Astronomische navigatie

Wanneer de aardse herkenningspunten zoals kustlijnen en kenmerken zoals bakens niet meer aanwezig zijn zoals op volle zee, dan kan of moet men terugvallen op de aanwezigheid van hemellichamen zoals de zon en de sterren om te komen tot een plaatsbepaling. De zon is daarbij het meest helder en duidelijkst aanwezige hemellichaam ten opzichte van de aarde. Daarnaast is voor het noordelijk halfrond de Poolster ofwel Polaris een vergelijkbaar herkenbaar hemellichaam, zij het in de nacht zichtbaar een minstens zo’n vast gegeven als de zon. Hieronder volgt in eenvoudige bewoordingen de uitleg van de astronomische plaatsbepaling bij een open en lege horizon zoals deze zich voordoet op zee en op de oceanen.

Het Geografisch Coördinatenstelcel van de aarde. De aardbol is opgedeeld in een Noordelijk- en een Zuidelijk halfrond met als scheidslijn de Evenaar. De aardbol is eveneens opgedeeld in een Westelijk- en een Oostelijk halfrond met als scheidslijnen de 0 en 180 graden meridianen. De Evenaar wordt een ‘grootcirkel’ genoemd, evenals de 0 en 180 graden meridiaan bij elkaar opgeteld die samen een ‘grootcirkel’ vormen, zoals alle ‘in elkaars verlengde liggende’ meridianen. De parallellen zijn geen grootcirkels, deze zijn in omtrek allen kleiner dan de evenaar maar liggen wel parallel aan de evenaar.
Astronomische navigatie, met de aarde, de zon en de Poolster.
Astronomische navigatie, het waarnemen van een hemellichaam zoals de zon of een ster. Verschillende waarnemers op verschillende plaatsen op aarde kunnen een hemellichaam zoals de zon of een ster onder dezelfde hoogte in booggraden waarnemen. Waarnemers die gelijktijdig een hemellichaam op gelijke hoogte waarnemen bevinden zich op één en dezelfde cirkel.

Wanneer een Aangenomen Waarnemer (AW) de geografischie positie wil bepalen waar deze zich bevindt is het van belang om te weten ‘waar’ een hemellichaam zich bevindt. Het gaat dan om een positie van een hemellichaam ten opzichte van de aarde. Bij de astronomische navigatie wordt er gerekend vanuit het middelpunt van de aardbol en de snijvlakken van de lijnen vanuit het middelpunt van de aarde naar het waargenomen hemellichaam en de positie van een Aangenomen Waarnemer. Het snijpunt met het aardoppervlak van de lijn van het middelpunt van de aarde naar een hemellichaam noemen we de Geografische Projectie (GP), het snijpunt van het middelpunt van de aarde naar het Zenith van de waarnemer noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Recht boven de AW bevindt zich het Zenith van de waarnemer.

Azimuth

Onder het Azimuth verstaan we de peiling in booggraden van een Geografische Projectie ten opzichte van het Ware Noorden. Een ‘AW’ welke de zon exact in het zuiden peilt leest op het kompas ‘180 graden’ af. Een ‘AW’ welke zich oostelijk van de GP stelt het Azimuth vast door bij de Ware Peiling 180 graden af te trekken. Zie bijvoorbeeld AW 1, deze zal op het kompas aflezen 60 + 180 dus 240 graden, maar de Azimuth van AW 1 bedraagt 60 graden. AW 2 peilt GP  310 graden, maar de Azimuth van AW 2 bedraagt 355 – 180 maakt 175 graden. Een waarnemer zoals AW 3 die zich oostelijk van de GP bevindt leest 130 graden als af Ware Peiling, 130 plus 180 geeft een Azimuth van AW 3 is 310 graden.

Definities in perspectief

Aangenomen Waarnemer, Azimuth, Ware Peiling, hemellichaam en horizon in perspectieftekening voorgesteld.

Samengevat

GP oostelijk van AW (ware peiling 0-180 graden); Azimuth komt overeen met ware peiling.
GP westelijk van AW (ware peiling 180-0/360 graden): Azimuth komt overeen met ware peiling.

AW westelijk van GP (ware peiling 0-180 graden); Azimuth is Ware Peiling plus 180 graden
AW oostelijk van GP (ware peiling 180-0/360 graden): Azimuth is Ware Peiling min 180 graden

Formules bij Azimuthberekening

GP westelijk van AW: Azimuth = Ware Peiling
GP oostelijk: van AW: Azimuth = Ware Peiling

AW westelijk van GP: Azimuth = Ware Peiling + 180
AW oostelijk: van GP: Azimuth = Ware Peiling – 180

Definities

Aangenomen Waarnemer (AW) een waarnemer op een veronderstelde positie
Aardse Projectie (AP) de geografische positie van een hemellichaam
Azimut (Zn) de ware peiling van de Aardse Projectie (AP)
Declinatie (Decl) de breedte van de Aardse Projectie (zon 23,5 graden N/Z)
Greenwich Hour Angle (GHA) lengte van de Aardse Projectie t.o.v. Greenwich (0 – 360 graden)
Horizon de waarneembare horizon van de Aangenomen Waarnemer
Local Hour Angle (LHA) lengte van de Aardse Projectie t.o.v. locale meridiaan.
Hoogte 0 (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van een hemellichaam
Zonshoogte (Ho) de gemeten hoogte in booggraden van de zon
Ware Hoogte (Hwaar) de gecorrigeerde hoogte in booggraden van een hemellichaam
Berekende Hoogte (Hber) de hoogte in booggraden die gemeten hoort te worden
Middagbreedte de breedte van de aangenomen waarnemer op de middag
Middaglengte de lengte van de aangenomen waarnemer op de middag
Transit of Culminatie moment waarop de zon het hoogste staat
Zenith de positie van de Aangenomen Waarnemer in de hemelsfeer
Zenithafstand(Zd) 90 booggraden – gemeten hoogte (Ho)
Zonshoogte de hoek tussen de horizon en de zon

Hemellichamen: zon, Poolster, Zuiderkruis

Alhoewel vrijwel alle hemellichamen zoals de zon, de maan, planeten en de sterrren een zekere regelmaat hebben in hun bewegingen en stand ten opzichte van de aarde zijn de zon en de sterren Poolster en het Zuiderkruis vanwege hun regelmaat voor de hand liggende hemellichamen bruikbaar voor de navigatie. De zon vanwege de dagelijkse maar ook jaarlijkse frequentie, de Poolster en het sterrenbeeld Zuiderkruis vanwege de continue ‘vaste standplaats’ aan het firmament of zoals in de astronomische navigatie wordt gesproken, aan de ‘hemelsfeer’. Ook andere sterren zijn bruikbaar, maar de Poolster / Polaris staat continu vrijwel in het verlengde van de aardas in de noordelijke hemelsfeer, het sterrenbeeld Zuiderkruis verwijst naar het verlengde van de aardas in de zuidelijke hemelsfeer. Daarmee zijn het bijzonder bruikbare hemellichamen voor de astronomische navigatie.

Bepalen van de breedtegraad met behulp van de stand van de Poolster of Polaris

De Polaris ofwel de Poolster staat recht boven de Noordpool van de aarde en daarmee in het verlengde van de denkbeeldige aardas. Daarmee is de Polaris al sinds mensenheugenis een betrouwbare ster aan het firmament om op te navigeren. het begrip ‘poolshoogte nemen’ is verwant aan de Poolster.

‘Poolshoogte nemen’, dat begrip is afkomstig van het navigeren op de Poolster: de hoogte in booggraden meten van de Poolster ofwel de Polaris, mogelijk wanneer we ons bevinden op het noordelijk halfrond van de aarde. Zeelieden zoals eens de Vikingen merkten op dat hoe meer noordwaarts men zich bewoog, hoe hoger de Poolster kwam te staan, dat men tot bijna recht omhoog moest kijken. Wanneer wij ons zuidwaarts bewegen zakt de Polaris voor het zicht naar de horizon, op de evenaar zelfs tot op de horizon, en wel te weten in het noorden. Waarmee de Polaris zowel als (globaal) controlemiddel van de koers / het kompas kan zijn als hulpmiddel bij de bepaling van de breedtegraad waarop men zich bevindt. Waarbij, gebruik makend van een sextant, omrekenen zelfs achterwege kan blijven! De gemeten hoogte in booggraden met bijvoorbeeld een sextant komt vrijwel overeen met de breedtegraad waarop men zich bevindt. Vandaar dat de zeelieden in de oudheid al vrij nauwkeurig konden navigeren op de Polaris.

Hoogtemeting in booggraden van de Poolster of de Polaris. Op de Noordpool van de aarde wordt een hoogte Ho van 90 booggraden gemeten, op de evenaar van de aarde bedraagt de hoogtemeting 0 booggraden.

Plaatsbepaling met behulp van de zon

Daar waar de Polaris ofwel de Poolster aanvaard wordt als een statisch vaststaand gegeven, daar stuiten we bij de zon op meerdere uitdagingen wanneer wij deze willen benutten bij de plaatsbepaling. Om te beginnen staat voor een waarnemer op aarde de zon nooit stil maar beweegt zich voortdurend van zonsopkomst naar zonsondergang. Ten tweede komt de zon niet op en gaat de zon niet onder op vaste punten op de horizon, dit veranderd met de dag en met het seizoen. Ten derde bereikt de zon niet dagelijks dezelfde zonshoogte op haar hoogste punt. Wanneer wij bij de plaatsbepaling op aarde de zon gebruiken om ons te oriënteren dan vraagt dat deze factoren mee te nemen in onze hoogtemetingen en verrekeningen. Tegelijk bieden de gedragingen en de regelmaat van de zon ook weer mogelijkheden om deze bij de tijd en plaatsbepaling op aarde te benutten.

MIDDAGLENGTE

Bepalen van de lengtegraad met behulp van de stand van de zon

Wanneer we de aarde vanaf de bovenzijde zouden bekijken zien we een cirkel. De omtrek van een cirkel bedraagt 360 booggraden. Bij de plaatsbepaling rekenen wij vanaf de meridiaan van Greenwich, de 0 graden meridiaan. Oostelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0 tot 180 graden oosterlengte. Westelijk van de meridiaan van Greenwich tellen we van 0 tot 180 graden westerlengte. Wanneer de zon recht boven de meridiaan van Greenwich staat is het 12.00 uur GMT (Greenwich Mean Time, Greenwich gemiddelde tijd) of anders genoemd UTC (Coördinated Universal Time). Tegelijkertijd is het dan op 180 graden WL of OL 0.00 uur GMT, middernacht, een nieuwe dag begint. Deze meridiaan van 180 WL en tegelijk OL is tegelijk ook de datumgrens.

De aardbol draait vanaf de Noordpool gezien tegen de klok in. Wanneer de meridiaan van Greenwich naar de zon is gekeerd is het daar 12.00 uur in de middag. Aan de keerzijde van de 0 graden meridiaan, op de datumgrens, is het dan middernacht. 90 graden westwaarts is het 6.00 uur in de morgen, 90 graden oostwaarts 18.00 uur s’ avonds.

De omtrek van een cirkel of bol meet 360 booggraden. De aarde maakt rond de denkbeeldige aardas één omwenteling in 24 uur. 360 graden gedeeld door 24 uur maakt 15 graden: de aarde draait rond de denkbeeldige aardas met een snelheid van 15 booggraden per uur ‘onder de zon door’. Dit leidt ertoe dan het niet overal tegelijk 12.00 uur in de middag is: 15 booggraden westelijker dan de meridiaan van Greenwich is het een uur later, komen we in een andere tijdzone, immers, de aarde draait van west naar oost, de zon komt voor de waarnemer in het oosten op om in het westen achter de horizon te verdwijnen.

Er is dus verband tussen het aantal graden dat een punt op aarde aflegd en de tijd die verstrijkt. Per minuut verdraait de aarde en daarmee een punt op aarde 0,25 graden ofwel 1/4 graad, te vertalen en te gebruiken als de Greenwich Hour Angle (Greenwich Uur Hoek) afgekort GHA.

Greenwich Hour Angle (GHA)

360 Graden / 24 uur maakt 15 graden/uur
15 Graden / 60 minuten maakt 0,25 Graden/minuut
4 maal 0,25 graden/minuut maakt 1 Graad per 4 minuten
60 minuten / 15 graden maakt 4 minuten/graad

60 minuten maal 24 uur maakt 1440 minuten
1440 minuten / 360 graden maakt 4 minuten/graad

Lengtegraad bereken uit tijd en zonshoogtemeting

Wanneer we de zon door haar hoogste punt zien gaan, en daarmee exact in het zuiden zien staan, en we de exacte tijd van dat moment weten vast te stellen, kunnen we door de tijd terug te rekenen naar de passage van de zon door de Greenwichmeridiaan de lengtegraad berekenen waarop wij ons bevinden. Een punt op aarde beweegt zich immers met een snelheid van 1 graad per 4 minuten onder de zon door.

Rekenvoorbeeld 1

Het bepalen van het tijdstip van de de zonsdoorgang (culminatiepunt)

Om te beginnen is het van belang te weten ‘waar we ons globaal bevinden’ volgens het gegist bestek. Dat wil zeggen een schatting van onze positie opgemaakt uit koers en vaart over de grond. Stel dat het gegist bestek uitwijst dat we ons zouden bevinden op 25 graden westerlengte. De vraag is: ‘op welk tijdstip nemen we de zon exact in het zuiden waar’, maar ook ‘op welk tijdstip bereikt de zon het hoogste punt (culminatiepunt of zonsdoorgang)?’

Oplossing: De zon verplaatst zich ten opzichte van een punt op aarde met een snelheid van 1 graad per 4 minuten. We vermoeden onze positie 25 booggraden Westerlengte, 25 booggraden westelijk van d meridiaan van Greenwich op 0 graden. 25 graden maal 4 minuten maakt 100 minuten, 100 min 60 minuten maakt 1 uur en 40 minuten na GMT/UTC, 12.00 GMT/UTC uur plus 1.40 uur maakt het tijdstip van 13.40 uur GMT/UTC dat de zon onze lengtegraad van het gegist bestek zal passeren, anders gezegd het culminatiepunt van ‘onze’ lengtegraad zal doorlopen.

Lengtegraad bepalen aan de hand van de GHA

We gaan aan dek en ‘schiet een zonnetje’ enige minuten voor en noteren na 13.40 UTC en constateren een culminatiepunt (hoogste punt) van de zon om 13.42 uur UTC. Nu gaan we rekenen: GMT/UTC is om 12.00 uur, 13.42 uur min 12.00 uur maakt 1.42 uur bestaande uit 60 minuten plus 42 minuten maakt 102 minuten, 102 gedeeld door 4 minuten per graad maakt 25,5 graden westelijk van de meridiaan van Greenwich ofwel we bevinden ons op 25 graden 30 minuten westerlengte.

Rekenvoorbeeld 2

Volgens gegist bestek bevinden we ons rond de 4,5 graden Oosterlengte. 4,5 graad maal 4 minuten per graad verplaatsing van de zon maakt een culminatie van van de zon op het tijdstip 18 minuten voor GMT/UTC. 12.00 uur GMT/UTC minus 18 minuten maakt 11.42 uur GMT/UTC als de meest waarschijnlijke zonsdoorgang op haar hoogste punt/door het zuiden (de culminatie). We meten een aantal maal met de sextant de zonshoogte Ho en constateren als culminatiepunt het tijdstip 11.41 uur GMT/UTC. 12.00 uur minus 11.41 uur maakt 19 minuten gedeeld door 4 minuten per graad maakt 4,75 graden oosterlengte. 60 minuten gedeeld door 4 maal 3 maakt 45 minuten. We bevinden ons klaarblijkelijk op 4 graden 45 minuten oosterlengte.

MIDDAGBREEDTE

Navigeren op de zon, de breedte bepalen

Ook al is de aarde een bol in het heelal, de meest eenvoudige benadering is die van de aarde als een cirkel benaderen met een evenaar die de cirkel in twee halve cirkels verdeeld, haaks daarop de aardas die de aarde in vier kwarten verdeeld en een middelpunt aanduidt van waaruit we diagonalen trekken naar de richting van de zon en naar de positie van de waarnemer. Dit alles duidt dat we bij deze benadering uitgaan dat zowel de zon als de waarnemer bij de ‘hoogtemeting’ op dezelfde meridiaan staan. De waarnemer op aarde ziet de zon in het noorden of in het zuiden op het hoogste punt van dat etmaal staan, ergens rond het middaguur, met respectievelijk de zuidpool of de noordpool achter zich. Waarmee we om te beginnen kunnen bereken op welke ‘parallel’ we ons bevinden, een cirkel evenwijdig aan de evenaar. We berekenen daarmee de ‘breedtegraad’.

Meten van de gemeten ‘zonshoogte’ (Ho) ofwel ‘topshoogte’ (Ho) door Aangenomen Waarnemer (AW)

Astronomische plaatsbepaling, beginselen bij een declinatie van 0 booggraden, de zon staat recht boven de evenaar van de aarde, de Aangenomer Waarnemer meet de zon op verschillende hoogten, afhankelijk van de positie op aarde.

Geformuleerd:

Aangenomen Waarnemer (AW) volgt uit 90 booggraden minus ‘topshoogte’ of ‘Zonshoogte’ (Ho)

Wanneer de zon loodrecht boven de evenaar staat, (GP = 0 booggraden) en een waarnemer zou staande op de evenaar met een sextant de hoek meten in booggraden tussen de zon en de horizon, dan zou deze waarnemer een hoek meten van 90 booggraden (Ho= 90 booggraden). Zou een waarnemer op dat moment staande op één van de polen met een sextant de hoek meten tussen de zon en de horizon (Ho) dan zou deze waarnemer (AW) een hoek meten van 0 booggraden. Een waarnemer die zich bevindt op de meridiaan tussen de noord- en de zuidpool gekeerd naar de zon ergens tussen de evenaar en een pool zal een hoek tussen de zon en de horizon meten tussen de 90 en de 0 booggraden. Hoe dichter de waarnemer bij de evenaar, hoe groter de booghoek, hoe verder van de evenaar verwijderd hoe kleiner de booghoek. Het bovenstaande is het basisprincipe van de breedtebepaling met behulp van de sextant. De breedte waarop de waarnemer zich bevindt volgt uit de som van 90 graden min het aantal graden gemeten ‘topshoogte’ met de sextant.

Aangenomen Waarnemer (AW)  en Geografische Projectie (GP)

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar de plaats waar de waarnemer zich bevindt kunnen we een denkbeeldige lijn trekken. De plaats waar deze lijn vanuit het middelpunt van de aardbol het aardoppervlak snijdt noemen we de Aangenomen Waarnemer (AW). Deze denkbeeldige lijn vanuit het middelpunt van de aarde kunnen we eindeloos doortrekken tot in het heelal. Dit noemen we het Zenith van de waarnemer.

Vanuit het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van een hemellichaam kunnen we ook een denkbeeldige lijn trekken. Trekken we een denkbeeldige lijn van het middelpunt van de aardbol naar het middelpunt van de zon, dan is noemen we het snijpunt van deze denkbeeldige lijn door het aardoppervlak de Geografische Projectie (GP) van de zon.

Stel, we bevinden ons als waarnemer op een positie Aangenomen Waarnemer (AW) en weten ons bewust van de denkbeeldige lijn van het middelpunt van de aarde onder ons en het Zenith recht boven ons. Stel daarbij de zon recht boven de horizon, met andere woorden, de Geografische Projectie (GP) van de zonen is 0 booggraden. Wanneer we nu, staande op de positie AW de hoek meten tussen de voor ons zichtbare horizon of kim en de zon, dan volgt aandrukt een zekere hoek, genoemd de Zonshoogte of Topshoogte (Ho).

Geografische Projectie, Aangenomen Waarnemer, Zenith, Zonshoogte, Declinatie.

Hieruit volgt deze wiskundige wetmatigheid:

Aangenomen Waarnemer AW = Zenith distantie + Declinatie

Zenith Distantie Zd =90 booggraden – Gemeten Zonshoogte

Aangenomen Waarnemer AW = 90 booggraden – Gemeten zonshoogte + Declinatie

Declinatie van de zon

Voor de waarnemer op aarde bereikt de zon jaarlijks op 21 juni de noordelijkste stand en op 21 december de zuidelijkste stand. Rond 21 maart en 21 september staat de zon voor de waarnemer op aarde recht boven de evenaar.
Voorstelling van de declinatie van de zon zoals waargenomen op aarde.

Declinatie veranderd per datum

De stand van de zon gezien vanaf de aarde vanaf een zekere plek op dagelijks hetzelfde tijdstip verschilt per datum. Op dezelfde plek en hetzelfde tijdstip staat de zon in de zomerperiode hoger aan de hemel dan in de winter. Dit wordt veroorzaakt door de schuine stand van de denkbeeldige aardas ten opzichte van de zon. De aardas staat onder een hoek van 23,25 graden geheld. In de zomerperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag naar de zon hellend, in de winterperiode van het noordelijk halfrond is deze overdag van de zon af hellend. Met als gevolg langere dagen in de zomer, kortere dagen in de winter, de seizoenen bepalend. De hoogte van de zon gerekend vanaf het middelpunt van de aarde beweegt zich van 23,25 graden noorderbreedte naar 23,25 graden zuiderbreedte. Rond de datum van 21 maart en 21 september staat de zon recht boven de evenaar, op die datum duren de dag en de nacht wereldwijd even lang. 21 maart is het begin van de astronomische lente, 21 september is het begin van de astronomische herfst. Op 21 juni duurt op het noordelijk halfrond de dag het langst en de nacht het kortst, op het zuidelijk halfrond telt men op de 21 juni de langste nacht en de kortste nacht. 21 juni is op het noordelijk halfrond het begin van de astronomische zomer. Zes maanden later, 21 december is de datum van het begin van de astronomische winter. Het aantal booggraden van de zon ten opzichte van de evenaar van de aarde wordt aangeduidt als de declinatie. In de ‘declinatietabel van de zon’ staat weergegeven op welke hoogte de zon in booggraden per datum wordt waargenomen als het ware vanuit het middelpunt van de aarde.

Declinatie – en Equationtabel deel 1
Declinatie – en Equationtabel deel 2

Declinatie verrekenen

Bij de astronomische navigatie hebben we rekening te houden met de declinatie van de zon. De ‘ideale situatie’ van 21 maart en 21 september doet zich maar twee maal per jaar voor. Op alle dagen van het jaar staat de zon voor de waarnemer hoger of lager in een geleidende schaal tot dat op het noorderlijk of het zuidelijk halfrond de hoogste standen zijn bereikt, op 21 juni en op 21 december. De declinatie is te vinden in de ‘Declinatietabellen ten opzichte van de zon’. Voor elke dag staat aangegeven op hoeveel booggraden de zon om 12.00 uur locale tijd staat ten opzichte van de evenaar, voorgesteld door een rechte lijn vanuit het middelpunt van de aard naar de zon. De hoek in booggraden tussen het oneindige denkbeeldige vlak van de evenaar (ook wel equator of middennachtslijn genoemd) en de denkbeeldige lijn van het middelpunt van dat vlak naar de zon noemen we de declinatie.

In formule bij noordelijke declinatie:

Aangenomen Waarnemer = 90 booggraden –  gemeten zonshoogte Ho + declinatie

Astronomische plaatsbepaling op het noordelijk halfrond bij een noordelijke declinatie met de zon waargenomen in het zuiden.

Rekenvoorbeeld 1

Stel, we bevinden ons op het noordelijk halfrond, op de datum van 21 juni, om 12.00 uur, waarbij we de zon vanuit onze positie in zuidelijke richting zien staan. Uit de Declinatietabel weten we, en met de kennis van het voorgaande ook uit het hoofd, dat de declinatie van deze dag (afgerond) 23 booggraden Noord aanduidt. Om 12.00 uur ‘schieten we een zonnetje’ of met andere woorden, we meten de zonshoogte met de sextant. We lezen op het instrument 36 booggraden af. Nu gaan we rekenen: 90 graden minus 36 graden maakt 54 graden noorderbreedte. Daar tellen we de declinatie van dat tijdstip bij op, 54 graden plus 23 graden maakt 77 graden Noorderbreedte. Om daar een beeld van te vormen, we bevinden ons in Arctische wateren, rond de Noordpool.

In formule bij zuidelijke declinatie:

Aangenomen Waarnemer = 90 booggraden – gemeten zonshoogte Ho – declinatie

Astronomische plaatsbepaling op het noordelijk halfrond bij een zuidelijke declinatie met de zon waargenomen in het zuiden.

Rekenvoorbeeld 2

Stel nu eens dat we deze handeling hadden verricht op 21 december, de declinatie van die datum bedraagd afgerond 23 booggraden Zuid. We ‘schieten een zonnetje’ terwijl we de zon in zuidelijke richting zien staan, en ook op deze dag lezen we op ons instrument 36 booggraden af. En ook nu gaan we rekenen: 90 graden minus 36 graden maakt 54 graden noorderbreedte. Maar omdat de declinatie ‘Zuid’ is, de zon staat zuidelijk van de evenaar, moeten we van de 54 graden de 23 graden aftrekken. 54 minus 23 graden resulteert in 31 graden noorderbreedte, ergens op aarde. Als we ons op de Atlantische Oceaan bevinden zou het bijvoorbeeld ter hoogte van de Azoren kunnen zijn.

Een controle en vergelijking achteraf: tussen de uitkomsten van rekenvoorbeeld 1 en 2 is er tussen de 77 en 31 booggraden een verschil van 46 booggraden. Delen we dit getal door twee komen we uit op 23 graden, de declinatie van de zon zowel boven als onder de evenaar.

Declinatietabelgebruiken

De declinatietabel is een praktisch hulpmiddel om de declinatie van de zon op een bepaalde dag na te gaan. De werkwijze is eenvoudig: bij de geldende datum wordt de declinatie van de zon gevonden.

Bijvoorbeeld 1

Het is de datum van 23 oktober, en meten rond het middaguur de topshoogte, deze bedraagt 62,5 graden, waarbij we de zon in het zuiden waarnemen. Uit de tabel maken we op dat op 23 oktober de declinatie 11,15 graden Zuid bedraagt, met een tolerantie van +/- 15 seconde.

Oplossing

90 graden minus 62,5 graden maakt 27,5 graden,
plus de declinatie 11,15 graden maakt 38,15 graden noorderbreedte.
90 graden minus 62 graden 30 seconde maakt 27 graden 30 seconden
plus 11 graden 9 seconden (60*0,15) maakt 38 graden 9 seconden noorderbreedte.

Samenvatting formules breedtebepaling

Noordelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:
Breedte AW = 90 + declinatie – (gemeten hoek Ho +/- correcties)

Zuidelijke declinatie van de zon, zon in het zuiden:
Breedte AW = 90 – declinatie – (gemeten hoek Ho +/- correcties)

Noordelijke declinaties van de zon, zon in het noorden:
Breedte AW = declinatie + (gemeten hoek Ho +/- correcties) – 90

Astronomische plaatsbepaling op het noordelijk halfrond bij een noordelijke declinatie met de zon waargenomen in het noorden.

Correctie aangaande de hoogte van de waarnemer

Correctie van de ooghoogte van de waarnemer.

Bij de hoogtemeting, zowel bij een hemellichaam als een object op aarde, zal de ‘ooghoogte’ van de waarnemer zich per definitie hoger bevinden dan de zeespiegel. Een hoogtemeting vanaf het wateroppervlak is in theorie alleen denkbaar ‘zittende op de bodem van een vlot’. En dan nog zal het oog van de waarnemer zich zo’n halve meter boven het wateroppervlak bevinden. Het andere uiterste is het zeeschip waarvan het brugdek vier, vijf of zes dekken boven het hoofddoek bevindt. Dat zou zomaar een hoogte van de waarnemer van 20 meter boven het wateroppervlak kunnen zijn. Bij een zeiljacht van rond de negen meter zal de ooghoogte van de waarnemer ongeveer anderhalf a twee meter kunnen zijn. Waarbij de horizon of kim in meer of mindere mate vanwege de ronding van de aardbol lager waargenomen zal worden. Als correctie kunnen de onderstaande waarden worden gehanteerd.

Hoogte boven zeespiegel

5 voet / 1,5 meter correctie 2 boogseconden
10 voet / 3 meter correctie 3 boogseconden
15 voet / 4,5 meter correctie 4 boogseconden
25 voet / 7,5 meter correctie 5 boogseconden
40 voet / 12 meter correctie 6 boogseconden

BRON: David Master Sextants Mark 15 Mark 25

Astronomische navigatie

Oceaanstromen

Getijden

Seizoenen

Wind

Wolken

Sluit Menu