte methode of het gegist bestek. En een derde punt kunnen we aanmerken als de Geografische Projectie van een hemellichaam. Neem nu de zon. Wanneer we onze Middagbreedte hebben bepaald aan de hand van de zon, dan kunnen we ook de Geografische Projectie van de zon op een later tijdstip weten. De zon verplaatst zich immers 15° per uur in westelijke richting ten opzichte van ons. Een maatgevend gegeven voor de lengtegraad. En we weten uit de zonsgegevens de Declinatie van de zon. Maatgevend voor de breedtegraad van de Geografische Projectie van de zon.

Samengevat

* De geografische Noordpool Pn

* De positie van de Aangenomen Waarnemer AW

* De Geografische Projectie van een hemellichaam GP

Astronomische navigatie
Boldriehoek uit Geografische Noordpool, Aangenomen Waarnemer en Geografische Projectie

Aangenomen Waarnemer 50°N 15°W

Voor de uitleg gebruiken we hier hele getallen, het gaat om het principe. Stel we weten dat we ons als Aangenomen Waarnemer (b AW) bevinden op 50° Noorderbreedte en 15° Westerlengte. Dan bedraagt onze afstand tot de Geografische Noordpool 90° minus 50° maakt 40°.

Geografisch Projectie 20°N 45°W

Stel, we weten dat de Declinatie van de zon voor die dag 20° Noord bedraagt. En we stellen een tijdstip vast van twee uur na de culminatie van de zon op onze meridiaan, dus onze middaglengte. We weten dat de zon zich 360° gedeeld door 24 uur maakt 15° per uur westwaarts verplaatst. Twee uur maal 15° maakt 30°. Dus de Geografische Projectie van de zon (Zons GP) na twee uur is 20° Noorderbreedte en 45° Westerlengte. De afstand tot de geografische Noordpool bedraagt daarmee 90° minus 20° maakt 70°.

Grootcirkel AW naar GP

Door middel van de ‘Cosinusregel voor Boldriehoeken’ kunnen we nu de afstand berekenen van AW naar GP. Waarbij de uitkomst overeen dient te komen met de de som 90° minus de gemeten Zonshoogte. Om te beginnen de berekening met de Cosinusregel voor Boldriehoeken.

Cosinusregel voor Boldriehoeken

cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α

cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α

cos AW GP = cos PnAW * cos PnGP + sin PnAW * sin PnGP * cos αPn
cos AW GP = cos 40° * cos 70° + sin 40° * sin 70° * cos 30°
cos AW GP = 0,766 * 0,342 + 0,643 * 0,940 * 0,866
cos AW GP = 0,262 + 0,604 * 0,866
cos AW GP = 0,262 + 0,523
cos AW GP = 0,785
AW GP = 38° (afgerond)

De Verheid = 38° * 60’ = 2280 Zeemijl

Berekende Zd ° en Hber °

De waarde 38° is de berekende afstand of verheid van de Aangenomen Waarnemer AW tot de Geografische Projectie GP van de zon. Het is een afstand deel uitmakend van een grootcirkel en overeenkomend met de Hemelbreedte ofwel Zenithafstand Zd. Dus wanneer we met een sextant de Zonshoogte zouden meten zal de waarneming volgend de berekening zijn Hber= 90° – 38° = 52°.

b AW° = 90° – Zd ° +/- Decl °

Voor de beeldvorming: de breedte van de Aangenomen Waarnemer is 50°. vandaar uit kunnen we terugrekenen naar de gemeten Zonshoogte Ho °. De waarden zijn in hele booggraden, 1° over een grootcirkel komt overeen met 60 Nautische Mijlen. De afstand van de Aangenomen Waarnemer tot de Geografische Projectie van de zon bedraagt 38° maal 60’ maakt 2280 Nautische Mijlen ofwel 2280 Zeemijl.

b AW ° = 90° - Zd ° +/- Decl °

50° = 90° - Zd ° + 20°
50° = 110° - Zd °
Zd °= 110°- 50°
Zd ° = 60°
Ho ° = 90° - 60°= 30°

Open Sinus, Cosinus en Tangens tabel

HOOFDSTUK 10

Azimuth en Geografische Projectie

De berekening van de Verheid van de Aangenomen Waarnemer is ook toepassing bij de berekening van een Grootcirkelkoers van A naar B. Maar vooralsnog hebben we de waarde van deze Verheid nodig voor de berekening van de Ware Peiling vanuit de Aangenomen Waarnemer naar de Geografische Projectie van de zon. Om de gegevens in kaart te brengen en onze Meest Waarschijnlijke Standplaats. Maar opnieuw met de Cosinusregel voor Boldriehoeken kunnen we de Ware Peiling op een Geografische Projectie genoemd het Azimuth berekenen. Met de inmiddels verkregen Verheid AW-GP.

Astronomische navigatie
Boldriehoek uit Geografische Noordpool, Aangenomen Waarnemer en Geografische Projectie
cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α

cos PnGP = cos PnAW * cos AWGP + sin PnAW * sin AWGP * cos αAW
cos 70° = cos 40° * cos 38° + sin 40° * sin 38° * cos αAW
0,342 = 0,766 * 0,788 + 0,643 * 0,616 * cos αAW
0,342 = 0,603 + 0,396 * cos αAW
0,396 * cos αAW = 0,342 - 0,603
0,396 * cos αAW = - 0,261
cos αAW = -0,261 / 0,396
cos αAW = -0,707
αAW = - 45° (komt overeen met Azimuth)

∠ αAW = 180° - 45° = 135°,
de Ware Peiling, het Azimuth = 45°

Stel dat bij Scheepsmiddag de zon in ons Zenith had gestaan, met andere woorden, dat wij op dat moment in de Geografische Projectie van de zon hadden gestaan. En wij langs dezelfde weg de Azimuth van de zon na twee uur zouden berekenen:

cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α

cos PnGP = cos PnAW * cos GPAW + sin PnAW * sin GPAW * cos αAW
cos (90°-20°) = cos (90°-20°) * cos 38° + sin (90°-20°) * sin 38° * cos αAW
cos 70° = cos 70° * cos 38° + sin 70° * sin 38° * cos αAW
0,342 = 0,342 * 0,788 + 0,940 * 0,616 * cos αAW
0,342 = 0,269 + 0,579 * cos αAW
0,579 * cos αAW = 0,342 - 0,296
0,579 * cos αAW = 0,046
cos αAW = 0,046 / 0,570
cos αAW = 0,080
αAW = 90° (afgerond)

90° is de Ware Peiling, de Azimuth

Stel dat we ons bevinden op de breedtegraad van 50° en na één uur vanuit AW de Azimuth van de zon willen berekenen.

cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α 
cos GPAW = cos PnGP * cos PnAW + sin PnGP * sin PnAW * cos αPn 
cos GPAW = cos (90°-20°) * cos (90°-50°) + sin (90°-20°) * sin (90°-50°) * cos 15° 
cos GPAW = cos 70° * cos 40° + sin 70° * sin 40° * cos 15° 
cos GPAW = 0,342 * 0,766 + 0,940 * 0,643 * 0,966 
cos GPAW = 0,262 + 0,584 
cos GPAW = 0,845 
GPAW = 32°

De afstand tot de GP is 32° * 60’ = 1920 Zeemijl

De Verheid GPAW bedraagt dus 32°, een uur na de culminatie over de 15° meridiaan waarop ons bevinden. De H ber ° volgt dan uit 90° – Zd 32° = 58°, want over een grootcirkel komt de hemelsbreedte Zd °overeen met de Verheid of Afstand over het aardoppervlak. De volgende stap is het berekenen van de Azimuth ofwel de Ware Peiling van de positie van de Aangenomen Waarnemer naar de Geografische Projectie van de zon, opnieuw met de cosinusregel voor Boldriehoeken.

cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos α

cos PnGP = cos PnAW * cos GPAW + sin PnAW * sin GPAW * cos αAW
cos 70° = cos 40° * cos 32° + sin 40° * sin 32° * cos αAW
0,342 = 0,766 * 0,848 + 0,643 * 0,530 * cos αAW 
0,342 = 0,649 + 0,430 cos αAW
0,430 cos αAW = 0,342 - 0,649
0,430 cos αAW = -0,307
cos αAW = -0,307 / 0,430
cos αAW = -0,714
αAW = -44°

∠ αAW = 180° - 44° = 136°
de Ware Peiling, het Azimuth = 44°

Hoogtelijn Ho en Azimuthpeiling Zn (Ware Peiling)

De Verheden ofwel Afstanden van de Aangenomen Waarnemer zijn groot. Alleen wanneer het hemellichaam in het Zenith van de Aangenomen Waarnemer staat zijn er ‘met een passer in kaart te brengen’ hoogtelijnen. Maar 1° van de Hemelbreedte ofwel Zenithafstand Zd ° staat al voor 60 Zeemijl. Een zeekaart is in principe te klein om ‘astronomische afstanden’ af te meten. Een kompaspeiling op een hemellichaam is theoretisch mogelijk maar is niet nauwkeurig. Dat blijkt ook bij het ‘zonnetje schieten’ waar de maximale Ho° het ijkpunt is, weliswaar wetende dan het moment van de meridiaan-passage is. Maar doordat we een Azimuthpeiling, een Ware Peiling hebben berekend kunnen we een ‘Hoogtelijn’ in kaart brengen. Door een lijn loodrecht uit te tekenen op de Ware Peiling, in de buurt van de positie volgens het Gegist Bestek, de positie waar wij de Aangenomen Waarnemer vermoeden.

Het Azimuth is de Ware Peiling op de Geografische Projectie van een Hemellichaam

Azimuth
Het Azimuth is de Ware Peiling op de Geografische Projectie van een Hemellichaam

Zon gegevens 2023

HOOFDSTUK 11

Navigeren met Geselecteerde Sterren

In het Equatoriaal Coördinatenstelsel bevinden de hemellichamen zich noordelijk of zuidelijk op een bepaalde hoogte in booggraden ten opzet van de Hemelequator. Deze hoogte wordt de Declinatie van een hemellichaam genoemd. Zo heeft de Polaris een Declinatie van 90° N, Rigel (11) een Declinatie van 8°11’ S, Sirius (18) een Declinatie van 16°45 S. In de onderstaande lijst van 57 voor de navigatie geselecteerde sterren zijn de Declinaties op te maken. Evenals de Middagbreedte opgemaakt kan worden uit de culminatie, de doorgang van de zon, zo is het op vergelijkbare wijze mogelijk om de breedte te bepalen als zijnde een Aangenomen Waarnemer bij de culminatie van een ster waarvan de Declinatie bekend is. Eenvoudig gezegd: stel de ster Rigel (11) staat recht in het zuiden en passeert dus ‘onze’ meridiaan, 90° minus de Sterhoogte Ho ° levert de Hemelbreedte Zd ° en daarbij in mindering gebracht de Declinatie van 8°11’ geeft ons de Breedte AW ° tijdens de culminatie van Rigel (11).

Equatoriaal Coördinatenstelcel
Equatoriaal Coördinatenstelcel
Geselecteerde Sterren voor de navigatie
Geselecteerde sterren voor de navigatie Bron: TheNauticalAlmanac.com
Stel: We nemen Rigel (11) waarop 36°20’

breedte AW ° = 90° - Ho ° +/- Declinatie °
breedte AW ° = 90° - 36°20 - 8°11’
breedte AW ° = 53°40’ - 8°11’
breedte AW ° = 45°29’ N

Daarbij weten we ook:

90° - Sterhoogte Ho ° = Zenithafstand Zd °
Zd ° = 90° - 36°20’ 
Zd ° = 53°40’ = 3220 Zeemijl tot GP Rigel (11)

HOOFDSTUK 12

The Nautical Almanac, Publicatie No. 249

Wanneer we nu The Nautical Almanac erbij nemen, dan zoeken we bij de stertabellen de pagina op met de breedtegraad van 45°, de breedte waarop wij ons (gemiddeld genomen) bevinden. Vervolgens zoeken we ster Rigel op met daarbij in de kolom 180°. Wij maten immers de Sterhoogte van Rigel (11) bij de culminatie. In de tabel lezen we bij Rigel af: 36°49’. Vergelijk dit met onze uitkomst van de Zenithafstand Zd = 36°20’! Wat de tabellen in deze bevestigen is de H berekend (in de tabellen genoemd Hc staande voor ‘calculated’. De tabel laat weten: op 45° Noorderbreedte zal de gemeten Hc van Rigel bij de culminatie 36°49’ zijn. Daar kunnen we onze sextant al op voorbereiden. En daarmee weten we ook de Hc van Procyon, Sirius, Hamal en Schedar. Bovendien, de 180° staat voor de Azimuthpeiling, de Ware Peiling van Rigel. Zo weten we ook de Ware Peilingen ofwel de Azimuthpeiling Zn van Procyon, Sirius, Hamal en Schedar tijdens de culminatie van Rigel. Die peilibingen Zn staan in dezelfde rij. In de Stertabellen kunnen we zo van iedere voor de navigatie geselecteerde ster de culminatie terugvinden.

Azimuth Zn en Berekende Hoogte Hc
Gegevens uit stertabellen: Azimuth Zn ° en Berekende hoogte Hc °
Rigel, The Nautical Almanac bij 45 graden N
Rigel, The Nautical Almanac bij 45 graden N
The Nautical Almanac
Fragment uit The Nautical Almanac, www.thenauticalalmanac.com

Deze pagina is in ontwikkeling
en wordt gaandeweg uitgebreid

Disclaimer

De bovenstaande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht, of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip voor de astronomische navigatie te verbreden en te verdiepen.