ASTRONOMISCHE NAVIGATIE (1)

MIDDAGBREEDTE BEREKENEN DOOR ‘ZONNETJE SCHIETEN’

De breedte bepalen door de zonshoogte te meten

De Aarde is een bol in het heelal, zich bewegende in een baan om de zon en draaiende om de denkbeeldige aardas. Wanneer een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden waarneemt, gaat de zon voor de Aangenomen Waarnemer ook door het hoogste punt, genoemd de ‘transit’, de ‘culminatie’ of ‘zonsdoorgang’. Bij de astronomische plaatsbepaling wordt dan Ho gemeten. Voor de Aangenomen Waarnemer ligt de Geografische Projectie GP van de zon op dat tijdstip op dezelfde meridiaan ofwel Lengtegraad als de Aangenomen Waarnemer. Voor een Aangenomen Waarnemer die zich op de Equator bevindt zou de zon zich in het noorden kunnen bevinden, afhankelijk van de tijd van het jaar ofwel afhankelijk van de Declinatie van de zon op de betreffende datum. Bevindt een Aangenomen Waarnemer zich ergens tussen of op 23e° breedtegraad NB of ZB dan zou de zon mogelijk recht boven de Aangenomen Waarnemer kunnen bevinden.

Vanuit de benadering dat de Aarde een bol is in het heelal kunnen we de Aarde voorstellen als een cirkelvormige doorsnede, waarbij we een schematisch een lijn kunnen trekken van het middelpunt MP van de zon naar het middelpunt van de Aarde waarvan we een doorsnede hebben getekend. Bij een benadering dat de Geografische Projectie van de zon zich op de meridiaan waarop zich ook de Aangenomen Waarnemer zich bevindt.

Zonsgegevens 2021 Hemel Waarnemen klik hier

Zonsgegevens Nautische Almanak klik hier

Geografische Projectie van de Zon, weergegeven in °N/Z en °O/W

Deze situatie doet zich voor rond het het middaguur, het exacte tijdstip is terug te vinden in de zonsgegevens welke jaarlijks in tabellen worden weergegeven. Daarbij is het ook van belang rekening te houden met de zomer- en de wintertijd. Anders dan wel verondersteld wordt vindt de ‘zonsdoorgang’ zelden om 12.00 uur plaats, afhankelijk van de tijd van het jaar en de positie op aarde van de Aangenomen Waarnemer.

Aangenomen waarnemer op de Noordpool en Aangenomen Waarnemer op de Evenaar
De zon gemeten op een zonshoogte van 0° ten opzichte van de horizon, zoals een zonswaarneming gedaan vanaf de Noord- of de Zuidpool op 90° NB of ZB
De zon gemeten op een zonshoogte van 90° ten opzichte van de horizon, zoals een zonswaarneming gedaan vanaf de Equator ofwel de Evenaar op 0°
Aangenomen Waarnemer op een willekeurige Breedte
De zon gemeten op een willekeurige zonshoogte gelegen tussen 0° en 90° van ten opzichte van de horizon

Breedte Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90° minus Zonshoogte Ho

Zonshoogte gemeten door een Aangenomen Waarnemer
Breedte Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90° minus ‘Zonshoogte’ (Hz)

Aangenomen Waarnemer op de Evenaar

Wanneer de zon loodrecht boven de evenaar zou staan, bij een declinatie van 0°, en de Aangenomen Waarnemer zou op het moment van de Transit of Culminatie de Zonshoogte Hz meten, dan zal deze Aangenomen Waarnemer een hoek meten van Hz = 90°, de zon recht boven zich, in zijn/haar Zenith.

Aangenomen Waarnemer op een Pool

Zou de Aangenomen Waarnemer op dat moment zich op de Noord- of Zuidpool bevinden en de Zonshoogte Hz meten, dan zou deze Aangenomen Waarnemer Zonshoogte Hz meten 0°. De Aangenomen Waarnemer op 90° Noorder – of Zuiderbreedte zou de Zon waarnemen op de horizon.

Aangenomen Waarnemer op willekeurige breedte

Een Aangenomen Waarnemer de zon exact in het zuiden of noorden staande (Ware Peiling 180° of 0°) bevindt zich op de Meridiaan van de Scheepsmiddag van dat moment, en zal een Zonshoogte Ho meten gelegen tussen de 90° en de 0°. Hoe dichter de waarnemer bij de evenaar, hoe groter Hz, hoe verder van de evenaar verwijderd hoe kleiner Hz. Het bovenstaande is het basisprincipe van de Astronomische Breedtebepaling op ‘Scheepsmiddag’, op het moment van de ‘transit’ of Culminatie’ van de Zon, de Zon exact in het Zuiden, Recht in het Zenith in het of Noorden waargenomen.  De breedte waarop de waarnemer zich bevindt volgt uit 90° minus de ‘zonshoogte’ en het meerekenen  van de Declinatie.

Declinatie van de zon

Declinatie van de zon

Declinatie veranderd per datum

De stand van de zon gezien vanaf de aarde vanaf een zekere plek op dagelijks hetzelfde tijdstip verschilt per datum. Op dezelfde plek en hetzelfde tijdstip staat de zon in de zomerperiode hoger aan de hemel dan in de winter. Dit wordt veroorzaakt door de schuine stand van de denkbeeldige aardas ten opzichte van de zon. De aardas staat onder een hoek van 23,25° geheld. In de zomerperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag naar de zon hellend, in de winterperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag van de zon af hellend. Met als gevolg langere dagen in de zomer, kortere dagen in de winter, de seizoenen bepalend. De hoogte van de zon gerekend vanaf het middelpunt van de aarde beweegt zich van 23,25 graden noorderbreedte naar 23,25° zuiderbreedte. Rond de datum van 21 maart en 21 september staat de zon recht boven de evenaar, op die datum duren de dag en de nacht wereldwijd even lang. 21 maart is het begin van de astronomische lente, 21 september is het begin van de astronomische herfst. Op 21 juni duurt op het noordelijk halfrond de dag het langst en de nacht het kortst, op het zuidelijk halfrond telt men op de 21 juni de langste nacht en de kortste nacht. 21 juni is op het noordelijk halfrond het begin van de astronomische zomer. Zes maanden later, 21 december is de datum van het begin van de astronomische winter. Het aantal booggraden van de zon ten opzichte van de evenaar van de aarde wordt aangeduidt als de declinatie. In de ‘declinatietabel van de zon’ staat weergegeven op welke hoogte de zon in booggraden per datum wordt waargenomen als het ware vanuit het middelpunt van de aarde.

Declinatie van de Zon

Zonsgegevens 2021 klik hier

Ga naar Nautische Almanak

Declinatie verrekenen

Bij de astronomische navigatie hebben we rekening te houden met de declinatie van de zon. De ‘ideale situatie’ van 21 maart en 21 september doet zich maar twee maal per jaar voor. Op alle dagen van het jaar staat de zon voor de waarnemer hoger of lager in een geleidende schaal tot dat op het noorderlijk of het zuidelijk halfrond de hoogste standen zijn bereikt, op 21 juni en op 21 december. De declinatie is te vinden in de ‘Declinatietabellen ten opzichte van de zon’. Voor elke dag staat aangegeven op hoeveel booggraden de zon om 12.00 uur locale tijd staat ten opzichte van de evenaar, voorgesteld door een rechte lijn vanuit het middelpunt van de aard naar de zon. De hoek in booggraden tussen het oneindige denkbeeldige vlak van de evenaar (ook wel equator of middennachtslijn genoemd) en de denkbeeldige lijn van het middelpunt van dat vlak naar de zon noemen we de declinatie.

Varende op breedten van rond de Evenaar tussen de 0° en de 23°26’22” N en Z (Kreeftskeerkring Noordelijk Halfrond en Steenbokskeerkring Zuidelijk Halfrond) kan afhankelijk van de datum de Zon noordelijk of zuidelijk worden waargenomen.

Formules voor berekenen van de Breedte Aangenomen Waarnemer 

Noordelijke Zonsdeclinatie, AW noord van GP
Noordelijke Zonsdeclinatie, AW zuid van GP
Hemelbreedte kleiner dan de Declinatie
Zuidelijke Zonsdeclinatie, AW noord van GP

Noordelijke Declinatie, AW ten noorden van GP zon:

Breedte AW ° =  (90° – Zonshoogte Ho °) + Declinatie °
Breedte AW ° = Hemelbreedte Zd ° + Declinatie °

Noordelijke Declinatie, AW ten zuiden van GP zon:

Breedte AW ° = (90° – Zonshoogte Ho °) – Declinatie °
Breedte AW ° = Hemelbreedte Zd° – Declinatie ° 

Zuidelijke Declinatie, AW ten zuiden van GP zon:

Breedte AW ° = (90° – Zonshoogte Ho °) + Declinatie °
Breedte AW ° = Hemelbreedte Zd ° + Declinatie °

Zuidelijke Declinatie, AW ten noorden van GP zon:

Breedte AW ° = (90° – Zonshoogte Ho ° ) – Declinatie ° 
Breedte AW ° = Hemelbreedte Zd ° – Declinatie °

Hemelbreedte kleiner dan de Declinatie

Breedte AW ° = Declinatie ° – (90° – Ho °)
Breedte AW ° = Declinatie – Zd °

Declinatietabelgebruiken

De declinatietabel hebben we nodig om betrouwbaar de declinatie van de zon op een bepaalde dag na te gaan. De werkwijze is eenvoudig: bij de geldende datum wordt de declinatie van de zon gevonden. Deze verloopt dagelijks en kan noordelijk of zuidelijk zijn, afhankelijk van de tijd van het jaar / de datum.

Bijvoorbeeld

Het is de datum van 23 oktober, als Aangenomen Waarnemer neemt de Zonshoogte van 62° waar, recht in het zuiden, de Zon gaat door haar hoogste punt van die dag. Uit de tabel blijkt dat op 23 oktober de declinatie 11° graden Zuidelijk bedraagt (we gebruiken voor de uitleg hele getallen).

Oplossing

90° minus Zonshoogte 62° maakt een Hemelbreedte van 28°
Hemelbreedte 28° minus de zuidelijke declinatie van 11° maakt 17° Noorderbreedte

Samenvatting formules breedtebepaling

Noordelijke declinatie, Zon in het zuiden:

Hemelbreedte Zd ° = 90° – Zonshoogte Ho °
Breedte AW ° = 90° – Zonshoogte Ho ° + Declinatie °

Zuidelijke declinatie, Zon in het zuiden:

Hemelbreedte Zd ° = 90° – Zonshoogte Ho °
Breedte AW ° = 90° – Zonshoogte Ho ° – Declinatie °

Noordelijke declinatie, Zon in het noorden:

Hemelbreedte Zd ° = 90° – Zonshoogte Ho °
Breedte AW ° = 0° + Declinatie ° + Zonshoogte Ho °

Zuidelijke declinatie, Zon in het zuiden:

Hemelbreedte Zd ° = 90° – Zonshoogte Ho °
Breedte AW ° = 0° + Declinatie ° + Zonshoogte Ho °

Toelichting:

Op de Evenaar wordt een Zonshoogte van 90° gemeten. De Hemelbreedte bedraagt dan volgens de formule 90° minus 90° maakt 0° (Declinatie buiten beschouwing) Stel dat er sprake is van een Noordelijke Declinatie van 5° en de Zon wordt in het noorden waargenomen met een zonshoogte van 83°, dan wordt de som 5° + 83° = 88° – 90°  maakt 2° Zuiderbreedte.

Klik op afbeelding en ga naar middaglengte

Disclaimer

De bovenstande uitleg en benaderingen zijn zo betrouwbaar mogelijk uitgelegd maar geven geen garantie op een veilige navigatie ter land, ter zee of in de lucht of het slagen voor een examen. Het bovenstaande is uitsluitend bedoeld om het begrip van en de belangstelling voor de navigatie te verbreden.