Boldriehoek (12)

Lokale Uurhoek

Bij de dagelijkse routine tijdens een oversteek hoort het bijhouden van het Gegist Bestek ofwel de Dead Reckoning, door middel van de astronomische plaatsbepaling in kaart gebracht tot een Meest Waarschijnlijke Standplaats. Stel dat dagelijks rond het middaguur de Zonshoogte wordt gemeten, dan zal daar een zeker patroon in worden waargenomen. Wat het tijdstip van de Zonsdoorgang betreft, waarin de zon door haar hoogste positie van die dag gaat, het patroon van het tijdstip, voor of na 12.00 Scheepsmiddag. Wat de Declinatie betreft eveneens een dagelijks verloop van een toenemende of afnemende waarde.

Boldriehoek

Door het weten van de Aardse Projectie van een hemellichaam zoals de zon is het mogelijk om uit de gemeten zonshoogte een positie te destilleren, zonder dat de zon zich bevind op dezelfde meridiaan als de Aangenomen Waarnemer. Door te weten op welk tijdstip de zon een nabijgelegen meridiaan passeert is van daaruit een Meest Waarschijnlijke Standpunt te bepalen.  En wel door middel van de Cosinusregels van Boldriehoeken.

Cosinusregel voor boldriehoeken

Eerste Cosinusregel voor boldriehoeken

cos a = cos b * cos c + sin b * sin c * cos A
cos b = cos c * cos a + sin c * sin a * cos B
cos c = cos a * cos b + sin a * sin b * cos C

Tweede Cosinusregel voor Boldriehoeken

cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos a
cos B = cos C * cos A + sin C * sin A * cos b
cos C = cos A * cos B + sin A * sin B * cos c

De boldriehoek wordt in het bovenstaande gevormd door de driehoek Noordpool Pn, een Aardse Projectie A en een Aangenomen Waarnemer B. De afstand van APn is 90° – Declinatie °, de afstand van BPn = 90° – breedte AW ° . Door middel van de Eerste en de Tweede Cosinusregel kunnen onder andere de Ware Peiling van de Aardse Projectie B berekend worden, hoek A° en de afstand AB°. Met de Eerste Cosinusregel kan de afstand AB berekend worden:

cos c = cos a * cos b + sin a * sin b * cos C
cos AB = cos BPn * cos APn + sin BPn * sin APn * cos Δ Pn°

Met AB is de afstand van de Aangenomen Waarnemer tot de Aardse Projectie van het hemellichaam berekend. Een berekende afstand tot d3 Dead Reckoning, dus nog geen Meest Waarschijnlijke Standpunt. Maar met het bekend zijn van de afstand AB, welke evenals APn en BPN deel zijn van een Grootcirkel en daarmee weer te geven in ° ‘ “ kan opnieuw met de Eerste Cosinusregel hoek A berekend worden, te herleiden tot een ware peiling.

cos a = cos b * cos c + sin b * sin c * cos A
cos BPn = cos APn * cos AB + sin APn * sin AB * cos A

Voorbeeldberekening

Gegeven:

AW volgens DR = 63°N en 35°W
Aardse Projectie volgens tabel 21°N 40’W

Gevraagd:

Afstand AW tot AP
Ware Peiling AP

Oplossing:

cos c = cos a * cos b + sin a * sin b * cos C
cos c=cos(90°-63°) * cos(90°-21°) + sin(90°-63°)*sin(90°-21°)*cos(40°-35°)

cos c = cos 27° * cos 69° + sin 27° * sin 69° * cos 5°
cos c = 0,891 * 0,358 + 0,454 * 0,934 * 0,996
cos c = 0,318 + 0,424 * 0,996
cos c = 0,318 + 0,442
cos c = 0,740 inversie
c = 42° * 60’ = 1260’

AW tot AP = 42° maakt 2520 Zeemijl

Deze afstand van AB = 42° is deel van een Grootcirkel. Van hieruit kunnen we ook de Hc, de berekende Zonshoogte vanuit AW bepalen, namelijk Hc = 90° – 42° = 48°, de hoogte die we volgens berekening zouden meten.

Berekening Ware Peiling T (‘T’ staat voor ‘Transit’)

cos a = cos b * cos c + sin b * sin c * cos A
cos(90°-63°)=cos(90°-21°)*cos(90°-42°)+sin(90°-21°)*sin(90°-42°)*cos A
cos 27° = cos 69°* cos 48° + sin 69°* sin 48° * cos A
0,891 = 0,358 * 0,669 + 0,934 * 0,743 * cos A
0,891 = 0,239 + 0,693  * cos A
0,693 * cos A = 0,891 – 0,239
0,693 * cos A = 0,652
cos A = 0,652 / 0,693
cos A = 0,940 inversie
A = 20°

Ware Peiling Aw tot AP T = 20°

Klik op afbeelding en ga naar Astronomische Navigatie

Geef een antwoord